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华中师大一附中2010年高中招生考试理科综合测试数学部分(图清晰版)


华中师大一附中 2010 年高中招生考试理科综合测试 第 1 卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题 (本大题共 15 小题, 每小题只有一个选项符合题意, 每小题 4 分,共 60 分)

1.若关于 x 的方程

的解为正数,则实数 a 的取值范围是

2.矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,过对角线交点 O

作 OE 上 AC 交 AD 于点 E, 则 AE 的长是

A,1.6

B.2.5

C.3

D.3.4

3.如图,将矩形 ABCD 在直线上按顺时针方向无滑动翻滚,可依次得到矩形 A1B1 C1D1, 矩形 A2 B2 C1D1, 矩形 A3 B2 C2D2, 若 AB=l, …, BC=2, 那么 AA18 的长为

A.12 4.函数 2,则 a 的值为

B.36

C.24

D.18

的图象与 X 轴交于 A、B 两点,若两点间的距离等于

5.如图,点 A、B 是双曲线 上的点,分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段,若阴影部分的面积 S 阴影=1,则 S1+S2=

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如图,已知 O 为△AB C 的外心,AD 为 BC 上的高,∠CA B=60°, ∠ABC=44°,则∠OAD 为

A.32°

B.26°

C.28°

D.34°

二、 (本题共 7 小题,共 76 分) ( -)填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 16.口袋中装有 4 个相同的小球,它们分别写有数字 2、3、4、5,从口袋中 随机地取出两个球,用所得的两个数 a 和 b 构成函数 y=ax-2 和 y=x+b,则使这 两个函数图象的交点在直线 x=2 的右侧的概率等于 。 17.有一个半径为 1cm 的圆,在边长为 6cm 的正六边形内任意挪动(圆可 以与正六边形的边相切) .则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为 cm2. 18. 已知点 P1(x1,2010),P2(x2,2010)是二次函数 y=ax2+bx+7 a≠0 图像上两点, ( 图象上的两点,则二次函数当 x=x1+x2 时的值为 x . (二)解答题(本题共 4 小题,共 58 分) 19. 的值

20. 5 分) ( 已知等边△ABC 内接于⊙O, P 是劣弧 点

上的一点 (端点除外) ,

延长 BP 至 D,使 BD=AP,连结 CD. (1) AP 过圆心 O,如图①,且圆 O 的直径为 10cm,求 CD 的长: 若 (2)若 AP 不过圆心 O,如图②,PC=3cm,求 PD 的长.

21. (15 分)甲、乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行 调查,提供了两方面的信息,分别得到甲、乙两图:

甲调查表明:每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只. 乙调查表明:全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数: (2)第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模卿总产量比第 1 年扩大了还是缩小了? 请说明理由: (3)哪一年(取整数)的规模(即总产量)最大?请说明理由.

22. (16 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图像与 y 轴交于 C(0,8),与 x 轴交 与 A(x1,0),B(x2,0)两点(x1<x2),且 4a+2b+c=0,且△ABC 的面积为 32 (1)求二次函数的解析式: (2)连 AC、BC,若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、B 不重合) , 过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F,连 CE,设 AE 的长为 m,△CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,写出自变量 m 的取值范围并求面积 S 的最大 值.


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