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第2章 一元线性回归模型


第2章 一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量,一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示 x 和 y 之间真实线性关系的是__________。C A C

? ? ? Yt ? ? 0 ? ? 1 X t
Yt ? ? 0 ? ? 1 X t ? u t

B E (Yt ) ? ? 0 ? ? 1 X t D Yt ? ? 0 ? ? 1 X t

? 5、参数 ? 的估计量 ? 具备有效性是指__________。B
A C

? var ( ? )= 0

? B var ( ? ) 为 最 小

? (? - ? )= 0

? D (? - ? )为 最 小

? ? ? 6、对于 Yi ? ? 0 ? ? 1 X i ? e i ,以 ? 表示估计标准误差, Y? 表示回归值,则__________。B
? = ? A ? = 0 时 , ( Y i- Y i) 0 ? ? ? B ? = 0 时 , ( Y i- Y i)= 0 ?
2

? 为 ? C ? = 0 时 , ( Y i- Y i) 最 小 ? ? ? D ? = 0 时 , ( Y i- Y i)为 最 小 ?
2

? ? ? 7 、设样 本回归模 型为 Y i = ? 0 ? ? 1 X i + e i ,则普通 最小二乘 法确定的 ? i 的 公式中 ,错误的 是
__________。D

? A ? 1=

? ?X

i

? X ? ? Y i -Y ?
2 i

B

? ?X ? X ? n ? X Y -? X ? Y ? ?= n? X -?? X ?
i i i 1 2 2 i i

i

? C ? 1=

D

? X Y -n X Y ? X -n X n ? X Y -? X ? Y ? ?=
i i 2 2 i
i i i 1

i

?x

2

? ? ? 8、对于 Y i = ? 0 ? ? 1 X i + e i ,以 ? 表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有__________。D
? A ? = 0 时 , r= 1 ? B ? = 0 时 , r= -1

? C ? = 0 时 , r= 0
? D ? = 0 时 , r= 1 或 r= -1

? 9、 (X, 与单位产品成本 产量 台) (Y, 元/台) 之间的回归方程为 Y = 3 5 6 ? 1 .5 X , 这说明__________。
D A B C D 产量每增加一台,单位产品成本增加 356 元 产量每增加一台,单位产品成本减少 1.5 元 产量每增加一台,单位产品成本平均增加 356 元 产量每增加一台,单位产品成本平均减少 1.5 元

? 10、在总体回归直线 E ( Y ) = ? 0 ? ? 1 X 中, ? 1 表示__________。B
A B C D 当 X 增加一个单位时,Y 增加 ? 1 个单位 当 X 增加一个单位时,Y 平均增加 ? 1 个单位 当 Y 增加一个单位时,X 增加 ? 1 个单位 当 Y 增加一个单位时,X 平均增加 ? 1 个单位
i

11、对回归模型 Y i= ? 0 ? ? 1 X i+ u A N (0 , ? i )
2

进行检验时,通常假定 u

i

服从__________。C

B

t(n -2 )

C N (0 , ? )
2

D t(n )

12、以 Y 表示实际观测值, Y 表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。 D

?

? = A    ( Y i- Y i) 0 ? ? 2 B    ( Y i- Y i)= 0 ? ? = C    ( Y i- Y i) 最 小 ? ? D    ( Y i- Y i)= 最 小 ?
? 13、设 Y 表示实际观测值, Y 表示 OLS 估计回归值,则下列哪项成立__________。D
? ? A  Y= Y      B  Y= Y ? ? C  Y= Y      D  Y= Y
14、用 OLS 估计经典线性模型 Y i= ? 0 ? ? 1 X i+ u
i

2

,则样本回归直线通过点_________。D

? A  ( X, Y)       B  ( X, Y) ? C  ( X, Y)       D  ( X, Y) ? ? ? ? 15、以 Y 表示实际观测值, Y 表示 OLS 估计回归值,则用 OLS 得到的样本回归直线 Y i= ? 0 ? ? 1 X i
满足__________。A

? = A    ( Y i- Y i) 0 ? B    ( Y i- Y i)= 0 ?
2

? C    ( Y i- Y i)= 0 ?
2 D    ( Y i- Y i)= 0 ? ?

