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江苏省灌南高级中学2009—2010学年度高二上学期期中考试(必修3+选修2-1)


江苏省灌南高级中学 2009—2010 学年度高二上学期期中考试 数学(理)试卷
考试时间长度 120 分钟 一.填空题: (14×5=70 分) 1.命题:“若 a ? b ? 0 则 a = b =0”是命题: “若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 a ? b ? 0 ”
2 2 2 2

制卷人:李相林

校对人

:赵学华

的 2.双曲线
y
2

。 (填:逆命题,否命题,逆否命题) 开始
? x
2

? 1 的渐近线方程是

。 S=0,T=0,n=0 是

9
2

16

3.抛物线 y ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则 点 M 的横坐标 x ? 4.执行右边的程序框图,输出的 T= 。 。 T>S 否 S=S+5 n=n+3

5.若某校一年级共三个班,期中考试甲班 m 人的平 均成绩是 a 分,乙班 n 人的平均成绩是 b 分,丙班
g 人的平均成绩是 c 分, 则该校年级的平均成绩是

输出 T 结束

分。 6.样本 4,2,3,1,5 的方差是 。

T=T+n

7. 某市防疫部门为了了解大中小学生接种 H1N1 疫苗的不良反应信息, 已知接种 H1N1 疫苗 的大学生 2000 人,中学生 4500 人,小学生 3500 人,从接种 H1N1 疫苗的学生中,用分 层抽样的方法抽取 500 人。 则小学生抽取是 人.

8.一只蚂蚁在三边长分别为 6,8,10 的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三 个顶点的距离均超过 1 的概率为 。

9.设动点 P 到直线 x ? 9 的距离是到点 F(1,0)的距离的 3 倍,该动点的轨迹方程 为 。

10.设 m , n 是平面 ? 内的两条不同直线,l1 ,l 2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 m ∥ l1 且 n ∥ l 2 是 ? // ? 的 既不充分又不必要)
( ? 11.已知向量 a ? 2, 3, 3) b ? (1, 0 , 0 ) ,则向量 a和 b 的夹角是 ,
1

条件。 (填充分必要,充分不必要,必要不充分,



12.椭圆

x

2

8?m

?

y

2

9
2 2

=1 的离心率是

1 2

,则两准线间的距离是



13. 已知椭圆

x a

?

y b

2 2

? 1 , a > b >0)的左,右焦点分别为 F1 ? c , 0 ), F 2 ( c , 0) ( ( ,若椭圆

上存在一点 P 使

1

,

1

,

1

成等差数列,则该椭圆的离心率的取值范围是 。

a PF 1 c

14 . 命 题 P: “ f ( x )? log “ f ( x ) ? ax
2

3

?? a ? 1 ? x ? 3 ? 在 区 间 ? ? ? ,1? 上 是 单 调 减 函 数 ” 命 题 Q : ,

? bx ? c ( a ? 0 ) , f(x)=x 无实数根且不等式 f [ f ( x )] < x 对一切实数 x 都

成立” 。如果命题 P 且 Q 为真,则 a 的取值范围是



二.解答题: (15、16、17 题各 14 分,18、19、20 题各 16 分,共 90 分)
( 1, 15. 已知 OA ? (1, 2 , 3 ) , OB ? ( 2 ,1, 2 ) , OC ? 1, 2), M 在直线 OC 上运动, 求△ABC 点 (1)

的面积 S△ABC。 (2)当 MA ? MB 取最小值时,求点 M 的坐标。

16. 一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有 1,2,3,4 这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字. (1) 若抛掷一次,求能看到的三个面上数字之和大于 6 的概率; (2) 若抛掷两次,求两次朝下面上的数字之积大于 7 的概率。

2

17. 如图,P A ? 矩形 A B C D 所在平面, AB=4,PA=AD=2, M 、 N 分别是 A B、 P C 的中点. 试 建立适当的空间直角坐标系,完成以下各题. (1)求证: M N // 平 面 P A D ; (2)求证: M N ? 平 面 P C D .

18. 设有两个命题:
p :关于 x 的不等式 sin x cos x ? m
x
2

?

m 2

? 1 的解集是 R.

q :函数 f ( x ) ? ? ( 7 ? 3 m ) 是减函数.

若 " p 或 q " 是真命题, " p 且 q " 是假命题,求 m 的取值范围。

3

19.已知抛物线 x ? 2 y 的焦点为 F,O 为坐标原点。
2

(1)过 F 的直线交抛物线于点 A、B,直线 AB 与 x 轴成 45 角,求线段 AB 的长。 (2)若直线 y ? x ? m ( m ? 0 )与抛物线交于点 M、N,且满足 OM ? ON ? 0 ,求 m 的值
2 并由此猜想抛物线 x ? 2 py 满足 OM ? ON ? 0 时该直线与 y 轴的交点坐标。

?

