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5.3对数函数的图像和性质1


五河高级中学高一数学学案

主备:杨明 审核:刘瑞美 2013/10/7

3.5.2 对数函数的图像和性质(1)
班级 姓名

[学习目标] 1、知识与技能 (1)由前面学习指数函数的图像的基础上,画出一般的对数函数 y ? log 2 x 和
y ? log x 图像. 1
2

(2)会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质. (3) 能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系. 2、 过程与方法 (1)掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称 关系,熟练地进行画图. (2)学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质. 3、情感.态度与价值观 通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系. 在学习 的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题.直观明了,增强学习对数 函数的积极性和自信心. [学习重点]: 对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系. [学习难点]:对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系. [课时安排]: 2 课时

[学习方法]:思考、探究. [学习过程] 【自学引导】阅读课本 P91—P93 填表,用描点法画出下列两个函数的图像,进而研究 y ? log a x
(a ? 0且a ? 1) 的图像与性质.

x
x y ? log 2

… …

1

2

3

4

8

16

… …

1

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主备:杨明 审核:刘瑞美 2013/10/7

x
y ? log x 1
2

… …

1

2

3

4

8

16

… …

【新知识梳理】 1.对数函数的图像
x ?1
y ? log (a ? 1)
x a

y

y

X 0 0

X

x ?1
1、图像恒过定点 2. (1)定义域: (2)值域: (3)当 a ? 1 时,单调 当 0 ? a ? 1时,单调 (4)当 a ? 1 时,当 x ? 1 ,值域是 当 0 ? x ? 1 时,值域是 当 0 ? a ? 1时,当 x ? 1 时,值域是 当 0 ? x ? 1 时,值域是

x ?1

x y ? log a (0 ? a ? 1)



【尝试练习】 1.函数 y ? A. (0, ??)

log 1 x 的定义域为(
2

) D. (0,1)

B. [1, ??)

C. (0,1]
2

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x

x 2.函数 y ? 2 ? log a (a ? 0且a ? 1) 的图像一定经过定点

.

3.比较下列各组中两个值的大小. (1) log 8.1 与 log 7.9 0.5 0.5

x

1 1 (2) 1n 与 1n 2 3

(3) log 7 与 log 6 6 7

(4) log ? 与 log 0.8 3 2

4.若 log ? 1 ,则 a 的取值范围是(
2 2 A. (0, ) ? (1, ??) B. ( , ??) 3 3 2 2 2 C. ( ,1) D. (0, ) ? ( ,1) 3 3 3

2 3 a



5.求下列函数的定义域
(1) y ? log 3 (1 ? x) (2) y ?

log 3 x (3) y ? log 7

1 1 (4) y ? log 2 x 1 ? 3x

【总结引导】 1.你认为本节课的重点是什么?

2.通过本节的学习你感受哪些数学思想与方法?

3

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【课后思考】
x 1.函数 f ( x) ? log a 在区间 [3,5] 上的最大值比最小值大 1,则 a =

.

教学反思:

4


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