2

16、用一组有 30 个观测值的样本估计模型 Y i= ? 0 ? ? 1 X i+ u

i

,在 0.05 的显著性水平下对 ? 1 的

显著性作 t 检验,则 ? 1 显著地不等于零的条件是其统计量 t 大于__________。D A t0.05(30) B t0.025(30) C t0.05(28) D t0.025(28) 17、已知某一直线回归方程的判定系数为 0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为 __________。B A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32 18、相关系数 r 的取值范围是__________。D A r≤-1 B r≥1 C 0≤r≤1 D -1≤r≤1 2 19、判定系数 R 的取值范围是__________。C A R2≤-1 B R2≥1 C 0≤R2≤1 D -1≤R2≤1 2 20、某一特定的 X 水平上,总体 Y 分布的离散度越大,即σ 越大,则__________。A A 预测区间越宽,精度越低 B 预测区间越宽,预测误差越小 C 预测区间越窄,精度越高 D 预测区间越窄,预测误差越大 22、如果 X 和 Y 在统计上独立,则相关系数等于__________。C A 1 B -1 C 0 D ∞

23、根据决定系数 R 与 F 统计量的关系可知,当 R =1 时,有__________。D A F=1 B F=-1 C F=0 D F=∞ 24、在 C—D 生产函数 Y ? AL K A. ? 和 ? 是弹性 C.A 和 ? 是弹性
? ?

2

2

中,__________。A

B.A 和 ? 是弹性 D.A 是弹性

25、回归模型 Y i ? ? 0 ? ? 1 X 说法正确的是__________。D A 服从 ? ( n ? 2)
2

i

? u i 中,关于检验 H 0: ? 1 ? 0 所用的统计量

? ?1 ? ?1 ? Var ( ? 1 )

,下列

B 服从 t ( n ? 1) D 服从 t ( n ? 2)
2i

C 服从 ? ( n ? 1)
2

26、在二元线性回归模型 Y i ? ? 0 ? ? 1 X 1 i ? ? 2 X A B C D A C

? u i 中, ? 1 表示__________。A

当 X2 不变时,X1 每变动一个单位 Y 的平均变动。 当 X1 不变时,X2 每变动一个单位 Y 的平均变动。 当 X1 和 X2 都保持不变时,Y 的平均变动。 当 X1 和 X2 都变动一个单位时,Y 的平均变动。
i

27、在双对数模型 ln Y i ? ln ? 0 ? ? 1 ln X Y 关于 X 的增长量 Y 关于 X 的边际倾向 B D

? u i 中, ? 1 的含义是__________。D

Y 关于 X 的增长速度 Y 关于 X 的弹性

26、 根据样本资料已估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ln Y i ? 2 . 00 ? 0 . 75 ln X i , 这表明人均收入每增加 1%,人均消费支出将增加__________。C A 2% B 0.2% C 0.75% D 7.5% 28、按经典假设,线性回归模型中的解释变量应是非随机变量,且__________。A A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关 C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关 2 2 29、根据判定系数 R 与 F 统计量的关系可知,当 R =1 时有__________。 C A.F=1 B.F=-1 C.F=∞ D.F=0 30、下面说法正确的是__________。 D A.内生变量是非随机变量 B.前定变量是随机变量 C.外生变量是随机变量 D.外生变量是非随机变量 31、在具体的模型中,被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。A A.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量 32、回归分析中定义的__________。B A.解释变量和被解释变量都是随机变量 B.解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量 C.解释变量和被解释变量都为非随机变量 D.解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量 33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C A.控制变量 B.政策变量 C.内生变量 D.外生变量 二、多项选择题 1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额与销售量、销售价格 C 物价水平与商品需求量 D 小麦高产与施肥量 E 学习成绩总分与各门课程分数 2、一元线性回归模型 Y i= ? 0 ? ? 1 X i+ u A C E
i

的经典假设包括__________。ABCDE
2

E (u t ) ? 0

B var( u t ) ? ?

co v( u t , u s ) ? 0
u t ~ N (0, ? )
2

D C o v ( xt , u t ) ? 0

3、以 Y 表示实际观测值, Y 表示 OLS 估计回归值,e 表示残差,则回归直线满足__________。ABE

?

