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高中物理选修3-4第四章学案2习题 课后作业,有详细解答


学案 2
[学习目标定位] 射率.

学生实验:测定玻璃的折射率

1.通过实验了解平行玻璃砖的光学性质 .2.会用“插针法”测定玻璃砖的折

把光从真空射入某种介质发生折射时,入射角 i 的正弦值与折射角 r 的正弦值的比值,叫做 sini 这种介质的折射率,即 n= . sinr

1.

实验器材 一块长方形的玻璃砖、 白纸、 木板、 大头针(4 枚)、 量角器、 直尺或三角板、 激光笔、 铅笔等. 2.实验原理 如图 1 所示, 当光线 AB 以一定入射角 i 穿过两面平行的玻璃砖时, 通过插针法找出跟入射光 sini 线 AB 对应的出射光线的 CD,从而画出折射光线 BC,量出折射角 r,再根据 n= 算出玻 sinr 璃的折射率.

图1 3.实验方法:插针法.

1.实验原理 如图 2 所示,当光线 AO 以一定入射角 i 穿过两面平行的玻璃砖时,通过插针法找出跟入射 sini 光线 AO 对应的出射光线 O′B,从而画出折射光线 OO′,量出折射角 r,再根据 n= 算 sinr 出玻璃的折射率.

图2 2.实验器材 一块长方形的玻璃砖、白纸、木板、大头针(4 枚)、量角器(或圆规、三角板)、刻度尺、铅笔 等. 3.实验步骤 (1)把白纸铺在木板上. (2)在白纸上画一直线 aa′作为界面, 过 aa′上的一点 O 画出界面的法线 NN′, 并画一条线 段 AO 作为入射光线. (3)把长方形玻璃砖放在白纸上,并使其长边与 aa′重合,再用刻度尺画出玻璃砖的另一边 bb′. (4)在直线 AO 上竖直地插上两枚大头针 P1、P2. (5)从玻璃砖 bb′一侧透过玻璃砖观察大头针 P1、P2 的像,调整视线方向直到 P2 的像挡住 P1 的像.再在 bb′一侧插上大头针 P3、P4,使 P3 能挡住 P1、P2 的像,P4 能挡住 P1、P2 的像及 P3 本身.(若有激光笔,可用激光笔沿 P1、P2 方向入射一束激光,从另一边射出来的激光束 上插上两枚大头针 P3、P4) (6)移去玻璃砖,在拔掉 P1、P2、P3、P4 的同时分别记下它们的位置,过 P3、P4 作直线 O′B 交 bb′于 O′.连接 O、O′,OO′就是入射光线 AO 在玻璃砖内的折射光线的方向.∠AON 为入射角,∠O′ON′为折射角. (7)用量角器量出∠AON 和∠O′ON′的度数.查出它们的正弦值,并把这些数据填入记录 表格里. (8)用上述方法分别求出入射角是 15° 、30° 、45° 、60° 和 75° 时的折射角,查出入射角和折射 角的正弦值,记录在表格里. sini sini (9)算出不同入射角时 的值, 比较一下, 看它们是否接近一个常数. 求出几次实验测得的 sinr sinr 的平均值,这就是这块玻璃砖的折射率. 4.注意事项 (1)轻拿轻放玻璃砖,手只能接触玻璃砖的毛面或棱,不能触摸光洁的光学面.严禁把玻璃砖 当直尺用. (2)实验过程中,玻璃砖在纸面上的位置不可移动. (3)大头针 P1 与 P2、P3 与 P4 的间距要适当地大些,以减小确定光线方向时出现的误差. (4)实验时入射角不能太小(接近零度),否则会使测量误差加大;也不能太大(接近 90° ),否则 会不易观察到 P1、P2 的像.

(5)本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖,而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等,那么只 是出射光和入射光不平行,但一样能测出折射率.

例1

用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验,先在白纸上放好三棱镜,在棱镜的一侧插上两

枚大头针 P1 和 P2,然后在棱镜的另一侧观察,调整视线使 P1 的像被 P2 的像挡住,接着在眼 睛所在的一侧插上两枚大头针 P3、P4,使 P3 挡住 P1、P2 的像,P4 挡住 P3 和 P1、P2 的像, 在纸上标出的大头针的位置和三棱镜轮廓如图 3 所示.

