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高一数学模块测试题二(必修1)


高一数学模块测试题二(必修 1)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数为 ① 0∈{0},② Φ ? {0},③{0,1} ? {(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)} A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列对应中是集合 A 到集合 B 的映

射的个数为 ① A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},对应法则 f:x→y = x+1,x∈A,y∈B; ② A={x|x 是三角形 } ,B={x|x 是圆 } ,对应法则 f:每一个三角形都对应它的内切圆; 2 ③ A={x|x∈R},B={y|y≥0},对应法则 f:x→y = x ,x∈A,y∈B. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知一次函数 f ( x) ? ax ? b 满足 f (1) ? 0 , f (2) ? ? A. ?

1 ( x ? 1) 2

B.

1 ( x ? 1) 2

1 ,则 f ( x) 解析式是 2 1 1 C. ? ( x ? 3) D. ( x ? 3) 2 2

4. 某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林 A. 14400 亩 B. 172800 亩 C. 17280 亩 D. 20736 亩 5. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中 横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是

d d0 d0

d d0

d d0

d

O
A.

t
0

t

O
B.

t
0

t

O
C.

t
0

t

O
D.

t
0

t

6. 已知函数 f ( x) ? A. (0,??) 7. 函数

?k 在 (0, ? ?) 上单调递增,则实数 k 的取值范围是 x B. (??,0) C. (1,??) D. (??,1) 1 ,?? ) 12
1 , 2] 12
2

f ( x) ? 3x 2 ? 5x ? 2 , x ? [0, 2] 的值域是
B. [ ? C. [ ? D. [ ?

A. [2,4]

1 , 4] 12
y (m2)
8

8. 如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m )与时间 t(月) t 的关系:y=a ,有以下叙述: (1)这个指数的底数为 2; (2)第五 2 个月时,浮萍面积就会超过 30m ; (3)浮萍每月增加的面积都相等; 2 2 2 (4)若浮蔓延到 2m ,3m ,6m 所经过的时间分别为 t1,t2,t3, 则 t1+t2=t3 . 其中正确的有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 函数 f ( x) ? x ? 3x ?1 在以下哪个区间内一定有零点
3

4 2 1

A. (?1, 0) C. (1, 2)

B. (0,1) D. (2,3)

t(月)
1 2 3

0

10. 如果二次函数 f(x)=3x +bx+1 在(-∞, ?
2

1 3

? 上是减函数,在 ?
D.

1 ? ,+∞)上是增 3

函数,则 f(x)的最小值为 A. ?

11 12

B. ?

2 3

C.

11 12

2 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 11. 若 A={0,1,2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,9},C={3,4,7,8},那么集合 (A ? B) ? C =____________________. 12. 函数 f ( x) ? a x?1 ? 3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是 13.
0.3

. _ _<_

a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=2 ,则 a,b,c,d 依小到大排列为
_ <_ _<__ _ .

14.设函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? 1 ? f ( ) ? log 2 x ,则 f (2) ? ① f (a) ? f (?a) ? 0 ; ③ f (b) ? f (?b) ? 0 ; 其中正确的是

15.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 为减函数,若 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: ② f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ; ④ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) . (把你认为正确的不等式的序号全写上) .

1 2

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知 A={1,2,x 求实数 a 的值.
2

-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果 A={1,2,3},2 ∈B,

1

17.(1) 已知 x ? x

? 3 ,求 x 2 ? x 2 (2) 计算: (lg5) ? lg 2 ? lg 50

?1

?

1 2

的值.

18.证明: 判断函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上的单调性,并证明你的结论.

19. (本小题满分 8 分)对于函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | , (1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性; (2)画此函数的图象,并指出其单调区间.

y

x O

20. (本小题满分 9 分)已知函数 f(x) = x +mx – 4 在区间 [2 , 4] 上的两个端点取得最大 和最小值。 (1) 求 m 的取值范围; (2) 试写出最大值 y 为 m 的函数关糸式; (3) 最大值 y 是否存在最小值?若有,请求出来;若无,请说明理由.

2

21. (本小题满分 9 分) 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数, 标价越高, 购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格, 已知无效价格为 每件 300 元. 现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/ 件, 商场以高于成本价的相同价格 (标 价)出售. 问: (Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的 75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

高一数学模块测试题二(必修 1)参考答案
一、选择题 B D A C D A D C B D 二、填空题 11.{1,3,4,7,8} 12. (1,4) 13. a ? b ? c ? d 14.

3 2

15. ①④

三、解答题 2 2 16. 解:由 A={1,2,x -5x+9}={1,2,3},知 x -5x+9=3,解得 x=2 或 x=3, 又 2 ∈B,则 x +ax+a=2,当 x=2 时,a= ?
2

2 7 ,当 x=3 时,a= ? . 3 4

故 a= ?

2 7 或? . 3 4
?1

17. 解: (1)由 x ? x 又x?x
1 2 ?1 1 2 2

? 3 ? 0 ,得 x ? 0 ,
? 1 2 2 1 2 ? 1 2

? (x ) ? (x ) ? 2 ? x x
1 ? 2

? 2 ? (x ? x ) ? 2 ? 3

1 2

?

1 2 2

∴ (x ? x

)2 ? 5
1 ? 1 2

? 5. (2) (lg5) ? lg 2 ? lg 50 ? (lg5) 2 ? lg 2 ? (1 ? lg 5) ? lg 2 ? lg 5 ? (lg5 ? lg 2) ? lg 2 ? lg 5 ? 1 .
2

由于 x ? 0 ,所以 x 2 ? x

18. 函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数.

证明:任取 x1 , x2 ?[?2, ??) ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 2 ? x2 ? 2
? x1 ? x2 x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

( x1 ? 2 ? x2 ? 2)( x1 ? 2 ? x2 ? 2) x1 ? 2 ? x2 ? 2

因为 x1 ? x2 ? 0, x1 ? 2 ? x2 ? 2 ? 0 ,得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数

19. 解: (1)偶函数,图象关于 y 轴对称; (2)图象略,增区间: ? ?1,0? , ?1, ??? ;减区间: ? ??, ?1? , ? 0,1? . 所以,商场要获取最大利润的 75%,每件标价为 250 元或 150 元. 20. 解:(1) -

m m ? 2 或- ? 4 ? m ? ?4 或 m ? ?8 . 2 2 (2) 当 m ? ?4 时,x=4 时,最大值是 y=4m+12; 当 m ? ?8 , x=2 时,最大值是 y=2m ?4m ? 12 , m ? ?4 ∴ y?? . m ? ?8 ?2m , (3) 当 m ? ?4 且 m=-4 时有最小值是 y=-4;当 m ? ?8 时,无最小值。

综上所述,m 在它的取值范围内没有最小值。

21. 解: (Ⅰ)设购买人数为 n 人,羊毛衫的标价为每件 x 元,利润为 y 元, 则 n ? kx ? b(k ? 0), 0 ? 300k ? b,即b ? ?300k, ?n ? ( k x ? 300)
2 y? (x ?100)( k x ? 300) ?( k x ? 200) ?10000k,x ? ( 100, 300]

∵k<0,∴x=200 时,ymax= - 10000k, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件 200 元. (Ⅱ)由题意得,k(x-100) (x- 300)=- 10000k·75%

? x2 ? 400 x ? 30000 ? ?7500? x2 ? 400x ? 37500 ? 0 ? (x ? 250)( x ?150) ? 0? x1 ? 250, x2 ? 150


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