A    通 过 样 本 均 值 点 ( X, Y)     ? B       Y i= ? Y i   ? ? C     ? Y i- Y i)= 0 (
2 D     ? Y i- Y i)= 0 ( ? 2

E 
?

co v(X i ,e i )= 0

4、 Y 表示 OLS 估计回归值,u 表示随机误差项,e 表示残差。如果 Y 与 X 为线性相关关系,则下列哪 些是正确的__________。AC

A   E ( Y i) = ? 0 ? ? 1 X i ? ? B   Y i= ? 0 ? ? 1 X i ? ? C   Y i= ? 0 ? ? 1 X i ? e i D E ? ? ? Y i= ? 0 ? ? 1 X i ? e i ? ? E (Y i ) = ? 0 ? ? 1 X i
?

5、 Y 表示 OLS 估计回归值,u 表示随机误差项。如果 Y 与 X 为线性相关关系,则下列哪些是正确的 __________。BE

A   Y i= ? 0 ? ? 1 X i B   Y i= ? 0 ? ? 1 X i+ u i ? ? C   Y i= ? 0 ? ? 1 X i ? u i D E ? ? ? Y i= ? 0 ? ? 1 X i ? u i ? ? ? Y i= ? 0 ? ? 1 X i

6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法 7、用 OLS 法估计模型 Y i= ? 0 ? ? 1 X i+ u 求__________。ABCDE A C E
i

的参数,要使参数估计量为最佳线性无偏估计量,则要
2

E (u i )= 0
C o v(u i ,u j )= 0

B

V ar(u i )= ?

D u i 服从正态分布

X 为非随机变量,与随机误差项 u i 不相关。

8、假设线性回归模型满足全部基本假设,则其参数的估计量具备__________。CDE A 可靠性 B 合理性 C 线性 D 无偏性 E 有效性 9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE A B C D E 通过样本均值点 ( X , Y )

? Y ? ? Y? ? (Y ? Y? ) ?e ?0
i i i
i

i

2

?0

C o v ( X i , ei ) ? 0
是一组估计值 B 是一组平均值

? ? ? ? 10、由回归直线 Y i= ? 0 ? ? 1 X i 估计出来的 Y i 值__________。ADE
A

C 是一个几何级数 D 可能等于实际值 Y E 与实际值 Y 的离差之和等于零 11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。 A 相关系数 B 回归系数 C 样本决定系数 D 回归方程的标准差 E 剩余变差(或残差平方和)

? ? ? 12、对于样本回归直线 Y i= ? 0 ? ? 1 X i ,回归变差可以表示为__________。ABCDE
? -? A  ( Y i- Y i)  ( Y i- Y i) ?
2 2

? B ?1
C R D E

2

2

( ? X -X ) ?( Y - Y )
2 i i

2

i

i

? ?( Y - Y ) ? ( ? ? X - X( Y - Y) )
2 i i 1 i i i i

? ? ? ? 13 对于样本回归直线 Y i= ? 0 ? ? 1 X i , ? 为估计标准差,下列决定系数的算式中,正确的有
__________。ABCDE A

B

C

D

? ?( Y - Y ) ?( Y - Y ) ? ?( Y - Y ) 1- ?( Y - Y ) ? ? ? X -X ) ( ?( Y - Y ) ? ( ? ? X - X( Y - Y) ) ?( Y - Y )
2 2 i i i i 2 2 i i i i 2 2 1 i i 2 i i 1 i i i i 2 i i

E 1-

??( n -2 )
2

?( Y - Y )
2 i i

14、下列相关系数的算式中,正确的有__________。ABCDE A

X Y- X Y

? X? Y
) ?( X - X ( Y - Y )
i i i i

B

n ? X? Y
co v (X ,Y )

C

? X? Y
) ?( X - X ( Y - Y ) ?( X - X ) ?( Y - Y ) ? X Y -n X ?Y ?( X - X ) ?( Y - Y )
i i i i 2 2 i i i i i i 2 2 i i i i
2

D

E

15、判定系数 R 可表示为__________。BCE A R = B R =
2 2

RSS TSS ESS TSS

C R =1D R =1E R =
2 2

2

RSS TSS ESS TSS ESS

ESS+RSS
16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差 e i 满足__________。ACDE A B C D

? e =0 ? e Y =0
i i i

? ? e Y =0 ? e X =0
i i
i i
2

E co v(X i ,e i )= 0 17、调整后的判定系数 R 的正确表达式有__________。BCD A 1-

?( Y - Y ) /(n -1 ) ? ?( Y - Y ) /(n -k )
2 2 i i i i
2

B 1-

? ?( Y - Y ) /(n -k -1 ) ?( Y - Y ) /(n -1 )
2 i i 2 i i

C 1 ? (1 -R ) E 1 ? (1 + R )
2

(n -1 ) (n -k -1 )
(n -k ) (n -1 )

