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3.3一元二次不等式及其解法一


§3.3 一元二次不等式及其解法(一)
一.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式称为一元二次不等式 <注>①只含有一个未知数,不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量,只要明 确指出这些字母所代表的量,哪一个是变量是”未知数”,哪一个是”参数“即可 ②“次数最高是 2”仅限于“未知数”若还有其他参数,则不受限制 二.一元二次不等式的解法 (1)一元二次不等式的解集如下表 ??0 ??0 ??0 判别式 ? ? b 2 ? 4ac 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c
(a ? 0) 的图像

一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的根

ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?
的解集

ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?
的解集 (2)一元二次不等式的解题步骤: 首先化为标准形式 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? 0 ,其中 a ? 0 ,然后解出相应的一 元二次方程的根,再结合二次函数的图象或口诀可得出解集 <注>设一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?和ax2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 的解集分别为
b ? x1 ? x2 ? ? ? ? a ? ?x x ? x1或x ? x2?? c , x x1 ? x ? x2 ??x1 ? x2 ? ,则有 ? x1 x2 ? ? a ?

1

例 1:解不等式 1 ? x ? 4 x 2 ? 0

例 2:解不等式 x 2 ? 4 x ? 4 ? 0

例 3:解不等式 ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0

例 4:求函数 f ?x ? ? 2 x 2 ? x ? 3 ? log 3 ?3 ? 2 x ? x 2 ? 的定义域

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