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高2015级高一下期末数学复习题二A3




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? x ? y ? 8, ?2 y ? x ? 4, ? 8. 若变量 x , y 满足约束条件 ? 且 z ? 5 y ? x 的最大值为 a , x ? 0, ? ? ? y ? 0, 最小值为 b ,则 a ? b 的值是 A. 48 B. 30 C.

24 D. 16
9. 关 于 x 的 不 等 式 x ? 2ax ? 8a ? 0 ( a ? 0 ) 的 解 集 为 ( x1 , x2 ) ,
2 2


1 2 1 1 2
正(主)视图 侧(左)视图



高 2015 级高一下期末数学复习题二
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

1.设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0}, 则 (CR S ) ? T ? A. (?2,1] B. (??,?4] C.
(??,1]

D. [1,??)

俯视图

2.已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于 A. ? 2 B. 2 C. ? 2 或 2 D.0

且: x2 ? x1 ? 15 ,则 a ? A.
5 2

14. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 S12 ? 21 , 则

3.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和 , S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = A. ?6 B. ?4 C. ?2 D.2

a2 ? a5 ? a8 ? a1 1_ ?_________.
C.
15 4

B.

7 2

D.

15 2

4.设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面 A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β 5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
D C D C B M N B A A

10. 已知三棱柱 ABC? A 1 B 1 C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 , 若
AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为

a 15. 已 知 函 数 f ( x) ? 4 x ? ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时 取 得 最 小 值 , 则 x a ? __________.

16.已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60? , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 , 则 t ? _____.
三. 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.

A.

3 17 2

B. 2 10

C.

13 D. 3 10 2
A 2 5 , ? 2 5

11、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

? ? 17.设 a =(﹣1,1) , b =(4,3) , =(5,﹣2) , ? ? ? (1)求证 a 与 不共线,并求 a 与 b 的夹角的余弦值.

??? ? ??? ? AB ? AC ? 3 , ?ABC 的面积为
A.-1 B.-2 C.1 D.2

第 12 题图

(2)求 在 a 方向上的投影.

?

12.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 M、N 分别在 AB1 、 BC1 A .108 cm
3

B.100 cm

3

C.92 cm

3

D.84 cm

3

AM ?

6.各项均为正数的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn, 若 S10 =2, S30 =14, 则 S 40 等于 A. 80 B. 30 C. 26 D. 16

1 1 AB1 上,且 BN ? BC1 , ,则下列结论:① AA1 ? MN ; 3 3

② A1C1 // MN ;③ MN // 面A1B1C1D1 ;④ B1D1 ? MN ,其中, 正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

7. 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c , 若
b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C =

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

A.

?
3

B.

2? 3? 5? C. D. 3 4 6









18.设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已 知 S3 ? 7 ,且 a1 ? 3, 3a2,a3 ? 4 构成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式. (2)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 T . , 2, ?,
?PAD ? 60?

20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,
PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 ,

???? (1) 当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 , 画出四棱锥 P ? ABCD

的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证: DM / / 面PBC ; (3)求三棱锥 D ? PBC 的体积.

22.等差数列 {an } 的各项均为正数, a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn , {bn} 为 等比数列, b1 ? 1 ,且 b2 S2 ? 6, b3S3 ? 24 ,n ? N? .(Ⅰ1)求数列 {an } 和 {bn} 的通项公式; 19. 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 对 应 的 边 分 别 是 a , b , c . 已 知
cos 2 A ? 3 c oB s? ( C ? ). 1

(2)令 Cn ?

n 1 , Tn ? C1 ? C2 ? C3 ? ? ? Cn ;①求 Tn ; ? bn an ? an?2
19 k ?2 21 恒成立,求 k ? 2Tk ? k ?2 ? k ? N? ? ,若 f (k ) ? 2 2 110

(1)求角 A 的大小; 的值.

(2)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C

②记 f (k ) ? 的最大值.

21. 甲厂以 x 千米 / 小时的 速度匀速生产某种产品 ( 生产条件要求 3 1 ? x ? 10 ), 每小时可获得的利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. x 1 3 (1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a(5 ? ? 2 ) ; x x (2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问 : 甲厂应该如何选 取何种生产速度?并求此最大利润.


















19、 (12 分)


20、 (13 分)





21、 (14 分)




















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学 号 姓 名









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学 号 姓 名









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学 号 姓 名







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