(3)设原点是⊙C: x ? ( y ? r ) ? r 与抛物线的唯一公共点,求 r 的取值范围。
2 2 2

20.已知 F1(-c,0) 2(c,0)为椭圆 C 的焦点,P 为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为 、F
2

1 3

.以

P 为圆心 PF2 长为半径作圆 P.

0

0

(Ⅰ)当圆 P 与 x 轴相切时,截 y 轴所得弦长为 2 55
7 0

,求圆 P 方程和椭圆方程.

(Ⅱ)在(Ⅰ)的椭圆 C 上,求证:无论点 P 在椭圆上如何运动,一定存在一个定圆与圆 P
4

相切,试求出这个定圆方程.
0

(Ⅲ)设点 N(0,3)在椭圆 C 的内部,若椭圆 C 上的点 P 到点 N 距离不大于 7,求椭圆 C
9

的短轴长的取值范围。

y

p

F1

F2

x

o

4

学校

班级

考号

姓名__________________________

------------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------------------------------------线-----------------------得分 题号 6. 1. 11. 15.

. 。 7. 。 2. 。12. 填空题 。 8. 。 3. 。13. 。 9. 。 4. 15

一.填空题:

二.解答题:

16

数学(理)答题纸

江苏省灌南高级中学 2009-2010 学年度上学期高二期中考试

。14.

5

17

。 5.

。10. 。 。



18 19 20 总分

16.

17.

6

18 .

19.

7

20.

8

江苏省灌南高级中学 2009-2010 学年度上学期高二期中考试(数学理)参考答案

------------------------------------------密----------------------------------------封----------------------------------------------------------线------------------------

题号

填空题

15

16

17

18

19

20

总分

姓名__________________________

得分

一.填空题: 1. 逆否命题 2. y ? ?
3 4 3 4 x

3. 2。 4.18。 5

am ? bn ? cg m ?n? g



6.2。 7.175。 8.

。 9.

x

2

?

y

2

? 1 。10. 充分不必要。

9

8

11. 60

?

。12. 8 3 或 12 。13. ( 2 ? 1,1) 。14. ?? 2 , 0 ? 。

二.解答题: 15. S△ABC= 16.(1) 17. 略。
? 2 18. ? ? ? , 1 ? ? ? , ? ?2 ? ?1 ?
3 4

2 2



M( , , )
3 3 3 3 8

4 4 8

考号

; (2)



班级

19.(1)4. (2) m ? 2.猜得(0, 2 p )
0 1 (3) ? ? ? ,? ? ?0,?

学校

9

20. ∵ e ?

1 3

,∴a=3c,b= 2 2 c ,椭圆方程设为
8 3 8 3

x

2 2

?

y 8c
2

2 2

? 1 ,当圆 P 与 x 轴相切时,

9c
c) ,圆半径 r=

PF2⊥x 轴,故求得 P(c, ?
x
2

c ,由 2 r

?c

2

? 2 55

得,c=3,

∴椭圆方程设为

?

y

2

? 1 ,此时圆 P 方程为 ( x ? 3 ) ? ( y ? 8 )
2

2

? 64 .

81

72

(Ⅱ)以 F1 为圆心,作圆 M,使得圆 P 内切于圆 M,公切点设为 Q,则点 F1、P、Q 在一直 线上,从而 F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2=2a=18,∴存在圆 M: ( x ? 3 ) ? y ? 324 满足题
2 2

设要求。 (Ⅲ)∵ e ?
1 3

∴a=3c, a ? 9 c , a ?
2 2 2

9 8

b ,设椭圆方程为

2

x

2 2

?

y b

2 2

?1

9b 8

设 P(x,y), 则 x ?
2

9b 8

2

(1 ?

y b

2 2

) ,∴PN =x +(y-3) =
1 8 9 8

2

2

2

9b 8

2

(1 ?

y

2

) ? y ? 3) (

2

b

=?

1 8

y

2

? 6y ?

9 8

b ? 9 =?
2

( y ? 24 ) ?
2

b ? 81 , y ? ?? b , b ?
2

∵点 N(0,3)在椭圆的内部,∴ b >3,
1 8 1 8 9b 8 9b 8
2 2

∴当 3< b ? 24 时,PN2 的最大值为 ?

b

2

? 6b ?

9b 8

2

?9

由?

b

2

? 6b ?

?9 ? 7

2

得 ? 10 ? b ? 4 ,∴3< b ? 4

当 b>24 时,PN 的最大值为

2

? 81 ,由

9b 8

2

? 81 ? 7 ,无解。
2

综上,3< b ? 4 ,∴6< 2 b ? 8

10


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