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高二数学排列组合联考题(附答案)


一、 选择题 1、 (山东省乐陵一中 2009 届高三考前回扣)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色, 要求 相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。 ( D ) A.24 B.48 C.72 D.96 2. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会, 其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有 2. D A.

84 种 B.98 种 C.112 种 D.140 种

3. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)用 4 种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相 邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。 (D) A.24 B.48 C.72 D.96 4.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有 4 人,负责从周一至周五的班级值日,每 天只安排一人,每人至少一天,则安排方法共有 C A.480 种 B.300 种 C.240 种 D.120 5.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)9 人排成 3×3 方阵(3 行,3 列),从中选出 3 人分 别担任队长.副队长.纪律监督员,要求这 3 人至少有两人位于同行或同列,则不同的任取 方法数为 9. C A. 78 B. 234 C.468 D.504

6. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)4 名不同科目的实习教师被分配到三个班级,每班 至少一人的不同分法有 10. C A.144 种 B .72 种 C. 36 种 D. 24 种 7.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)从 5 男 4 女中选 4 位代表, 其中至少有 2 位男生, 且至少有 1 位女生,分别到四个不同的工厂调查,不同的分派方法有 12. D A.100 种 B.400 种 C.480 种 D.2400 种 8. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的 10 块地上 选出 6 块种植 A1、A2、?、A6 等六个不同品种的蔬菜,每块种植一 种不同品种蔬菜,若 A1、A2、A3 必须横向相邻种在一起,A4、A5 横 向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有 13. C A.3120 B.3360 C.5160 D.5520

9.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有 9 个座位,现有 3 名观众前来 就座, 若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位, 那么不同的做法种数共 有 14. B B.36 种 C.42 种 D.56 种

A.18 种 二、填空题

10. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学 校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此,该学生不能同时报考这两所 学校.则该学生不同的报名方法种数是 16
1

. (用数字作答)

11.( 2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜
1 2 5 8
第 19 题

3 6 9

色之一去涂图中标号为 1,2,?,9 的 9 个小正方形(如图) ,使得任意相邻(有公共边的)小正方 形所涂颜色都不相同,且“3、5、7”号数字涂相同的颜色,则 符合条件的所有涂法共有 _____108 种 12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全

4 7

部放入编号为2 和3 的两个小盒子里, 使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号, 则不 同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答) 13. (2009 届高考数学二轮冲刺专题测试)从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚 运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有 2 人参加,交通和礼仪各有 1 人参加,则 不同的选派方法共有 60 (用数字作答) 2007-2008 年模拟题汇编 1、 (江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中, x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴 有3个点,将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点 A.30 个 B.35 个 C.20 个 D.15 个 答案:A 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在 正中间,并且乙、丙两倍同学要站在一起,则不同的站法有 A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种 答案:B 3、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)将A、B、C、D四个球放入编号为1,2, 3,4的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不 同的放法有 ( ) B.18; C.30; D.36;

A.15; 答案:C

4、(江西省五校 2008 届高三开学联考)如图所示是 2008 年北京奥运会的会徽,其中的“中国 印” 主体由四个互不连通的色块构成, 可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两 个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 A.8 种 答案:C 5、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班 实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有 A.30 种 B.90 种 C.180 种 D.270 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种

2

答案:A 6、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参 加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有( ) A.84 种 B.98 种 C.112 种 D.140 种 答案:D 7、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在由数字 1,2,3,4,5 组成的所有没有 重复数字的 5 位数中,大于 23145 且小于 43521 的数共有( )

A、56 个 B、57 个 C、58 个 D、60 个 本题主要考查简单的排列及其变形. 解析:万位为 3 的共计 A44=24 个均满足; 万位为 2,千位为 3,4,5 的除去 23145 外都满足,共 3×A33-1=17 个; 万位为 4,千位为 1,2,3 的除去 43521 外都满足,共 3×A33-1=17 个; 以上共计 24+17+17=58 个 答案:C 8、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重 复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有 ( ) A.48 个 答案:D 9、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动,苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同的树苗, 从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内, 同种树苗不能相邻, 且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的种法共有( ) A.15 种 B.12 种 C.9 种 D.6 种 答案:D 10、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)某高校外语系有 8 名奥运会志愿者,其中有 5 名男生,3 名女生,现从中选 3 人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作,若要求这 3 人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有( ) A.45 种 B.56 种 C.90 种 D.120 种 答案:A 11、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)某电视台连续播放 5 个不同的广告,其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告, 且两个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( ) A.120 种 B.48 种 C.36 种 D.18 种 答案:C 12、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)2007 年 12 月中旬,我国南方一些地区遭遇历史 罕见的雪灾,电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方 采煤区调运电煤.某铁路货运站对 6 列电煤货运列车进行编组调度, 决定将这 6 列列车 编成两组,每组 3 列,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组 3 列列车先开 出,那么这 6 列列车先后不同的发车顺序共有() (A)36 种(B)108 种(C)216 种(D)432 种
3