D R

2

?

k (1 -R ) n -k -1

2

18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计量可表示为__________。BC A

E S S /(n -k ) R S S /(k -1 )
2

B

E S S /(k -1 ) R S S /(n -k )
2

C

R /(k -1 ) (1 -R )/(n -k )
2
2

D

(1 -R )/(n -k ) R /(k -1 )
2

E

R /(n -k ) (1 -R )/(k -1 )
2

三、名词解释 函数关系与相关关系 线性回归模型 总体回归模型与样本回归模型 最小二乘法 高斯-马尔可夫定理 总变量(总离差平方和) 回归变差(回归平方和) 剩余变差(残差平方和) 估计标准误差 样本决定系数 相关系数 显著性检验 t 检验 经济预测 点预测 区间预测 拟合优度 残差 四、简答 1、在计量经济模型中,为什么会存在随机误差项?

答:①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差;②模型关系认定不准确造成的误差;③变量的测量误 差;④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此,随机误差项是计量经济模型中不可缺少 的一部分。 2、古典线性回归模型的基本假定是什么? 答:①零均值假定。即在给定 xt 的条件下,随机误差项的数学期望(均值)为 0,即 E (u t )= 0 。② 同方差假定。误差项 u t 的方差与 t 无关,为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解 释变量与随机误差项不相关假定。 ⑤正态性假定, 即假定误差项 u t 服从均值为 0, 方差为 ?
2

的正态分布。

3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 答:主要区别:①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量 y 与 x 的相互关系,而样本回归模 型描述所观测的样本中变量 y 与 x 的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资 料建立的,样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型,样 本回归模型是随机模型,它随着样本的改变而改变。 主要联系:样本回归模型是总体回归模型的一个估计式,之所以建立样本回归模型,目的是用来估计 总体回归模型。 4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。 答:两者的联系:①相关分析是回归分析的前提和基础;②回归分析是相关分析的深入和继续;③相 关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。 两者的区别:①回归分析强调因果关系,相关分析不关心因果关系,所研究的两个变量是对等的。②

? ? ? ? ? ? r 对两个变量 x 与 y 而言, 相关分析中: xy ? r yx ; 但在回归分析中,y t ? b 0 ? b1 ? x t 和 x t ? a 0 ? a 1 ? y t
却是两个完全不同的回归方程。③回归分析对资料的要求是:被解释变量 y 是随机变量,解释变量 x 是非 随机变量。相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。 5、在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质?

? ? 答:①线性,是指参数估计量 b 0 和 b1 分别为观测值 y t 和随机误差项 u t 的线性函数或线性组合。②无

? ? 偏性,指参数估计量 b 0 和 b1 的均值(期望值)分别等于总体参数 b 0 和 b1 。③有效性(最小方差性或最优 ? ? 性) ,指在所有的线性无偏估计量中,最小二乘估计量 b 0 和 b1 的方差最小。
6、简述 BLUE 的含义。

? ? 答:在古典假定条件下,OLS 估计量 b 0 和 b1 是参数 b 0 和 b1 的最佳线性无偏估计量,即 BLUE,这一结
论就是著名的高斯-马尔可夫定理。 7、对于多元线性回归模型,为什么在进行了总体显著性 F 检验之后,还要对每个回归系数进行是否 为 0 的 t 检验? 答:多元线性回归模型的总体显著性 F 检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否 显著。通过了此 F 检验,就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的,但却不能就 此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变 量的影响是否显著进行检验,即进行 t 检验。 五、综合题 1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据, 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 X 168 145 128 138 145 135 127 111 102 Y 661 631 610 588 583 575 567 502 446 X:年均汇率(日元/美元) Y:汽车出口数量(万辆) 问题: (1)画出 X 与 Y 关系的散点图。 (2)计算 X 与 Y 的相关系数。
2 2 其中 X =1 2 9 .3 , Y = 5 5 4 .2 , ? X - X )= 4 4 3 2 .1 , ? Y - Y )= 6 8 1 1 3 .6 , ( (

1995 94 379

? ? X - X ? ? Y - Y ?= 1 6 1 9 5 . 4
(3)若采用直线回归方程拟和出的模型为

? Y ? 8 1 .7 2 ? 3 .6 5 X
t值 1.2427 解释参数的经济意义。 解答: (1)散点图如下: 7.2797 R =0.8688
2

F=52.99

700

600

500

Y

400

300 80 100 120 X 140 160 180

(2) rX Y ?

