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(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示


(数学 1 必修)第一章(中) 函数及其表示
[综合训练 B 组]
一、选择题 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( A. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 2.函数 f ( x ) ? B. 2 x ? 1 D. 2 x ? 7 ) )

cx 3 ,

( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3
1 1? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于( 2 2 x

3.已知 g ( x) ? 1 ? 2 x, f [ g ( x)] ?



A. 15 B. 1 C. 3 D. 30 4.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(



5 2 C. [ ?5,5]

A. [0, ]

B. [ ?1,4] D. [ ?3,7] )

5.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] C. [0, 2] B. [1, 2] D. [? 2, 2]

2 6.已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 ,则 f ( x ) 的解析式为( 1? x 1? x



x 1? x2 2x C. 1? x2
A.

2x 1? x2 x D. ? 1? x2
B. ?

二、填空题
?3 x 2 ? 4( x ? 0) ? 1.若函数 f ( x) ? ?? ( x ? 0) ,则 f ( f (0)) = ?0( x ? 0) ?
2 2.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =



. 。

3.函数 f ( x) ?

2?

1 x ? 2x ? 3
2

的值域是

4.已知 f ( x) ? ?

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0



5. 设函数 y ? ax ? 2a ? 1, ?1 ? x ? 1 时,y 的值有正有负, 当 则实数 a 的范围 三、解答题 1.设 ? , ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0,( x ? R) 的两实根,当 m 为何值时,



? 2 ? ? 2 有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域 (1) y ?

x ?8 ? 3? x
1 1? 1? 1 1 x ?x

(2) y ?

x2 ?1 ? 1? x2 x ?1

(3) y ?

3.求下列函数的值域 (1) y ?

3? x 4? x

(2) y ?

5 2x ? 4x ? 3
2

(3) y ? 1 ? 2 x ? x

4.作出函数 y ? x ? 6 x ? 7, x ? ?3,6? 的图象。
2

(数学 1 必修)第一章(中)
一、选择题 1. B

[综合训练 B 组]

∵ g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ? 2( x ? 2) ? 1, ∴ g ( x) ? 2 x ? 1 ;

2.

B

cf ( x) 3x cx ? x, f ( x) ? ? , 得c ? ?3 2 f ( x) ? 3 c ? 2x 2x ? 3

1 1 1 1 1 ? x2 ? 15 3. A 令 g ( x) ? ,1 ? 2 x ? , x ? , f ( ) ? f ? g ( x) ? ? 2 2 4 2 x2
4. 5. A C

?2 ? x ? 3, ?1 ? x ? 1 ? 4, ?1 ? 2 x ? 1 ? 4, 0 ? x ?

5 ; 2

? x2 ? 4 x ? ?( x ? 2)2 ? 4 ? 4,0 ? ? x2 ? 4 x ? 2, ?2 ? ? ? x 2 ? 4 x ? 0 0 ? 2 ? ? x2 ? 4 x ? 2,0 ? y ? 2 ;

1? t 2 1? ( ) 1? x 1? t 1 ? t ? 2t 。 6. C 令 ? t , 则x ? , f (t ) ? 1? t 2 1? t2 1? x 1? t 1? ( ) 1? t
二、填空题 1. 2.

3? 2 ? 4
?1

f (0) ? ? ;
2

令 2x ? 1 ? 3, x ? 1, f (3) ? f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ? ?1 ;

3.

( 2,

3 2 ] 2

x2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 2, x2 ? 2 x ? 3 ? 2,
0? 1 x2 ? 2 x ? 3 ? 2 3 2 , 2 ? f ( x) ? 2 2
3 , 2

4. (??, ]

3 2

当 x ? 2 ? 0, 即x ? ?2, f ( x ? 2) ? 1, 则x ? x ? 2 ? 5, ?2 ? x ?

当 x ? 2 ? 0,即x ? ?2, f ( x ? 2) ? ?1, 则x ? x ? 2 ? 5, 恒成立,即x ? ?2 ∴x? 5.

3 ; 2

1 ( ?1, ? ) 3

令y ? f ( x), 则f (1) ? 3a ? 1, f (?1) ? a ? 1, f (1) ? f (?1) ? (3a ? 1)(a ? 1) ? 0
得 ?1 ? a ? ?

1 3

三、解答题 1. 解: ? ? 16m2 ?16(m ? 2) ? 0, m ? 2或m ? ?1,
2 ? 2 ? ? 2 ? (? ? ? ) 2? 2?? ? m ? m ? 1

1 2

当m ? ?1时, (? 2 ? ? 2 ) min ?

1 2

2. 解: (1)∵ ?

?x ? 8 ? 0 得 ? 8 ? x ? 3, ∴定义域为 ? ?8,3? ?3 ? x ? 0

? x2 ?1 ? 0 ? 2 2 (2)∵ ?1 ? x ? 0 得x ? 1且x ? 1, 即x ? ?1 ∴定义域为 ??1? ? x ?1 ? 0 ?
? ? ? ? ?x ? 0 ?x ?x?0 ? ? 1 1 1? ? 1 ? ? ? ? ? 0 得 ?x ? ? (3)∵ ?1 ? ∴定义域为 ? ??, ? ? ? ? ? , 0 ? x ?x 2 2? ? 2 ? ? ? ? ? ? 1 1 ?0 ? x ?x ?0 ?1 ? 1 ? ? 1? ? x ?x ?
3. 解: (1)∵ y ?

3? x 4y ?3 , 4 y ? xy ? x ? 3, x ? , 得y ? ?1, 4? x y ?1

∴值域为 ? y | y ? ?1 ? (2)∵ 2 x ? 4 x ? 3 ? 2( x ?1) ? 1 ? 1,
2 2

∴0 ?

1 ? 1, 0 y ? ? 2 x ? 4x ? 3
2

5

∴值域为 ? 0 , 5 ?

1 , 且y是x 的减函数, 2 1 1 1 当 x ? 时,ym i n? ? , ∴值域为 [? , ? ?) 2 2 2 4. 解: (五点法:顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点)
(3) 1 ? 2 x ? 0, x ?


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