B.12 个

C.36 个

D.28 个

答案:C 13、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)从 5 名奥运志愿者中选出 3 名,分别从事翻 译、导游、保洁三项不同的工作,每人承担一项,其中甲不能从事翻译工作,则不同的选派 方案共有 ( ) A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 答案:C 14、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号 为 1、2、3、4、5 的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 答案:B 15、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)从 1 到 10 这是个数中,任意选取 4 个数,其中 第二大的数是 7 的情况共有 ( ) A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 答案:C 16、(东北三校 2008 年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有 8 块广告牌,牌的 底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方 案共有 ( ) A.55 B.56 C.46 D.45 答案:A 17、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)5 名奥运火炬手分别到香港,澳门、台湾进行奥运 知识宣传,每个地方至少去一名火炬手,则不同的分派方法共有( A. 150 种 答案:A 18、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)为迎接 2008 年北京奥运会,某校 举行奥运知识竞赛,有 6 支代表队参赛,每队 2 名同学,12 名参赛同学中有 4 人获奖, 且这 4 人来自 3 人不同的代表队,则不同获奖情况种数共有( A. C
4 12



B. 180 种

C. 200 种

D. 280 种


3 6 1 1

B . C C C C C C. C C C C

3 6

1 2

1 2

1 2

1 3

3 6

1 3

1 2

1 2

1 1 1 2 D. C C C2 C2 C3 A2

答案:C 19、 (福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)2008 年春节前我国南方经历了 50 年一遇的 罕见大雪灾,受灾人数数以万计,全国各地都投入到救灾工作中来,现有一批救灾物资要运 往如右图所示的灾区, 但只有 4 种型号的汽车可以进入灾区, 现要求相邻的地区不要安排同 一型号的车进入,则不同的安排方法有 ( ) A.112 种 B. 120 种 C. 72 种 D. 56 种 答案:C 20、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻, 那么不同的坐法种数是( ) A.234 B.346 C.350 D.363

答案:B 21、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)某次文艺汇演,要将 A、B、C、D、E、F 这六 个不同节目编排成节目单,如下表: 序号 1 2 3
4

4

5

6

节目 如果 A、 B 两个节目要相邻, 且都不排在第 3 号位置, 那么节目单上不同的排序方式有( A
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192 种

B

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144 种

C

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96 种

D

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72 种

答案:B 22、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直 线与平面构成一个“平行线面组” ,在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四 个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是( ) A.60 B.48 C.36 D.24 答案:B 23、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)△ABC 内有任意三点不共线的 2005 个 点,加上 A, B, C 三个顶点,共 2008 个点,把这 2008 个点连线形成互不重叠(即任意两个 三角形之间互不覆盖)的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( ) A.4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案:D 提示:每增加一个点,三角形增加两个. 24、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子,其中每个盒子中都装有标号 分别为 1、2、3、4、5、6 的六张卡片,现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使 得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 答案:C 25、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)五个工程队承建某项工程的 5 个不同的 子项目,每个工程队承建 1 项,其中甲工程队不能承建 1 号子项目,则不同的承建方案 共有
1 4 A. C4 C4 种 1 4 B. C4 A4 种 4 C. C4 种 4 D. A4 种

答案:B 26、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)有两排座位,前排 4 个座位,后排 5 个座 位,现安排 2 人就坐,并且这 2 人不相邻(一前一后也视为不相邻) ,那么不同坐法的种数 是 A.18 答案:D 27、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程,甲 公司承包 3 项,乙公司承包 1 项,丙、丁两公司各承包 2 项,共有承包方式 A.3360 种 答案:C 28、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥 运会的吉祥物福娃(5 个)合影留念,要求排成一排,两位游客相邻且不排在两端,则 不同的排法共有 ( ) A.1440 B.960 C.720 D.480
5

B.26

C.29

D.58





B.2240 种

C.1680 种

D.1120 种

答案:B 29、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务,甲需要 2 人承担,乙、 丙各需要 1 人承担, 现在从 10 人中选派 4 人承担这项任务, 不同的选派方法共有( ) A.1260 种 B.2025 种 C.2520 种 D.5040 种 答案:C 30、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)5 个大小都不同的实数,按如图形式排列,设第 一行中的最大数为 a,第二行中的最大数为 b,则满足 a<b 的所有排列的个数为 A.144 B.72 C.36 D.24 答案:B 31、(湖北省八校高 2008 第二次联考)某电视台连续播放 6 个广告,其中有三个不同的商业 广告,两个不同的奥运宣传广告,一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告,且 奥运宣传广告与公益广告不能连续播放,两个奥运宣传广告也不能连续播放,则不同的 播放方式有( ) A.48 种 B.98 种 C.108 种 D.120 种 答案:C 32、若 x∈ A则

1 1 1 ∈ A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, , ,1,2,3,4}的所 x 3 2
) D.25

有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( A.15 B.16 C.28 答案:A 具有伙伴关系的元素组有-1,1,