? ( X ? X )(Y ? Y ) ? ( X ? X ) ? (Y ? Y )
2

?
2

1 6 1 9 5 .4 4 4 3 2 .1 ? 6 8 1 1 3 .6

=0.9321

(3)截距项 81.72 表示当美元兑日元的汇率为 0 时日本的汽车出口量,这个数据没有实际意义;斜 率项 3.65 表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关,当美元兑换日元的汇率每上升 1 元,会引起日 本汽车出口量上升 3.65 万辆。 2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下:

? Y i =1 0 1 .4 - 4 .7 8 X i
标准差 (45.2) (1.53) n=30 R =0.31 其中,Y:政府债券价格(百美元) ,X:利率(%) 。 回答以下问题: (1)系数的符号是否正确,并说明理由;
2

? (2)为什么左边是 Y i 而不是 Yi;
(3)在此模型中是否漏了误差项 ui; (4)该模型参数的经济意义是什么。 答: (1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上升会引起政府债券价 格的下降。 (2) (3) (4)常数项 101.4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平,本例中它没有实际意义;系数(-4.78)表明利率 X 每上升一个百分点,引起政府债券价格 Y 降低 478 美元。 3、估计消费函数模型 C i = ? ? ? Y i ? u i 得

? C i =1 5 ? 0 .8 1Y i
t 值 (13.1) (18.7) n=19 其中,C:消费(元) Y:收入(元) R =0.81
2

已知 t 0 .0 2 5 (1 9 ) ? 2 .0 9 3 0 , t 0 .0 5 (1 9 ) ? 1 .7 2 9 , t 0 .0 2 5 (1 7 ) ? 2 .1 0 9 8 , t 0 .0 5 (1 7 ) ? 1 .7 3 9 6 。 问: (1)利用 t 值检验参数 ? 的显著性(α =0.05) ; (2)确定参数 ? 的标准差; (3)判断一下该模型的拟合情况。 答: (1)提出原假设 H0: ? ? 0 ,H1: ? ? 0 统计量 t=18.7,临界值 t 0 .0 2 5 (1 7 ) ? 2 .1 0 9 8 ,由于 18.7>2.1098,故拒绝原假设 H0: ? ? 0 ,即 认为参数 ? 是显著的。 (2)由于 t ?

? ? ? sb ( ? )

? ,故 sb ( ? ) ?

? ? t

?

0 .8 1 1 8 .7

? 0 .0 4 3 3 。

(3)回归模型 R =0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为 81%,即收入对消 费的解释能力为 81%,回归直线拟合观测点较为理想。 4、已知估计回归模型得

2

? Y i = 8 1 .7 2 3 0 ? 3 .6 5 4 1X i
2 2 且 ? X - X )= 4 4 3 2 .1 , ? Y - Y )= 6 8 1 1 3 .6 , ( (

求判定系数和相关系数。 答:判定系数: R
2

?
2

b1

2

? (X ? X ) ? (Y ? Y )
2

2

=?

3 .6 5 4 1 ? 4 4 3 2 .1
2

=0.8688

6 8 1 1 3 .6

相关系数: r ? R ? 0 .8 6 8 8 ? 0 .9 3 2 1 5、 、有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 ? 年份 物价上涨率(%) P 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 0.6 0.1 0.7 2.3 3.1 3.3 1.6 1.3 0.7 -0.1

失业率(%)U 2.8 2.8 2.5 2.3 2.1 2.1 2.2 2.5 2.9 3.2

? (1)设横轴是 U,纵轴是 P ,画出散点图。 (2)对下面的菲力普斯曲线进行 OLS 估计。

1 ? P= ?+ ? +u U
? 已知 P (3)计算决定系数。 答: (1)散点图如下:

3.5 3 2.5 物价上涨率 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 2 2.5 失业率
(2) 7、根据容量 n=30 的样本观测值数据计算得到下列数据:

