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【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析:8-2 直线的交点坐标与距离公式 备选练习


[B 组 因材施教· 备选练习] x+1 1.(2014 年烟台调研)设曲线 y= 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a x-1 =( ) A.2 1 C.- 2 B.-2 1 D. 2

x-1-x-1 -2 1 解析: ∵y′= ∴曲线在点(3,2)处的切线的斜率 k=y′|x=3 =- , 2 = 2, 2 ?x-1? ?x-1?

又该切线与直线 ax+y+1=0 垂直, ∴-a· k=-1,∴a=-2,故选 B. 答案:B 2.点 P 到点 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等,且点 P 到直线 y=x 的距离为 的点 P 的个数是( A.1 C.3 解析:∵点 P 到点 A 和定直线距离相等, ∴P 点轨迹为抛物线,方程为 y2=4x. 设 P(t2,2t),则
2 2 |t -2t| = ,解得 t1=1, 2 2

2 ,这样 2

) B.2 D.4

t2=1+ 2,t3=1- 2,故 P 点有三个. 答案:C t t 3.设 s,t 为正整数,直线 l1: x+y-t=0 和 l2: x-y=0 的交点是(x1,y1),对于正 2s 2s 整数 n(n>1),过点(0,t)和(xn-1,0)的直线 l 与直线 l2 的交点记为(xn,yn),则数列{xn}的通项 公式为 xn=( 2s A. n+1 3s C. n+1 ) s B. n+1 4s D. n+1

1? 解析:由题意得直线 l1 和 l2 的交点是? ?s,2t?,所以 x1=s.过点(0,t)和(xn-1,0)的直线 l

t 的方程为 y=- xn-1 1 1 1 = + . xn 2s xn-1

?2sx-y=0 x+t,与 l 的方程联立得? t ?y=-x x+t
2 n-1

t

1 1 1 ,消去 y 可得 = + ,即 x 2s xn-1

1 1 1 1 1 所以 - = ,又 = , xn xn-1 2s x1 s 1 1 1 所以数列{ }是首项为 ,公差为 的等差数列, xn s 2s 1 1 1 n+1 2s 则 = +(n-1) = ,故 xn= . xn s 2s 2s n+1 答案:A


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