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等比数列综合练习29


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课题 教学 目标 重点 难点

等比数列综合练习 系统复习等比数列的概念及有关知识,要求学生能熟练的处理有 关问题。

第 29 课时 本课第 课时

课型:新授

系统复习等比数列的概念及有关知识

教具:多媒体

教学环节与内容(预习

展示

反馈)

方法指导与拓展评价

过程: 一、处理《教学与测试》P87 第 42 课习题课(2) 1、 “练习题”1 选择题。 2、 (例一)略:注意需用性质。 3、 (例三)略:作图解决: Pn A P1 P3 P4 P2 解: AP ? AB ? BP ? P P2 ? P2 P ? P P4 ? ?? ? ?? 1? Pn?1 Pn n 1 1 3 3
n

B

?a?

a a n a ? 2 ? ?? ? ?? 1? n 2 2 2

n 2 ? ?? 1? ? ? 1 1 n 1 ? ? a ?1 ? ? 2 ? ?? ? ?? 1? n ? ? a ?1 ? n ?1 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? 2 2

二、补充例题: 1、在等比数列 ?an ?中, a1a3 ? 36, a2 ? a4 ? 60, Sn ? 400,求 n 的范围。 解:∵ a1 a3 ? a1 q ? 36 ,∴ a1q ? ?6
2 2

又∵ a2 ? a4 ? a1q 1 ? q 2 60,且 1 ? q 2 ? 0 ,∴ a1 q ? 0 , ∴ a1q ? 6,1 ? q 2 ? 10解之: ?

?

?

?a1 ? 2 ?a1 ? ?2 或? ? q ? 3 ? q ? ?3

当 a1 ? 2, q ? 3 时, S n ?

a1 ?1 ? q n ? 2?3n ? 1? ? ? 400? 3n ? 401,∴ 1? q 2

n?6
5 6 (∵ 3 ? 273 3 ? 729 )

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2、等比数列 ?an ?前 n 项和与积分别为 S 和 T,数列 ?

?1? ' ? 的前 n 项和为 S , an ? ?

?S? 求证: T ? ? ' ? ?S ?
2

n

' 证:当 q ? 1 时, S ? na1 , T ? a1 , S ?
n

n , a1

?S ? ∴? ? ?S ? ? 1?

n

? ? ? ? ? na1 ? ? a 2 n ? T 2 , ? (成立) 1 ? n ? ? ? ? a1 ?

n

当 q ? 1 时,
?n ?1?n a1 1 ? q n a1 1 ? q ? n qn ?1 ' 2 S? , T ? a1q ,S ? ? , 1? q 1 ? q ?1 a1q n?1 ?q ? 1?
1

?

?

?1

?

?

?S? 2 n ?1 ? ' ? ? a1 q ?S ?

n

?

?

n

? n 1 n?n?1? ? 2 (成立) ? ?a1 q 2 ? ?T , ? ?

2

综上所述:命题成立。 3、设首项为正数的等比数列,它的前 n 项之和为 80,前 2n 项之和为 6560, 且前 三、作业: 《教学与测试》P87-88 练习题 3,4,5,6,7 补充:1、三数成 GP,若将第三数减去 32,则成 AP,若将该等差数列中 项减 去 4,以成 GP,求原三数。 (2,10,50 或

2 26 38 , , ) 9 9 9

2、一个等比数列前 n 项的和为 S n ? 48, 前 2n 项之和 S 2n ? 60 , 求 S 3n

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