当前位置:首页 >> 高中教育 >>

必修3配套课件:2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(数学备课大师网 为您整理)


2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

【学习目标】

1.理解样本数字特征的定义.
2.掌握由图表数据求(估)数字特征的方法. 3.体会用样本分布估计总体分布的思想.

1.众数、中位数、平均数 (1) 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的

众数 ________.

(2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处
最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)称为这 在____________

组数据的中位数.
注意:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图 相等 ,由此可以估计中位数的值. 的面积________

x1+x2+?+xn x= n (3)如果有n个数x1,x2,?,xn,那么_________________

叫做这 n 个数的平均数. (4)样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.

练习 1:若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如图

2-2-12 所示的茎叶图,则这组数据的中位数和平均数分别是
( A )

图 2-2-12 A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92

C.91 和 91.5

D.92 和 92

2.标准差、方差 分散 程度的 (1)统计量标准差的作用是考察样本数据的______ 大小. (2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s

1 2 2 2 [ ? x - x ? + ? x - x ? +?+ ? x - x ? ] 1 2 n n 表示,计算公式 s=___________________________________.
1 2 [( x - x ) + n 1 (3)标准差的平方 s2 叫做方差,即 s2=________________

(x2- x )2+?+(xn- x )2] _________________________.

练习 2:甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,
四人的平均成绩和方差如下表所示:

人员
平均环数- x 方差s2

甲 8.6 3.5

乙 8.9 3.5

丙 8.9 2.1

丁 8.2 5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人 选是( C )

A.甲
C.丙

B.乙
D.丁

【问题探究】
如何通过频率分布直方图估计众数、中位数和平均数? 答案:(1)众数是最高矩形底边的中点;(2)中位数左边和右

边的直方图的面积应相等,由此可以估计中位数的值;(3)平均
数是频率分布直方图的“重心”,它等于每个小矩形的面积乘

以小矩形底边中点的横坐标之和.

题型 1 众数、中位数、平均数的求法

【例 1】 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表: 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 人数/名
2 3 2 3 1.75 4 1.80 1.85 1.90 1 1 1

分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.

解:在这17 个数据中,1.75 出现了4 次,出现的次数最多, 即这组数据的众数是 1.75. 表里的17 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中 第 9 个数据1.70 是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是 1.70.

1 这组数据的平均数是 x =17×(1.50×2+1.60×3+1.65×
2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90)≈1.69.

答:17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75
米、1.70 米、1.69 米.

【变式与拓展】 1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了 10 瓶,样本净重

如下(单位:mL):
342,348,346,340,344,341,343,350,340,342

343.6 则样本的平均数是________.
解析:由于数据较大,又都在常数 342 附近波动,把各数

据都减去 342,得 0,6,4,-2,2,-1,1,8,-2,0,
1 则 x ′=10×(0+6+4-2+2-1+1+8-2+0)=1.6, 即 x = x ′+342=343.6.

2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中,图 2-2-13 是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和 一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为( C )

图 2-2-13 A.85,85 B.84,86 D.85,86

C.84,85

题型 2 平均数、方差的应用 【例 2】 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取 10 个样本检 查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2),数据如下: 甲 乙 110 120 130 125 120 125 135 125 135 115 100 125 130 115 125 125 145 125

x y

已知:甲、乙两种钢筋的平均数都等于 125. (1)求 x,y 的值; (2)哪种钢筋的质量较好?

思维突破:若平均数相同,则方差越小的,质量越好. 解:(1)由已知,得 110+120+130+125+120+125+135 +125+135+x=125×10,∴x=125. 又∵115+110+125+130+115+125+125+145+125+y =125×10,∴y=145.

(2)∵ x 甲= x 乙, 1 又∵s甲=10×[(-15)2+(-5)2+52+0+(-5)2+0+102+0
2

+102+0]=50, 1 s乙=10×[(-10)2+(-25)2+0+52+(-10)2+0+0+202+
2

0+202]=165.
2 ∵s2 甲<s乙,

∴故甲种钢筋质量较好.

