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用函数的思维解决函数的问题(二)


用函数的思维解决函数的问题(2) 研究函数性质时,要掌握以下的思维和方法:首先看看自变量是如何变化的,再看看 它们对应的函数值之间有什么关系, 用语言及图形把这个关系说清楚, 并能用符号语言表示 出来,或能够读懂符号语言. 也就是说:对于函数性质的讨论,我们要教给学生用函数的思 维去思考、 解决函数性质的有关问题的方法. 要学生理解并帮逐步掌握函数的思维特征, 即: 研究函数,就是要了解函数在自变量的变化下,函数值的相应变化! 例如:什么是偶函数呢?很多学生能够回答:如果函数 y=f(x)是偶函数,则 F(x)=f(-x).但这个等式表达的含义却说不清楚.实际上,这个等式所表达的代数含义是:函数 y=f(x) 如果两个自变量互为相反数,则其对应函数值相等 . 它所体现出的几何特征是:点 (x,f(x))与点(-x,f(-x))同时在函数的图像上,由于这样的两个点,横坐标互为相反数, 而纵坐标相等,因此,函数图象关于 y 轴对称. 函数 y=f(x)如果满足 f(a+x)=f(a-x),它的 图象又具有什么特征呢?这里 a+x,a-x 是函数 y=f(x)的两个自变量,这两个自变量的特点是 在 x 轴上中点坐标是 a,而对应的函数值相等.因此,函数 y=f(x)关于直线 x=a 对称.但如果 我们要问:函数 y=f(a+x)与函数 y=f(a-x)的关系时,我们就要注意到这两个函数都是以 x 为自变量的.当函数 y=f(a-x)的自变量 x 取函数 y=f(a+x)自变量的相反数的时候, 这两个函 数值就相等.因此,函数 y=f(a+x)与函数 y=f(a-x)的图象关于 y 轴对称. 总之, 教师在函数的教学中一定要学会用函数的思维去思考函数问题.不要让学生死记 硬背一些结论,而要帮助学生学会分析问题并会解决问题.这不仅是我们函数这一章知识的 教学目的,也是高中数学教学的最终目的.


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