图3 (1)在本题的图上画出所需的光路. (2)为了测出棱镜玻璃的折射率,需要测量的量是________________,在图上标出它们. (3)计算折射率的公式是 n=________. 解析 (1)光路图如图所示,画出通过 P1、P2 的入射光线,交 AC 面于 O,画出通过 P3、P4 的出射光线交 AB 面于 O′,连接 O、O′,则光线 OO′就是入射光线 P1P2 在三棱镜中的折 射光线.

(2)在所画的图上注明入射角 i 和折射角 r,并画出虚线部分,用量角器量出 i 和 r(或用直尺测 出线段 EF、OE、GH、OG 的长度). sini EF GH EF/OE EF· OG (3)n= (或因为 sini= ,sinr= ,则 n= = ). sinr OE OG GH/OG OE· GH 答案 见解析 例2 某同学由于没有量角器,他在完成了光路图后,以 O 点为圆心,10cm 为半径画圆,

分别交线段 OA 于 A 点,交线段 OO′的延长线于 C 点,过 A 点作法线 NN′的垂线 AB 交 NN′于 B 点,过 C 点作法线 NN′的垂线 CD 交 NN′于 D 点,如图 4 所示.用刻度尺量得 OB=8cm,CD=4cm,由此可得出玻璃的折射率 n=________.

图4

解析

由题图可知 sin∠AOB=

AB CD sini , sin∠DOC= , OA= OC= R,根据 n = 知,n = OA OC sinr

sin∠AOB AB 102-82 = = =1.5. 4 sin∠DOC CD 答案 1.5 例3 在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中, 甲、 乙两位同学在纸上画出的界面 aa′、 bb′

与玻璃砖位置的关系分别如图 5 中①、②所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的 是梯形玻璃砖.他们的其他操作均正确,且均以 aa′、bb′为界面画光路图.则:

图5 (1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”). (2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”). sini sini 解析 甲同学测量的光路图如图甲所示,真实值 n= ,测量值 n′= ,因 r′>r,故 sinr sinr′ n>n′,所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小;乙同学测量的光路图如图乙所示,测 sini 量值 n= ,与真实值相等. sinr

答案 (1)偏小 (2)不变

1.在做“测定玻璃砖的折射率”的实验时,下列关于实验要求的叙述正确的是( A.玻璃砖的宽度宜大些 B.大头针应垂直地插在纸面上 C.每边的两个大头针的距离近些容易观察 D.在插 P4 时,只要挡住 P3 的光线就行,与 P1、P2 无关 答案 AB

)

解析 玻璃砖宽大些,入射光、出射光与界面的交点偏移距离大,便于画图和测量.大头针 垂直插在纸上可减少误差.每边的两个大头针的距离过近,测量误差较大,在插 P4 时要挡住 P3 和 P1、P2 的像,与 P1、P2 有关.故 A、B 正确. 2.某同学做测定玻璃的折射率的实验,操作时将玻璃砖的界线 aa′、bb′画好后误用另一 块宽度稍窄的玻璃砖,如图 6 所示.实验中除仍用原界线外,其余操作都正确,则测得的玻 璃的折射率将( )

图6 A.偏大 B.偏小 C.不影响结果 D.不能确定 答案 B 解析 如图所示,由于所画玻璃砖的宽度比实际宽度大,使入射点向左移,折射点向右移, 使得所画折射角比实际折射角大,故测得的折射率偏小.

1.在用两面平行的玻璃砖测定玻璃的折射率的实验中,其实验光路图如图 1 所示,对实验中 的一些具体问题,下列说法正确的是( )

图1 A.为了减少作图误差,C 和 D 的距离应适当取大一些 B.为了减少测量误差,A、B 连线与法线 NN′的夹角应适当大一些 C.若 A、B 的距离较大时,通过玻璃砖会看不到 A、B 的像 D.若 A、B 连线与法线 NN′间夹角过大时,有可能在 bb′一侧看不清 A、B 的像 答案 ABD 解析 实验时, 应尽可能将大头针竖直插在纸上, 且 A 和 B 之间、 B 与 O 之间、 C 与 D 之间、 C 与 O′之间距离要稍大一些,入射角 i 应适当大一些,以减小测量角度的误差,但入射角 也不宜太大. 2.某同学做测定玻璃折射率实验时,用他测得的多组入射角 i 与折射角 r,作出 sini-sinr 图像如图 2 所示,下列判断中正确的是( )