用样本估计总体时,样本的平均数、标准差只 是总体的平均数、标准差的近似值.在实际应用时,当所得数据 平均数不同时,须先分析平均水平,再计算标准差(方差)分析 稳定情况.

【变式与拓展】

3.(2013 年山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去
掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分 数的茎叶图,后来有一个数据模糊,无法辨认,在图 2-2-14 中 以 x 表示.则 7 个剩余分数的方差为( )

图 2-2-14
116 A. 9 36 B. 7 C.36 6 7 D. 7

解析:∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩的数据是 87,90,90,91,91,94,90+x.
87+90+90+91+91+94+90+x ∴这组数据的平均数是 7 =91,∴x=4. 1 36 ∴这组数据的方差是7(16+1+1+0+0+9+9)= 7 .

答案:B

【例 3】 小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩分别

是 96,98,95,93,但最近一次的考试成绩只有 45 分,原因是他带
病参加考试.那么,在期末评价时,计算他的平均分是 85.4,故 只能评他一个“良好”,这种评价是否合理呢? 易错分析:尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特 征,但任何一个数的改变都会引起它的变化,而中位数则不受 某些极端值的影响,本题的中位数为 95,较为合理地反映了小

明的数学水平,因而应用中位数衡量小明的数学成绩.
解:不合理. 小明 5 次的考试成绩,从小到大排列为

45,93,95,96,98,中位数是 95,应评定为“优秀”.

[方法· 规律· 小结] 1.用样本平均数估计总体平均数. (1)平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集 中趋势所处的水平. (2)两次从总体中抽取容量相同的样本,分别求出样本的平 均数,两个样本的平均数一般是不同的,所以用样本平均数去

估计总体平均数时,样本平均数只是总体平均数的近似值.
(3)当一组数据 x1,x2,?,xn 的各个数值较大时,可将各 个数据同时减去一个适当的常数 a, 得数据 x1′, x2′, ?, xn′, 则- x = x′ +a.

2.平均数与方差、标准差的实际应用.

在实际应用中,若对平均数相同的两组数据评价好坏,常
结合方差、标准差进行分析,方差较小的数据体现了该组数据 的总体稳定性较好,方差较大的数据,体现该组数据的总体波 动较大.


相关文章:
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
3 页共 4 页 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 制作:房祥虎 审核:高一数学组 当堂检测: 1.下面是高一(18)班十位同学的数学测试成绩:82,91,...
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 ...它们的尺寸分 别为(单位:mm) 甲: 10.2 乙: 10.3 10.1 10.4 10.9 ...
必修3第二章《用样本的数字特征估计总体的数字特征》
必修3第二章《用样本的数字特征估计总体的数字特征》_高二数学_数学_高中教育_...数学:2.2.2-2《用样本数... 18页 免费 必修3——用样本的数字特... 11...
人教版高中数学必修三《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》(教、学案)
人教版高中数学必修三2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》(教、学案)_数学_高中教育_教育专区。临清三中数学组 编写人:孙秀英 审稿人: 郭振宇 李怀奎...
高中数学:2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》测试(1)(新人教B版必修3)
高中数学:2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》测试(1)(新人教B版必修3)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2、2、2 用样本的数字特征估计总体的数字...
2015-2016学年高中数学人教版必修三同步练习2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征(含答案)
2015-2016学年高中数学人教版必修三同步练习2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修三同步练习(含答案)...
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(教、学案)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(教、学案)_数学_高中教育_教育专区。临清三中数学组 编写人:孙秀英 审稿人: 郭振宇 李怀奎 2.2.2 用样本的数字...
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征集体备课稿
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征集体备课稿_数学_高中教育_教育专区。课题: 《 2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征 》 编制人:刘宁 学习目...
2.2.2-1用样本数字特征估计总体数字特征教案
2.2.2-1用样本数字特征估计总体数字特征教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区...3、 理解在利用众数、 中位数、 平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点; 4...
更多相关标签:
总体特征数的估计 | 总体特征值估计 | 样本估计总体 | 用样本估计总体ppt | 用样本估计总体 | 总体均值的区间估计 | 总体比例的区间估计 | 用样本估计总体教案 |

相关文章