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数学必修4第二章平面向量综合检测题(人教A版)


第二章平面向量综合练习题
一、选择题 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是( A. (AB +CD )+BC ; C. MB +AD -BM ; B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 ) B. (AD +MB)+(BC +CM ); D. O C -O A +CD ; ) D.-11 )

3.设 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)· c=( A.(-15,12) B .0 C.-3

4.已知 a=(1,-1),b=(λ,1),a 与 b 的夹角为钝角,则 λ 的取值范围是( A.λ>1 B.λ<1 C.λ<-1 D.λ<-1 或-1<λ<1

→ → → → → → → → 5.在四边形 ABCD 中,若AB· CD=-|AB|· |CD|,且BC· AD=|AD|· |BC|,则该四边形一定是( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 )

)

6.如果两个非零向量 a 和 b 满足等式|a|+|b|=|a+b|,则 a,b 应满足( A.a· b=0 B.a· b=|a|· |b| C.a· b=-|a|· |b| D.a∥b

7.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡, 现加上一个力 f4,则 f4 等于 A.(-1,-2) B.(1,-2) ( C.(-1,2) ) D.(1,2) )

→ → → → 8.在?ABCD 中,已知AC=(-4,2),BD=(2,-6),那么|2AB+AD|=( A.5 5 B.2 5 C.2 10 D. 85

→ → → → 9.如右图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且 E、 F 分别为 AB、CD 的中点,则( → 1 A.EF= (a+b+c+d) 2 → 1 C.EF= (c+d-a-b) 2 ) → 1 B.EF= (a-b+c-d) 2 → 1 D.EF= (a+b-c-d) 2 )

|a| → 1→ → 1→ → → → → 10.在矩形 ABCD 中,AE= AB,BF= BC,设AB=(a,0),AD=(0,b),当EF⊥DE时,求得 的值为( 2 2 |b| A.3 B.2 C. 3 D. 2 )

→ → → → 11.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在 x 轴上求一点 P,使AP· BP取最小值,则 P 点的坐标是( A.(3,0) B.(-3,0) C.(2,0) D.(4,0)

12.已知 a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足(a-c)· (b-c)=0,则|c|的最大值是(

)

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A.1

B.2

C. 2

D.

2 2 )

→ → → 13.设 e1 与 e2 为两不共线向量,AB=2e1-3e2,BC=-5e1+4e2,CD=e1+2e2,则( A.A、B、D 三点共线 C.B、C、D 三点共线 B.A、C、D 三点共线 D.A、B、C 三点共线 )

→ → → 14.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( A.0 B.2+ 2 C. 2 D.2 2 (

15.已知|a|=5,|b|=3,且 a· b=-12,则向量 a 在向量 b 上的投影等于 A.-4 B .4 12 C.- 5 12 D. 5

)

16.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 1 3 A.- a+ b 2 2 1 3 B. a- b 2 2 3 1 C. a- b 2 2 3 1 D.- a+ b 2 2

(

)

17.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)· c=30,则 x 等于 A.6 B .5 C.4 D.3

(

)

→ → 18.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为 A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 B.等边三角形 D.等腰直角三角形
? ??
? ??

(

)

19.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM ,则 P 点的坐标为( A(-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4) 20.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( (A) ? 1 ? 2 (B)
? ? ? ? ? ?





2 ? 1 (C)

2 ? 3 (D) 3 ? 2


23.若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? ( A.

?2 或 0;

B. 2 5 ;

C. 2 或 2 5 ;

D. 2 或 10 .

24、下面给出的关系式中正确的个数是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b (A) 0
二、填空题 1.与向量 a=(-5,12)共线的单位向量为________. 2.已知 a+b=2e1-8e2,a-b=-8e1+16e2,其中|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,则 a· b=________. 3.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. π 4.若向量 a、b 满足|a|=1,|b|=2,且 a 与 b 的夹角为 ,则|a+b|=________. 3 5.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为________.
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(B) 1

(C) 2

(D) 3

6.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为



7.已知向量 a,b 满足(a+2b)· (a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则 a 与 b 的夹角为________. 8.在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB∥DC,AD∥BC,已知点 A(-2,0),B(6,8),C(8,6), 则 D 点的坐标为________. → → → 9.设 e1、e2 分别是平面直角坐标系中 Ox、Oy 正方向上的单位向量,OA=2e1+me2,OB=ne1-e2,OC= 5e1-e2.若点 A、B、C 在同一条直线上,且 m=2n,则实数 m,n 的值为________. 三、解答题. 1→ → 1→ → → 1.已知点 A(-1,2),B(2,8)及AC= AB,DA=- BA,求点 C、D 和CD的坐标. 3 3

2.已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c; (2)若|b|= 5 ,且(a+2b)⊥(2a-b),求 a 与 b 的夹角. 2

3.已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60° ,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数 k 为何值时: (1)c∥d;(2)c⊥d.

4.已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时, (1)ka+b 与 a-3b 垂直? (2)ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

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5.已知正方形 ABCD,P 为对角线 AC 上任一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥BC 于点 F. 求证:DP⊥EF.

6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值.

7.已知 a,b 是两个非零向量,夹角为 θ,当 a+tb(t∈R)的模取最小值时. (1)求 t 的值; (2)求 b 与 a+tb 的夹角.

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