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慧思数列专项练习


数列综合检测
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.等差数列 ?a n ? 中, a 5 ? 15 ,则 a 2 ? a 4 ? a6 ? a8 的值为( A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 )

2.等比数列 ?a n ? 的前 4 项和为 240 ,第 2 项与第 4

项的和为 180 ,则数列 ?a n ? 的首项为 ( A. 2 ) B. 4 C. 6 D. 8 )

3.设 S n 为数列 ?a n ? 的前 n 项和, an ? 2n ? 49 ,则 S n 达到最小值时, n 的值为( A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 )

2 n ?1 4.设 S n 为数列 ?a n ? 的前 n 项和, a n ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ,则 S n 的值为(

A. 2 n ? 1

B. 2 n ?1 ? 1

C. 2 n ? n ? 2

D. 2 n ?1 ? n ? 2 )

5.等比数列 ?a n ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 2 , a 4 ? a5 ? a6 ? 4 ,则 a10 ? a11 ? a12 ? ( A. 32 6.数列 ?a n ?中, a n ? A. 96 B. 16 C. 12 D. 8 )

1 n ? n ?1

,若前 n 项和 S n ? 9 ,则项数 n 等于( C. 98 D. 99

B. 97

7.某工厂去年的产值为 P , 计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10 %, 则从今年起 5 年内 该工厂的总 产值为(
5

) B. 11(1.1 ? 1) P
4

A. 11(1.1 ? 1) P

C. 10(1.1 ? 1) P
5

D. 10 (1.1 ? 1) P
4

1 8.已知 S n 为等比数列 ?a n ? 的前 n 项和, a1 ? 2 ,若数列 ? ? a n ?也是等比数列,则 S n 等

于(

) B. 3n C. 2 n ?1 ? 2 D. 3n ? 1

A. 2n

二、填空题:(本大题共 7 小题,其中 13—15 小题是选做题;每小题 5 分,共 30 分)
2 9.已知 S n 是数列 ?a n ? 的前 n 项和, S n ? n ? 5n, 则 a n ?

. .

10.在等差数列 ?a n ?中, a n ? 0 ,且 a1 , a3 , a 4 成等比数列,则其公比 q ? 11.已知 4 个实数 ? 9, a1 , a2 ,?1 成等差数列, 5 个实数 ? 9, b1 , b2 , b3 ,?1 成等比数列, 则 b2 ? (a2 ? a1 ) .

12. 已 知 等 比 数 列 ?a n ? 中 , a n ? 0, a1 , a99 为 x 2 ? 10 x ? 16 ? 0 的 两 个 根 , 则

a40 ? a50 ? a60 ?

.

选做题(从 13 题、14 题、15 题任选 2 题 )

a a 13.设数列 ?a n ?中, 1 ? 2 , n ?1 ? a n ? ( n ? 1)( n ? N ? ) , ?a n ? 的通项 a n ? 则
14.已知 ?a n ?是等比数列, a 2 ? 2,a5 ?
n

. .

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an ?1 ? 4

15.对正整数 n ,设曲线 y ? x (1 ? x ) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列

? an ? ? ? 的前 n 项和 S n ? ? n ? 1?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (13 分)已知等差数列 ?a n ? 中, S n 是其前 n 项和, a9 ? 7, S 20 ? 155 ,求: a11 及 S10 .

17. (12 分)已知等比数列 ?a n ?各项为正数,S n 是其前 n 项和, a1 ? a5 ? 34, a2 ? a4 ? 64 . 且 求 ?a n ? 的公比 q 及 S n .

18. (14 分)已知:公差不为零的等差数列 ?a n ? 中, S n 是其前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数 列. ⑴求数列 S1 , S 2 , S 4 的公比 q ; ⑵若 S 2 ? 4 ,求等差数列 ?a n ?的通项公式.

19.(13 分) (2009 广雅中学)已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?20, a1 ? a9 ? ?28 . ⑴求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵若数列 ?bn ? 满足 an ? log 2 bn ,设 Tn ? b1b2 ? bn ,且 Tn ? 1 ,求 n 的值.

20. (14 分)(2009 年金山中学) 数列 ?an ? 首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 S n 与 an 之间满足 an ? ⑴求证:数列 ?

2Sn 2 ( n ? 2) . 2Sn ? 1

⑵求数列 ?an ? 的通项公式; 值.

?1? ? 是等差数列; ? Sn ?

⑶设存在正数 k ,使 ?1 ? S1 ??1 ? S 2 ?? ?1 ? S n ? ? k 2n ? 1 对 ?n ? N ? 都成立,求 k 的最大

21. (14 分) (2009 广雅中学 ? 节选) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

⑴求数列 ?an ? 的通项公式;

1 7 4 1 * , a2 ? , an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ) . 3 9 3 3

⑵求数列 ?nan ? 的前 n 项和 S n ;


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