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13.1.2线段垂直平分线的性质教案


备 课 教 案
主 备: 上课时间 上课教师 课题: 三维 目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 教学重点:轴对称的性质 教学难点:线段垂直平分线的性质 教学方法与手段:采用“情境──探究”的方法 教学过程:
一.创设情境,引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而 使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴

对称图形呢? 今天继续来研究轴对称的性质. 二.导入新课 观看投影并思考. 如图,△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对 称,点 A′、B′、C′分别是点 A、?B、C 的对称 点,线段 AA′、BB′、CC′与直线 MN 有什么关 系? 图中 A、A′是对称点,AA′与 MN 垂直,BB′和 CC′也与 MN 垂直. AA′、BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗? △ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称,点 A′、B′、C′分别是点 A、B、 C 的对称点,设 AA′交对称轴 MN 于点 P,将△ABC 和△A′B′C′沿 MN 对折 后,点 A 与 A′重合,于是有 AP=A′P,∠MPA=∠MPA′=90°.所以 AA′、 BB′和 CC′与 MN 除了垂直以外,MN 还经过线段 AA′、BB′和 CC′的中点. 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经 过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线 的关系.

辅 备: 年 月 日 (星期 ) 》 本周第( 八年级( )课时 )班 总( )课时 班 级 《13.1.2 线段垂直平分线的性质

了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质. 探究线段垂直平分线的性质 经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空 间观察

修订、增减

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样,?对称轴所在直线经过 对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 归纳图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的 垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分 线. 下面我们来探究线段垂直平分线的性质. [探究 1] 如下图. 木条 L 与 AB 钉在一起, 垂直平分 AB, L P1,P2,P3,?是 L 上的点,?分别量一量点 P1,P2, P3,?到 A 与 B 的距离,你有什么发现? 1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段 AB,过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 L,在 L 上取 P1、 P2、P3?,连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2? 2.作好图后,用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样 的规律. 探究结果: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即 AP1=BP1 , AP2=BP2,? 证明.12999.com 证法一:利用判定两个三角形全等. 如下图,在△APC 和△BPC 中,

? PC ? PC ? ??PCA ? ?PCB ? Rt ? ? AC ? BC ?

? △APC≌△BPC ? PA=PB.
证法二:利用轴对称性质. 由于点 C 是线段 AB 的中点,将线段 AB 沿直线 L 对折,线段 PA 与 PB 是重 合的,?因此它们也是相等的. 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题. [探究 2] 如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”“箭”通 ,

过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?

活动: 1、作出线段 AB,过 AB 中点作 AB 的垂直平分线 l ,在 l 上取 P1、P2、P3?,连结 AP1、 AP2、BP1、BP2、CP1、CP2? l 2、作好图后,用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的规 律. 总结线段垂直平分线的性质 : 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗? 如图(2) ,直线 l ? AB ,垂足是 C ,点 P 在 l 上。 求证: PA ? PB 探究结论: 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. [师]上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分 图(2) 线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等 的点都在它的垂直平分线上.?所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距 离相等的所有点的集合. 三.随堂练习 课本 P62 练习 1、2. 教师小结: 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,?了解了线段的垂直平分线的有关 性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题. 作业:课本习题 13.1─4、5 题 板书设计:

13.1.2 线段垂直平分线的性质
一、复习:轴对称图形. 二、线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做 线段的垂直平分线. 三、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称 点所连线段的垂直平分线. 四、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离 相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.

教学反思:


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