3

3.5

X Y=1 4 6 .5, X =1 2 .6, Y =1 1 .3, =1 6 4 .2, = 1 3 4 . 6 X Y
试估计 Y 对 X 的回归直线。 8、表 2-4 中的数据是从某个行业 5 个不同的工厂收集的,请回答以下问题: 表 2-4 总成本 Y 与产量 X 的数据

2

2

Y X

80 12

44 4

51 6

70 11

61 8

? ? ? (1)估计这个行业的线性总成本函数: Y i = b 0 + b 1 X i

? ? (2) b 0 和 b 1 的经济含义是什么?
(3)估计产量为 10 时的总成本。 9、有 10 户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如表 2-5。 表 2-5 10 户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料 20 30 33 40 15 13 26 38 7 9 8 11 5 4 8 10 (1)建立消费 Y 对收入 X 的回归直线。 (2)说明回归直线的代表性及解释能力。 (3)在 95%的置信度下检验参数的显著性。 (4)在 95%的置信度下,预测当 X=45(百元)时,消费(Y)的置信区间。

X Y

35 9

43 10

? 10、已知相关系数 r=0.6,估计标准 ? = 8 误差,样本容量 n=62。 求: (1)剩余变差; (2)决定系数; (3)总变差。 11、在相关和回归分析中,已知下列资料:

? X=1 6 , ? Y=1 0 ,n = 2 0 ,r= 0 .9 , ? (Y i -Y ) = 2 0 0 0
2 2 2

(1)计算 Y 对绵回归直线的斜率系数。 (2)计算回归变差和剩余变差。 (3)计算估计标准误差。 12、已知:n=6, ? X = 2 1, ? Y i = 4 2 6 , ? X i = 7 9 , ? Y i = 3 0 2 6 8 , ? X i Y i = 1 4 8 1 。
2 2 i

(1)计算相关系数; (2)建立 Y 对的回归直线; (3)在 5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。 13 、 根 据 对 某 企 业 销 售 额 Y 以 及 相 应 价 格 X 的 11 组 观 测 资 料 计 算 :

X Y=1 1 7 8 4 9, X = 5 1 9, Y = 2 1 7, = 2 8 4 9 5 8, = 4 9 0 4 6 X Y
(1)估计销售额对价格的回归直线; (2)销售额的价格弹性是多少? 14、假设某国的货币供给量 Y 与国民收入 X 的历史如表 2-6。 表 2-6 某国的货币供给量 X 与国民收入 Y 的历史数据 年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y 1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7 1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0 1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2 1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4 (1)作出散点图,然后估计货币供给量 Y 对国民收入 X 的回归方程,并把回归直线画在散点图上。 (2)如何解释回归系数的含义。 (3)如果希望 1997 年国民收入达到 15,那么应该把货币供给量定在什么水平? 15、假定有如下的回归结果

2

2

? Y t ? 2 . 6911 ? 0 . 4795 X

t

其中,Y 表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数) 表示咖啡的零售价格(单位:美元/杯) ,X , t 表示时间。问: (1)这是一个时间序列回归还是横截面回归?做出回归线。 (2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率? (3)能否救出真实的总体回归函数? (4)根据需求的价格弹性定义: 弹性=斜率

?

X Y

,依据上述回归结果,你能救出对咖啡需求的

价格弹性吗?如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息? 解答: (1)这是一个时间序列回归。 (图略) (2)截距 2.6911 表示咖啡零售价在每磅 0 美元时,美国平均咖啡消费量为每天每人 2.6911 杯,这 个没有明显的经济意义;斜率-0.4795 表示咖啡零售价格与消费量负相关,表明咖啡价格每上升 1 美元, 平均每天每人消费量减少 0.4795 杯。 (3)不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。 (4)不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求价格弹性,须给出具体的 X 值及与

之对应的 Y 值。 16、下面数据是依据 10 组 X 和 Y 的观察值得到的: (李子奈书 P18)

? Y i ? 1110 , ? X

i

? 1680 , ? X i Y i ? 204200 , ? X

2 i

? 315400 , ? Y i ? 133300
2

假定满足所有经典线性回归模型的假设,求 (1) ? 0 , ? 1 的估计值及其标准差; (2)决定系数 R ; (3)对 ? 0 , ? 1 分别建立 95%的置信区间。利用置信区间法,你可以接受零假设: ? 1 ? 0 吗?
2


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