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等差、等比数列综合(3)


等差、等比数列综合(3) 基础训练 1.一套共7册的书计划每两年出一册,若出完全部各 册书,公元年代之和为13 958,则出齐这套书的年份 是 2000 . 2.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能在 杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个 这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部 杀死至少需要 7秒 . 3.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n≥3) 2 从左向右的第3个数为 n ? n ? 6 . 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………………… 例题精讲 题型一. 数列的实际应用 例1.假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方 米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积 平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积 均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一 年)将首次不少于4 750万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次 大于85%? (参考数据:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 解:(1)设中低价房的面积形成的数列为{an}, 由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50, 则an=250+(n-1)·50=50n+200 Sn=250n+ n(n ? 1) ×50=25n2+225n, 2 令25n2+225n≥4 750, 即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10. 因此到2017年底,该市历年所建中低价房的累计面 积将首次不少于4 750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数 列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1. 由题意可知an>0.85bn, 即50n+200>400·(1.08)n-1·0.85. 当n=5时,a5<0.85b5, 当n=6时,a6>0.85b6, 因此满足上述不等式的最小正整数n为6. 因此到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年 建造住房面积的比例首次大于85%. 题型2.新定义的信息题. 例题精讲 变式训练:

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