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人教版高中数学必修一综合测试题及答案


人教版高中数学必修一测试题一
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于 ( A.{x|x∈R} C.{(0,0),(1,1)} 2. 函数 y ? ? x 2 的单调递增区间为 ( A. (??,0] B. [0,??) ) C. (0,??) ) B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| ) D. (??,??) B.{y|y≥0} D. ? )

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ( A.f(x)=3-x C.f(x)=-

1 x ?1

4.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 ( A.[-3,+∞] C.(-∞,5] B.(-∞,-3) D.[3,+∞)

5..当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是 ( . y y y

) y

1 o

x 1

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o 1

x

A

B )

C

D

6. 函数 y= x ? 1 +1(x≥1)的反函数是 ( A.y=x2-2x+2(x<1) C.y=x2-2x(x<1)

B.y=x2-2x+2(x≥1) D.y=x2-2x(x≥1) )

7. 已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 ( A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 1 D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折 优惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样的商品, 则应付款是 ( A.413.7 元 C.546.6 元 9. 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( ) B.513.7 元 D.548.7 元

b x ) 的图象只可能是 ( a



?n ? 3(n ? 10), 10. 已知函数 f(n)= ? 其中 n∈N,则 f(8)等于 ( ? f [ f (n ? 5)]( n ? 10),
A.2 B.4 C.6 D.7



11、如图,设 a,b,c,d>0,且不等于 1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图, 则 a,b,c,d 的大小顺序( A、a<b<c<d C、b<a<d<c ) y=bx y y=a
x

B、a<b<d<c D、b<a<c<d

y=cx y=dx

2

O

x

12.已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)=ax+b 的图象不经过: ( A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限;

) D.第四象限

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f(x)=x2-1(x<0),则 f 1(3)=_______.


14. 函数

y ? log 2 ( 3 x ? 2) 的定义域为______________
3

15.某工厂 8 年来某产品产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则:
y

O

3

8

t

①前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前 3 年中总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.

?2 x ? 3 ? 16. 函数 y= ? x ? 3 ?- x ? 5 ?

( x ? 0), (0 ? x ? 1), 的最大值是_______. ( x ? 1)

3

三、解答题。

17.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 x

(Ⅰ) 证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数; (Ⅱ) 求 f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值及最小值.

18.(本小题满分 10 分) 试讨论函数 f(x)=loga 并予以证明.

x ?1 (a>0 且 a≠1)在(1,+∞)上的单调性, x ?1

4

19.(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足

且 f(0)=1.

(1) 求 f(x)的解析式; (2) 在区间上 范围. ,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的

2 2 20. 设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? mx? 2 ? 0} ,若 B ? A ,

求:实数 m 的值组成的集合(12 分)

5

21.设 f ( x) ?

4x ,若 0 ? a ? 1 ,试求: 4x ? 2

(1) f (a) ? f (1 ? a) 的值; (2) f (

1 2 3 4010 )? f( )? f( ) ??? f ( ) 的值; 4011 4011 4011 4011

6

测试一答案 一. BAaCc BDCAD BA 二。13. 2 ,14. ( ,1] , 15. ①④

2 3

16. 4

三.17.;解:(Ⅰ) 设 x1 , x2 ?[1, ??) ,且 x1 ? x2 ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ?

( x x ? 1) 1 1 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? x1 ) 1 2 x2 x1 x1 x2
∴ x1 x2 ? 1 ,∴ x1 x2 ? 1 ? 0

?1 ? x1 ? x2
∴ ( x2 ? x1 )

∴ x2 ? x1 ? 0

( x1 x2 ? 1) ?0 x1 x2

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 f ( x) ? x ?

1 在 [1, 4] 上是增函数 x

∴当 x ? 1 时, f ( x)min ? f (1) ? 2 ∴当 x ? 4 时, f ( x)max ? f (4) ? 综上所述, f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值为

17 4

17 ,最小值为 2 4

18.解:设 u=

x ?1 ,任取 x2>x1>1,则 x ?1

u2-u1=

x 2 ? 1 x1 ? 1 ( x2 ? 1)(x1 ? 1) ? ( x1 ? 1)(x2 ? 1) 2( x1 ? x2 ) = = . ? x 2 ? 1 x1 ? 1 ( x2 ? 1)(x1 ? 1) ( x2 ? 1)(x1 ? 1)

∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0. 又∵x1<x2,∴x1-x2<0. ∴

2( x1 ? x2 ) <0,即 u2<u1. ( x2 ? 1)(x1 ? 1)
∴logau2<logau1, 即 f(x2)<f(x1); 即 f(x2)>f(x1).

当 a>1 时,y=logax 是增函数,

当 0<a<1 时,y=logax 是减函数,∴logau2>logau1, 综上可知,当 a>1 时,f(x)=loga (1,+∞)上为增函数.

x ?1 x ?1 在(1,+∞)上为减函数;当 0<a<1 时,f(x)=loga 在 x ?1 x ?1
m ? -1

19.. f(x)=x2-x+1

7


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