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等差数列教案


课题
时间 授课教师
2014 年 5 月 7 日

2.2 等差数列(第一课时)
地点 班级
电教室

孙丽娇
知识与技能

高一(五)

1. 通过实例,理解等差数列的概念; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的 问题情境中,发现数列的等

差关系并能用有关 知识解决相应的问题; 让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过 观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生 建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问 题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操 作过程中 培养观察,分析,归纳的思维能力以及数学交流能 力,增强学习积极性,同时培养学生倾听,接受别 人意见的优良品质,培养学生数学交流能力

教学目标
过程与方法

情感态度价值观

[教学重点] [教学难点] [教学方法] [学习方法]

理解等差数列的概念及,探索并掌握等差数列的通项公式; 概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 综合运用数形结合,启发引导学生交流学习

自主探究,合作学习

[教学手段]

多媒体辅助教学

教学 过程 一、 引例

教师活动

学生活动

设计 意图 从生 活中 的实 际问 题出 发, 激发 学生 的学 习兴 趣

时间 分配 3分

1、 在现实生活中, 我们经常这样数数, 从 0 开始, 每隔 5 数一次, 学生观察 可以得到数列:0,5,____,____,____,____,…… 思考 2、2000 年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式 列为比赛项目。该项目共设置了 7 个级别。其中较轻的 4 个级别 体重组成数列(单位:kg) :48,53,58,63。 3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境, 用定期 放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为 18m, 自然放水每天水位降低 2.5m, 最低降至 5m。 那么从开始放水算起, 到可以进行清理工作的那天, 水库每天的水位组成数列 (单位: m) : 18,15.5,13,10.5,8,5.5. ③ 4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不 把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式 是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期存入 10 000 元钱,年利率是 0.72%。那么按照单利,5 年内各年末的本利和分 别是: 10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360。 思考:看这些数列有什么共同特点呢?引导学生观察相邻两项间 的关系 一、等差数列的概念: 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差 等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。 (1)关键词:从第二项起 每一项与它前一项的差 同一个常 (2)符号表示 由学生归 纳和概括 出,以上 四个数列 从第 2 项 起,每一 项与前一 项的差都 等于同一 个常数

二、 新 授 内 容:

2分

2分

an?1 ? an ? d (n ? 1且n ? N ?)

(3)若 d ? 0 为递增数列 若 d ? 0 为常数列 若 d ? 0 为递减数列 随堂练习:判断下列数列是否是等差数列? (1)1,5,8,11,…,3n+2 (2)1,1,1,1,1,… (3)-3,-2,-1,1,2,3,4,… 二、等差数列通项公式 推导过程

加深对概 念的理解

3分

3分

a ? a 2 ? d , a 4 ? a3 ? d , … 方法一(归纳法) a2 ? a1 ? d , 3
所以

a2 ? a1 ? d ,

a3 ? a2 ? d , a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a ? 2d ,

a4 ? a3 ? d , a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a ? 3d ,
…… 思考:那么通项公式到底如何表达呢? 得出通项公式:以 a1 为首项,d 为公差的等差数列 式为: 学生讨论

{an } 的通项公

an ? a1 ? (n ? 1)d

方法二: (累加法) a2 ? a1 ? d ,

培养 合作 交流 能力 3分

a3 ? a 2 ? d ,
a 4 ? a3 ? d , … an?1 ? an?2 ? d , an ? an?1 ? d ,
两边分别相加得 所以

an ? a1 ? (n ? 1)d ,

an ? a1 ? (n ? 1)d

例题 讲解

[例题分析] 例 1、⑴求等差数列 8,5,2,…的第 20 项. ⑵-401 是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是 第几项? 解⑴由 a1 =8,d=5-8=-3,n=20,得

教师引导 学生思考 6分

a20 ? 8 ? (21? 1) ? (?3) ? ?49 ⑵由 a1 =-5,d=-9-(-5)=-4,
得这个数列的通项公式为 an ? ?5 ? 4(n ? 1) ? ?4n ? 1, 由题意 知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得-401=-4n-1 成立。 解这个关于 n 的方程,得 n=100,即-401 是这个数列的第 100 项。

变式训练: (1)在等差数列

{an } 中,已知 a ? ?1a ? 2 ,求 a 5 8 n

学生计算

随堂训练 2 已知 {an } 是等差数列,填表

a1
-7

a3
2

a5
8

a7

d

培养 分析 问题 的能 力 加深 对基 础知 识的 理解 和掌 握 由等 差数 列定 义得 等差 中项

3分

5分

-6.5

例 2 已知数列

{an } 的通项公式为 a ? pn ? q, 其中 p,q 为常数, n

那么这个数列一定是等差数列吗? 三、等差中项 如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中 项 . 由等差中项的定义可知, a, A, b 满足关系:

3分 2分

b ? A ? A ? a ? 2A ? a ? b 即 A ?
随堂练习 3:求等差中项 随堂训练 4:

a?b 2
教师引导 学生做题

1分 8分

在等差数列中 (1)若a1 ? 2, d ? 3, n ? 10, 则an ? (2)若a1 ? 3, an ? 21, d ? 2, 则n ? (3)若a1 ? 12, a6 ? 27, 则d ? 1 (4)若d ? ? , a7 ? 8, 则a1 ? 3
课堂 小结 ★ 等差数列的定义: an?1 ? an ? d (n ? 1且n ? N ? ) ★ 等差数列通项公式: an ? a1 ? (n ?1)d 明确 本节 课的 重点 1分

等差中项:如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 . b ? A ? A ? a ? 2 A ? a ? b
板书 设计 2.2.等差数列(一) 一、等差数列定义: 三、等差中项: 随堂训练 1 二、等差数列通项公式: 随堂训练 3: 例1 变式训练 1 随堂训练 2


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