当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(11)


加试模拟训练题(11) 1 、 已 知 圆 内 接 五 边 形 ABCDE 满 足 ?ABC 的内切圆半径等于 ?AED 的内切圆半 径, ?ABD 的内切圆半径等于 ?AEC 的内切 圆半径,证明 ?ABC ≌ ?AED 。 2、设 a, b, c ? (0, ? ?) ,且满足 abc ? 1 ,试证: 1 1 1 3 ? 3 ? 3 ? . a (b ? c) b (c ? a ) c (a ? b) 2 3 3、在平面上有 n(≥3)个点,设其中任意两点的距离的最大值为 d,我们称 距离为 d 的两点间的线段为该点集的直径,证明:直径的数目至多有 n 条. 4.若 3n ? 1 可以写成有限小数,那么自然数 n 的值是多少? n(2n ? 1) 加试模拟训练题(11) 1 、 已 知 圆 内 接 五 边 形 ABCDE 满 足 ?ABC 的内切圆半径等于 ?AED 的内切圆半 径, ?ABD 的内切圆半径等于 ?AEC 的内切 圆半径,证明 ?ABC ≌ ?AED 。 证明:设 ?ABC , ?AED, ?ABD, ?AEC 的内切圆半径分别为 r1 , r2 , r3 , r4 ,外接圆 半径为为 R ,不含其它顶点的弧 AB, BC , CD, DE , EA 分别为 2a, 2b, 2c, 2d , 2e ,则有 r1 r , ? 1 ? 2 ? cos e ? cos d ? cos ? e ? d ? R R r r cos a ? cos ? b ? c ? ? cos ? e ? d ? ? 1 ? 3 ? 1 ? 4 ? cos e ? cos ? d ? c ? ? cos ? a ? b ? 。 R R b?c?d d ?c ?b 两式相减得 cos b ? cos ? d ? c ? ? cos d ? cos ? b ? c ? ,从而有 cos , ? cos 2 2 cos a ? cos b ? cos ? a ? b ? ? 1 ? 舍去一种情况后可得 b ? d 。 代入第一个式子得 cos a ? cos ? b ? e ? ? cos e ? cos ? a ? b ? , 类 似地可得 a ? e 。因此有 ?ABC ≌ ?AED 。 2、设 a, b, c ? (0, ? ?) ,且满足 abc ? 1 ,试证: 1 1 1 3 ? 3 ? 3 ? . a (b ? c) b (c ? a ) c (a ? b) 2 3 证明 由 a ? (?b) ? 2ab? ( ? 为参数) ,得 2 2 a2 ? 2?a ? ?2 b. b ① 则有 (bc) 2 ? 2?bc ? ?2 a (b ? c), a (b ? c) (ca) 2 ? 2?ca ? ?2 b(c ? a ), b (c ? a ) (ab) 2 ? 2?ab ? ?2 c(a ? b). c ( a ? b) ② ③ ①+②+③,得 (bc) 2 (ca) 2 (ab) 2 ? ? ? 2? (ab ? bc ? ca) ? 2?2 (ab ? bc ? ca) a (b ? c) b(c ? a ) c(a ? b) ? 2(ab ? bc ? ca)(? ? ?2 ). ④ 因 ab ? bc ? ca ? 33 (abc) 2 ? 3 ,取 ? ? 1 ,代入④中,得 2 (bc) 2 (ca) 2 (ab) 2 1 3 ? ? ? 2 ? 3? ? . a (b ? c) b(

相关文章:
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(61)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(61)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(61) (附详细答案) 1.已知⊙O 内接△ABC,⊙Q切 AB,AC 于 E,F...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(37)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(37)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...加试模拟训练题(37) (附详细答案) 1、 圆 O 内切于四边形 ABCD,与不平行...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(62)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(62)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(62) (附详细答案) 1.在直角三角形中,求证:r+ra+rb+rc=2p. 式...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(8)(附答案)...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(8)(附答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(8) 1、已知圆 O1 , O2 , O3 , O4 按顺时针的顺序 ...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(41)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(41)_学科...加试模拟训练题(41) (附详细答案) 1、 设 H 是...年中国数学奥林匹克(第 11 届数学冬令营)题 1. ...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(15)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(15)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(15) 1、已知圆 O 外一点 X ,由 X 向圆 O 引两条...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(14)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(14)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(17)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(17)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(17) 1 、设 ABCD 是梯形, AB ∥ CD ,在其两腰 AD, ...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(10)(附答案...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(10)(附答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(10) 1 、已知凸四边形 ABCD , AB, DC 交于点 P , ...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(36)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(36)_学科竞赛_高中教育_教育专区。加试模拟训练题(36) (附详细答案) 1、 设凸四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相...
更多相关标签: