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高中数学选修1-1课件:2.3.2抛物线的简单几何性质 (共19张PPT)


1、抛物线的定义: 我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫 做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线. 2 y 抛物线 y ? 2 px 的 焦点坐标是: p 准线方程为: x ? ? 2 . ? p ? ? ,0? ?2 ? l d .M . F K O x 2、抛物线的标准方程: 标准方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) y 2 ? ?2 px( p ? 0) y y F x 2 ? 2 py( p ? 0) y x 2 ? ?2 py ( p ? 0) y o x F 图 形 . p F ( ,0) 2 p x?? 2 o x F 焦 点 F (? 准 线 p ,0) 2 p x? 2 . o x F o x p F (0, ) 2 p y?? 2 F (0,? p ) 2 p y? 2 抛物线有许多重要性质,我们根据抛物线的标 准方程: 2 y ? 2 px ? p ? 0? y 研究它的一些简单几何性质 1.范围: x≥0,y∈R 2.对称性:关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴. F . x o 3.顶点: 抛物线和它的轴的交 点叫做抛物线的顶点,它的顶点就是坐标原点. 4.离心率: 抛物线上的点M到焦点的距 离和它到准线的距离之比, 叫做抛物线的离心率. y M 用e表示:e=1 5.焦半径: |MF|=x0+p/2 O F x 6.通径: 通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交 于两点,连接这两点的线段叫做抛物的通径。 通径的长度:2P 方程 图 形 范围 y2 = 2px y2 = -2px (p>0) y l x x2 = 2py (p>0) y F x x2 = -2py (p>0) y x l (p>0) y l O F l x F O O O F x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 x∈R y≤0 关于y轴对称 对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 顶点 焦半径 (0,0) p ? x0 2 (0,0) p ? x0 2 p ? ( x1 ? x2 ) (0,0) p ? y0 2 p ? y1 ? y2 (0,0) p ? y0 2 p ? ( y1 ? y2 ) 焦点弦 的长度 p ? x1 ? x2 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大! 例1. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点 (2, ?2 2) ,求它的标准 在坐标原点, 并且过点M 方程. 解:因为抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原 点,并且经过点M (2, ?2 2) ,所以,可设它的方程 2 为 y ? 2 px? p ? 0?, 因为点M在抛物线上,所以 p?2 即 因此,所求抛物线的标准方程是: ?? 2 2 ? 2 ? 2 p ? 2, y ? 4x 2 例 2. 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦 点, 且与抛物线相交于 A 、B 两点,求线段 AB 的长. 想 一 想 这是一道简单,但解法 丰富的典型的抛物

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