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人教A版数学必修一2.1.1.1《指数与指数幂的运算》(1)导学案


一、教学目标 1.理解 n 次方根与根式的概念;理解分数指数幂的概念 2.正确运用根式运算性质化简、求值;掌握分数指数幂和根式之间的互化;分数指数 幂的运算性质。 3.分类讨论思想,观察分析、抽象概括等的能力。 二、重难点 1. 根式概念的理解与分数指数幂的理解; 2. 运用根式与分数指数幂的运算性质。 三、课时学法指导(学习方法) 从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐渐地过渡到一般的 n 次方根 的概念,有理指数幂的运算性质。 四、预习案(任务布置+自评、互评+反馈与评价) 完成任务情况自评: 学科组长评价: . 1.任务布置: (1)阅读教材 P47—51 完成大聚焦 课堂 P23—24 内容; (2)思考:①什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? 你能由具体的例子推导 a 的 n 次方根吗? ②类比平方根、立方根的概念,归纳出 n 次方根的概念。 ③类比平方根、立方根,猜想:当 n 为偶数时,一个数的 n 次方根有多少个?当 n 为奇数时呢? (3)回顾初中时的整数指数幂及运 算性质是: (4)观察教材 P50 分数指数幂下具体式子,并总结分数指数幂规律: 2.存在问题: 五、探究案(教学流程与探究问题) 探究 1:根式的概念 问题 1:根据下面的具体例子概括 n 次方根的概念? 2 3 如果 x = a ,那么 x 叫做 a 的平方根,例如±2 是 4 的平方根;如果 x = a ,那么 x 叫做 a 的立方根,例如 2 是 8 的立方根; (?2) ? 16 ,±2 是 16 的 4 次方根;2 =32,2 4 5 叫做 32 的 5 次方根;?? 2 ? a ,??? n 问题 2:若 x = a ,那么 x 如何用 a 表示呢?有关概念是?(P49) 2 (1)教材 P50 探究如何回答? (2)结论:n 为奇数时, a = (3)训练与反馈:教材 P50—例 1; n n ;n 为偶数时, a = n n = 探究 2:分数指数幂的概念 问题 3:观察①②③例子,结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系? ① 5 a ? (a ) ? a ? a (a ? 0) ; 10 5 2 5 2 10 5 a ? (a ) ? a ? a (a ? 0) ; 8 4 2 4 5 8 2 4 a ? (a ) ? a ? a (a ? 0) ; 12 4 3 4 3 2 12 4 a ? (a ) ? a ? a (a ? 0) 10 5 2 5 2 10 5 ② 3 a 2 ? a 3 ? (a ? 0) ; ③5 ? 4 3 b ? b 2 ? (b ? 0) ; 1 4 c5 ? c 4 ? (c ? 0) 5 ? 1 5 4 3 ? 1 3 54 ; 结论: 问题 4:问题 3 的结论中,若没有“ a ? 0 ”这个条件行不行?原因是 探究 3:课堂检测: 1.p51——例 2; 2. p54——练习 1、2 六、训练案 1. 教材 P59——习题 2.1A 组——1、2 题 2. 大聚焦课堂 P23—24 内容 3. 小聚焦课堂 P12 内容 七、反思与小结 1. 2. 3. 古蔺中学高 2013 级 数学 导学案 模块 必修 1 课题 2.1.1 指数与指数幂的运算(第 2 课时)课型: 检查时间: 月 日 学科组长评价: 教师评价: 一、教学目标 1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化; 2. 理解有理指数幂的含

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