1 1 、2, 、3 共四组,它们中任一组、二组、 2 3
1 2 3 4

三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为 C 4 + C 4 + C 4 + C 4 =15, 选 A. 33、 (湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)在 ?AOB 的边 OA 上有 A1 、A2 、A3 、A4 四点, OB 边上有 B1 、 B2 、 B3 、 B4 共 9 个点,连结线段 (1 ? i ? 4,1 ? j ? 5) ,如果其中 两条线段不相交,则称之为一对“和睦线” ,则共有: A 60 B 80 C 120 D 160 答案:A 34、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中 的“中国印”的外边是由四个色块构成, 可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意 两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共 有 ( A. 8 种 答案:C 35、(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部 .. 放入 3 个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只 放 ..... 入 2 个白球和 2 个黑球,则所有不同的放法种数为 A.3 答案:C
6

) B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种

B.6

C.12

D.18

36、(黄家中学高 08 级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同 一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种
2 2 2 3 3 【解】 :按条件项目可分配为 2,1, 0, 0 与 1,1,1, 0 的结构,∴ C4 C3 A2 ? C4 A3 ? 36 ? 24 ? 60

故选 D; 37、(吉林省吉林市 2008 届上期末)有 5 名学生站成一列,要求甲同学必须站在乙同学的后 面(可以不相邻) ,则不同的站法有( ) A.120 种 B.60 种 C.48 种 D.150 种 答案:B 38、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)由 0,1,2,3 这四个数字组成的四 位数中,有重复数字的四位数共有 ( ) A.168 个 B.174 个 C.232 个 D.238 个 答案:B 39、 (山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点, 在其中取 4 个不共面的点,不同的取法共有( ) A.150 种 B.147 种 C.141 种 D.142 种 答案:C 40、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)用 4 种不同的颜色为正方体的六个 面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法有 种。 ( ) A.24 B.48 C.72 D.96 答案:D 41、(山西大学附中 2008 届二月月考)若国际研究小组由来自 3 个国家的 20 人组成,其中 A 国 10 人,B 国 6 人,C 国 4 人,按 选法有( A.
10 A20 6

分层抽样法从中选 10 人组成联络小组,则不同的

)种. B.
5 3 2 A10 A6 A4 6

C.

5 3 2 C10 C6 C4 6

5 3 2 D. C10 C6 C4

答案:D 二、填空题 42、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)为了迎接 2008 年北京奥运会,现从 6 名品学兼 优的同学中选出 4 名去进行为期三天的宣传活动,每人一天,要求星期天有 2 人参加,星期 五、星期六各有 1 人参加,则不同的选派方案共有_________种。 (用数字作答) 答案:180 43、(北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)某市春节晚会原定 10 个节目,导演最后决定添加 3 个与“抗冰救灾”有关的节目,但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个,并且已经 排好的 10 个节目的相对顺序不变,则该晚会的节目单的编排总数为 种.(用数字 作答)
7

答案:990 44、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿 x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳 1 个单位,若经过 5 次跳动质点落在点(3,0)处(允 许重复过此点) ,则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答) ;若经过 m m ? n 次跳动质点落在点(n,0)处(允许重复过此点) ,其中 ,且 m ? n 为偶数,则质 点不同的运动方法共有_______种.
m?n

答案:5, Cm 2 45、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试) 5 人排成一排照相,要求甲不排在两端,不同 的排法共有________种.(用数字作答) 答案:72 46、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某 6 所高校 中的 3 所学校的自主招生考试, 由于其中两所学校的考试时间相同, 因此该学生不能同时报 考这两所学校.该学生不同的报考方法种数是 答案:16 47、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成 _______个数字不重复且 2,3 相邻的四位数(用数字填空). 答案:60 48、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或 蓝光来表示不同的信号, 已知一排有 8 个指示灯, 每次显示其中的 4 个, 且恰有 3 个相邻的。 则一共显示的不同信号数是 。 答案:320 49、 (湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)5 名同学去听同时进行的 4 个课 外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座,不同选法的种数是 . 答案: 4 (或 1024) 50、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图,正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、 E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法 共有 种 。 答案:30 51、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)一个五位数由数字 0,1,1,2,3 构成, 这样的五位数 的个数为_________ 答案:48 52、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)把 4 名男乒乓球选手和 4 名女乒乓球选手同时平 均分成两组进行混合双打表演赛, 不同的比赛分配方法有 种 (混合双打是 1 男 1 女对 1 男 1 女,用数字作答) 。 答案:72 53、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)有 3 辆不同的公交车,3 名司机,6 名售票员,每 辆车配备一名司机,2 名售票员,则所有的工作安排方法数有________(用数字作答) 答案:540 三、解答题 54、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。
8
5

. (用数字作答)

(1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个? 解: (1) A15 A35 ? 300 (2) A35 ? A12 A14 A24 ? 156 (3) A13 A13 ? A24 ? 21 (4) A35 ? A14 A24 ? A13 ? 1 ? 112

9


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