当前位置:首页 >> 数学 >>

《穿针引线法》的教学设计


《一元二次不等式的应用(1) 》教学设计
高二数学备课组 何 泽 2009/11/1 课 题:一元二次不等式的应用(1) 教学目标: (1) 知识与技能:能够把分式不等式转化为一元二次不等式求解,掌握“穿针引线 法”求解分式不等式和简单的高次不等式。 (2) 过程与方法:通过尝试与归纳得出基本方法,并熟练应用。 (3) 态度、情感、价值观:体会数学知识的联系,感受划归思想。 教学重点:求解分式不等式和简单的高次不等式 教学难点:在不等式转化过程中如何保证等价性 教学过程: 一、 引入课题 1、小练习:解不等式

(x+1)(2x-1)<0 ① (2x+1)(x+2)? 0 ③

(x-2)(1-x)<0 ② (1-2x)(1+x)? 0 ④

(学生练习完成,老师点评。师生共同复习“三个一元二次”的关系) 2、思考:解不等式

x+1 <0 2x-1 2x+1 ?0 ③ x+2


x-2 <0 1-x 1-2x ?0 ④ 1+x


二、新课 1、对于练习题 2 中这样的分式不等式,我们可以考虑等价变形去掉分母, 思路(1) : 对分母分正负情况讨论,去分母,注意不等式是否改变方向; (略) 思路(2) : 可以利用不等式的性质给不等式左右同时乘以分母的完全平方。

(x+1)(2x-1)<0 ②可化为 (x-2)(1-x)<0 ①可化为 (2x+1)(x+2)? 0 且 x ? ?2 ④可化为 (1-2x)(1+x)? 0 且 x ? ?1 ③可化为
试着与练习 1 中的不等式比较,解略 概括:原来将这些不等式去掉分母,我们就相当熟悉了!尤其是第二种方法更简 单,不过不等式含等号的时候要特别注意等价性啊! 2、上面练习题中的 2 组不等式,有个共同特点那就是不等式的右边为 0,左边可以 分解因式。下面的不等式也具有这样的特点,又该如何解决? 例题 1 解不等式: ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3) ? 0
1

析:这是个一元三次不等式,我们也可以利用函数来解决。设

f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)
(1)显然函数 f ( x ) 的图像与 x 轴的交点有 3 个,坐标分别为(1,0) (2,0) (3,0) ; (2)函数 f ( x ) 的图像把 x 轴分成了四个不相交的区间,它们依次为

(? ?, 1 ),(1,2),(2,3),(3,+?)
(3)当 x>3 时, f ( x) ? 0 ,函数的图像是一条不间断的曲线,并且 f ( x ) 的符号每 经过 x 轴的一个交点就会发生一次变化,由此如图:

变化规律就很明显,从右到左每个区间的符号正负相间。

(1,2)( ? 3,+?) 通过分析,不等式 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3) ? 0 的解集为
我们把这种求解不等式的方法称为“穿针引线法” 。 例 2:解不等式 (1)

1 ?1 x

(2) (x-3)( x ? 2)( x ? 4) ? 0 (3) x(1-x)(2+x)>0
2

过程板演略。实际上,对于右边为 0,左边完全分解因式的不等式一般都可以使用 “穿针引线法” ,它的基本步骤和注意事项: (1)变形(右边为 0,左边完全分解因式,未知数的系数要为正) (2)标根(从左到右依次增大,注意实根和虚根) (3)穿根(从右上开始,奇次穿透,偶次不穿透) (4)结论(上正下负,写成集合形式或用区间表示) 3、课堂练习(教材 P 83 -3,4) 4、课堂小结:本节课咱们主要学习了求解分式不等式和简单的高次不等式的方法, 特别是 “穿针引线法”的运用,要注意各细节。 5、课后作业(教材 P 87 -7,8) 6、板书设计 课后反思

2


相关文章:
精品穿针引线法
精品穿针引线法_数学_高中教育_教育专区。新高一 数学 穿针引线法解高次不等式设 F ( x) ? k ( x ? a1 )( x ? a2 )( x ? a3 )?( x ? an )...
穿针引线的画法
2014年证券考试《投资基金考前押题卷 证券从业资格考试投资分析考点识记四季养生...穿针引线法 8页 3下载券 穿针引线法 6页 1下载券 第6章 穿针引线—指针 28...
《缝制玩具》教学设计_图文
《缝制玩具》教学设计_六年级其它课程_其它课程_小学...订纽扣、锁边等,一些 常见的布艺制作中主要穿针引线...五、板书设计 我做巧巧手 两种用线法:单线、双线 ...
《浙江潮》教学设计
《浙江潮》教学设计_从业资格考试_资格考试/认证_...老师的语言穿针引线,一波接一波地造势, 老师几个字...教无定法,需要我们去思考和探讨的还有太多,但是以...
【专题十四】根轴法(穿针引线法)
【专题十四】 根轴法 (穿针引线法) —解分式不等式法宝简单分式不等式是一种常见题型,学生往往无法下手,若采取根轴法,分步 进行,过程一目了然,简洁便于操作,...
《画花样》教学设计
《画花样》教学设计 隐藏>> 《画花样》教学案例 教学内容:第 9 课:画花样教学...你看这位山西老奶 奶剪得作品,精妙绝伦 (出示课件) 刺绣是一种用穿针引线的...
人教版教学教案《伴性遗传》教学设计
人教版教学教案《伴性遗传》教学设计_其它课程_初中...并学会反正法判断问题, 最后确定色盲基因是位于 X ...归纳及表达能力的锻炼;教师也能体会到穿针引线 的...
11教学设计
《小壁虎借尾巴》教学设计【教学内容】 小壁虎借...贴近生活实际的 导入法, 更能激发学生对课 文内容...“穿针引线”比赛中,在蜘蛛队长的 领导下,他们取得...
“穿针引线大比拼”活动作文教学设计2
穿针引线大比拼”活动作文教学设计高邮实验小学 [设计理念] 《语文课程标准指出:“写作教学应贴近学生实际,让学生易于动笔,乐于 表达,应引导学生关注现实,热爱...
太好了教学设计思路
山东省心理健康 教育优质课评选 《太好了!——教学设计思路 执教人:李霞 东营...的, 学生的主体性作用占极 大优势,而教师只是作为一名辅导者,在其中穿针引线。...
更多相关标签: