华中师大一附中2010年高中招生考试理科综合测试数学部分(图清晰版)

华中师大一附中 2010 年高中招生考试理科综合测试 第 1 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题 （本大题共 15 小题， 每小题只有一个选项符合题意， 每小题 4 分，共 60 分）

1．若关于 x 的方程

的解为正数，则实数 a 的取值范围是

2．矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，过对角线交点 O

作 OE 上 AC 交 AD 于点 E， 则 AE 的长是

A，1.6

B．2．5

C．3

D．3．4

3．如图，将矩形 ABCD 在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形 A1B1 C1D1， 矩形 A2 B2 C1D1， 矩形 A3 B2 C2D2， 若 AB＝l， …， BC＝2， 那么 AA18 的长为

A．12 4．函数 2，则 a 的值为

B．36

C．24

D．18

的图象与 X 轴交于 A、B 两点，若两点间的距离等于

5．如图，点 A、B 是双曲线 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若阴影部分的面积 S 阴影=1，则 S1+S2=

A．2

B．3

C．4

D．5

6．如图，已知 O 为△AB C 的外心，AD 为 BC 上的高，∠CA B=60°， ∠ABC＝44°，则∠OAD 为

A．32°

B．26°

C．28°

D．34°

二、 （本题共 7 小题，共 76 分） （ －）填空题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 16．口袋中装有 4 个相同的小球，它们分别写有数字 2、3、4、5，从口袋中 随机地取出两个球，用所得的两个数 a 和 b 构成函数 y=ax-2 和 y=x＋b，则使这 两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧的概率等于 。 17．有一个半径为 1cm 的圆，在边长为 6cm 的正六边形内任意挪动（圆可 以与正六边形的边相切） ．则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为 cm2． 18． 已知点 P1(x1,2010),P2(x2,2010)是二次函数 y=ax2+bx+7 a≠0 图像上两点， （ 图象上的两点，则二次函数当 x=x1+x2 时的值为 x ． （二）解答题（本题共 4 小题，共 58 分） 19． 的值

20． 5 分） （ 已知等边△ABC 内接于⊙O， P 是劣弧 点

上的一点 （端点除外） ，

延长 BP 至 D，使 BD=AP，连结 CD． （1） AP 过圆心 O，如图①，且圆 O 的直径为 10cm，求 CD 的长： 若 （2）若 AP 不过圆心 O，如图②，PC＝3cm，求 PD 的长．

21． （15 分）甲、乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行 调查，提供了两方面的信息，分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只． 乙调查表明：全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个． 请你根据提供的信息说明： （1）第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数： （2）第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模卿总产量比第 1 年扩大了还是缩小了？ 请说明理由： （3）哪一年（取整数）的规模（即总产量）最大？请说明理由．

22． （16 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图像与 y 轴交于 C(0,8),与 x 轴交 与 A(x1,0),B(x2,0)两点（x1<x2）,且 4a+2b+c=0,且△ABC 的面积为 32 （1）求二次函数的解析式： （2）连 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、B 不重合） ， 过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F，连 CE，设 AE 的长为 m，△CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，写出自变量 m 的取值范围并求面积 S 的最大 值．