图2 A.他做实验时,光线是由空气射入玻璃的 B.玻璃的折射率为 0.67 C.玻璃的折射率为 1.5 D.当测得入射角为 60° 时,则折射角为 30° 答案 AC 解析 由题图可知入射角大于折射角,故选项 A 对.任何介质的折射率都大于 1,故选项 B sini 1 sini sin60° 3 错. 由折射率公式 n= , 可得 n= ≈1.5, 故选项 C 对. 由 n= 得 sinr= = , sinr 0.67 sinr 1.5 3 r≠30° ,故 D 错. 3. 某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时, 先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆, 圆心为 O,将圆形玻璃平放在白纸上,使其边界与所画的圆重合.在玻璃一侧竖直插两枚大 头针 P1 和 P2,在另一侧再先后插两枚大头针 P3 和 P4,使从另一侧隔着玻璃观察时,大头针 P4、P3 和 P2、P1 的像恰在一直线上.移去圆形玻璃和大头针后,在图 3 中画出:

图3 (1)沿 P1、P2 连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向; (2)光线在玻璃内的传播方向; (3)过光线的入射点作法线,标出入射角 i 和折射角 r; (4)写出计算玻璃折射率的公式. 答案 见解析

解析 (1)P1P2 为入射光线,P3P4 为通过圆形玻璃后的折射光线.(2)O1O2 为入射光线 P1P2 在 玻璃中的折射光线. sini (3)如图所示.(4)n= . sinr 4.在利用插针法测定玻璃折射率的实验中: (1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面 aa′和 bb′后,不小心碰了玻璃砖使它向 aa′ 方向平移了少许,如图 4 甲所示.则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不 变”)

图4 (2)乙同学在画界面时, 不小心将两界面 aa′、 bb′间距画得比玻璃砖宽度大些, 如图乙所示, 则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”). 答案 (1)不变 (2)偏小 解析 (1)如图(a)所示,甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后,测得的入射角、折射 角没有受到影响,因此测得的折射率将不变.

(2)如图(b)所示,乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后,测得的入射角不受影响,但 测得的折射角比真实的折射角偏大,因此测得的折射率偏小. 5.两个同学各设计一个数据记录表格,而且都已完成了计算,你认为谁的是对的? 甲设计的表格是: 次数 1 2 3 乙设计的表格是: 次数 i r 1 30° 20.9° 2 45° 30.5° 3 60° 38.0° 角平均值 45° 29.8° 正弦值 0.707 0.451 n 1.568 i 30° 45° 60° sini 0.500 0.707 0.866 r 20.9° 30.5° 38.0° sinr 0.322 0.461 0.562 n 1.553 1.534 1.541 1.543 n

答案 甲正确 sini 解析 由 n= 可知,n 的测量值应为每次测量的入射角的正弦值与折射角的正弦值比值的 sinr 平均值,而不是每次测量的入射角的平均值的正弦值与折射角的平均值的正弦值之比,故甲 正确. 6.一块玻璃砖有两个相互平行的表面,其中一个表面是镀银的(光线不能通过该表面).现要 测定此玻璃的折射率.给定的器材还有:白纸、铅笔、大头针 4 枚(P1、P2、P3、P4)、带有刻 度的直角三角板、量角器.

图5 实验时,先将玻璃砖放到白纸上,使上述两个相互平行的表面与纸面垂直.在纸上画出直线 aa′和 bb′,aa′表示镀银的玻璃表面,bb′表示另一表面,如图 5 所示.然后,在白纸上 竖直插上两枚大头针 P1、P2(位置如图).用 P1、P2 的连线表示入射光线. (1)为了测量折射率,应如何正确使用大头针 P3、P4?试在图中标出 P3、P4 的位置. (2)然后,移去玻璃砖与大头针.试在图中通过作图的方法标出光线从空气射到玻璃中的入射 角 i 与折射角 r.简要写出作图步骤. (3)写出 i、r 表示的折射率公式为 n=________. 答案 见解析

解析 (1)在 bb′一侧观察 P1、P2(经 bb′折射,aa′反射,再从 bb′折射出来)的像,在适 当位置插上 P3,使得 P3 与 P1、P2 的像在一条直线上,即让 P3 挡住 P1、P2 的像;再插上 P4, 让它挡住 P1、P2 的像和 P3,P3、P4 的位置如图所示. (2)①过 P1、P2 作直线与 bb′交于 O;②过 P3、P4 作直线与 bb′交于 O′;③利用刻度尺找 到 OO′的中点 M;④过 O 点作 bb′的垂线 CD,过 M 点作 bb′的垂线,与 aa′交于 N, 连接 ON;⑤∠P1OD=i,∠CON=r. sini (3)玻璃砖的折射率 n= . sinr


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