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第一章 集合与函数的概念 单元测试1(人教A版必修一)


第一章

集合与函数的概念 单元测试 1(人教 A 版必修一)

[基础训练 A 组]
一、选择题 1 下列各项中,不可以组成集合的是( A 所有的正数 C 接近于 0 的数 2 A B 等于 2 的数 D 不等于 0 的偶数 )
2



下列四个集合中,是空集的是(

>
{x | x ? 3 ? 3}

C {x | x 2 ? 0} 3 下列表示图形中的阴影部分的是( A ( A C) (B C) B ( A B) ( A C ) C ( A B) ( B C ) D ( A B) C 4 下面有四个命题:

{( x, y ) | y ? ? x 2 , x, y ? R} D {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}
B )

A C

B

(1)集合 N 中最小的数是; (2)若 ? a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ;

1,1? ; (4) x 2 ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ?
其中正确命题的个数为( ) A 0个 B 个 C 2个 D 5

3个

若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长, 则△ ABC 一定不是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

6

若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A



3个

B

5个

C

7个

D

8个

二、填空题
1 用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CR Q ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q 2

?

?
B ,则 C 的

若集合 A ? ? x | x ? 6, x ? N ? , B ? {x | x是非质数} , C ? A

非空子集的个数为 3 4 若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 7? , B ? ? x | 2 ? x ? 10? ,则 A

B ? _____________

设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是

5

已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A
2

?

?

?

?

B ? _________

三、解答题 1 已知集合 A ? ? x ? N |

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 6? x ?

2

已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围

3

已知集合 A ? a 2 , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 1 ,若 A 求实数 a 的值

?

?

?

?

B ? ??3? ,

4







U ?R



M ? ?m | 方程mx 2 ? x ? 1 ? 0有实数根? N.



N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ?

参考答案 一、选择题 1 C 元素的确定性;

2

D

选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集

合是 ?(0, 0)? 并非空集,选项 C 所代表的集合是 ?0? 并非空集, 选项 D 中的方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 无实数根; 3 A 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边

都含有 C 部分; 4 A (1)最小的数应该是 0 , (2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4)元素的互异性 5 6 D C 元素的互异性 a ? b ? c ;
A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ? 1 ? 7

二、填空题 1
(1) ?,?,?; (2) ?,?,?, (3) ?

0 是自然数, 5 是无理数,不是自然数,

16 ? 4 ;
( 2 ? 3 ? 2 ? 3 ) 2 ? 6, 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 6, 当 a ? 0, b ? 1 时 6 在集

合中 2 3 4 5
15
A ? ?0,1, 2,3, 4,5, 6? , C ? ?0,1, 4, 6? ,非空子集有 24 ? 1 ? 15 ;
2, 3, 7,10 ,显然 A B ? ? x | 2 ? x ? 10?

? x | 2 ? x ? 10?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

?2k ? 1 ? ?3 1 ?3, 2k ? 1, 2k ? 1, 2 ,则 ? 得 ?1 ? k ? 2 ? 2k ? 1 ? 2

? y | y ? 0?

y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ?( x ? 1) 2 ? 0 , A ? R

三、解答题 1 解: 由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数, 当 6 ? x ? 1, x ? 5 ; 当 6 ? x ? 2, x ? 4 ;

当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?; 2 解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3 3 解:∵ A B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a 2 ? 1 ? ?3 , ∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A B ? ??3,1? 与 A B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A B ? ??3? ∴ a ? ?1 4 解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ; 当 m ? 0 时, ? ? 1 ? 4m ? 0, 即 m ? ? ,且 m ? 0
1 1? ∴ m ? ? ,∴ CU M ? ? ?m | m ? ? ? 4 1 4

?m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3; ? 2m ? 1 ? 5

?

4?

1 1? 而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ? ,∴ N ? ? ?n | n ? ? 4

?

4?

1? ∴ (CU M ) N ? ? ?x | x ? ? ? ? 4?


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