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高一物理竞赛


一、选择题
1、一根弹簧秤,不挂重物时,读数为 2 N,挂 100 N 重物时,读数为 92 N,当读数为 20 N 时,所挂重物的实际重为( ) (A)16 N (B)18 N (C)20 N (D)22 N 2、骑车向东的人看到插在车上的小旗向正南方向飘动,则风的方向可能是 (A)正北向正南, (B)东南向西北, (C)西北向东南, (D)东北向西南。 3、如图,不

计滑轮、绳的质量及一切摩擦阻力,已知 mB=3 Kg, 要使物体 C 有可能处于平衡状态,那么 mC 的可能值为( ) (A)3 Kg (B)9 Kg (C)15 Kg (D)20 Kg 4、如图所示,不计重力的轻杆 OP 能以 O 为轴在竖直平面内自由转 动,P 端挂一重物,另用一根轻绳通过定滑轮系在 P 端。当 OP 和 竖直方向的夹角α 缓慢逐渐减小时(0<α <π ) ,则( ) A、OP 杆将越来越容易断 B、OP 杆将越来越不容易断 C、拉绳 O'P 将越来越容易断 D、拉绳 O'P 将越来越不容易断 5、 一个内壁光滑的四角呈圆弧状的长方形管腔, 放在竖直平面内, 两个小球甲和乙同时自管口 A 放入,分别由路径 ADC 和 ABC 自由滑下,若 B、D 两点等高,则到达底部 ( ) (A)甲球先到 (B)乙球先到 (C)两球同时到达 (D)无法确定。 ( )

6、挂在竖直墙壁上的石英钟,秒针在走动时除转轴受到摩擦阻力以外,还受到重力矩的作 用,当石英钟内电池的电能将耗尽而停止走动时,其秒针往往停在刻度盘上的位置是 A. “3”的位置 B. “6”的位置 C. “9”的位置 D. “12”的位置

7、如图所示,容器中盛满水,水中放入 P 和 Q 两个小球,P 球为铁球, Q 球为木球,它们用细线分别系于容器的上、下底部,当容器静止时, 细线均伸直处于竖直方向,现使容器以一定加速度向右匀加速运动,则 此时 P、Q 两球相对容器 ( ) (A)P 球向右偏移, (B)两球均向左偏移, (C)Q 球向右偏移, (D)两球均向右偏移。

-1-

二、填空题
1、一辆汽车在空旷的平直公路上以 17.3m/s 的速度匀速前进,车上一乘客每隔 10s 放一枪, 在车的正前方某处有一人,每隔 9.5s 听到一次枪响,由此可知此时的声音速度为 m/s。 2、两个同种材料的实心球 A、B 各自从高空下落,其中 A 球的直径是 B 球的 2 倍。设空气 阻力与球的横截面积成正比,与球的速率平方成正比,则 A 球与 B 球的收尾速度(即下 落过程中能达到的最大速度)之比为 。 3、如图所示,将干燥的细沙堆放在水平地面上,形成一堆尽量高的 圆锥形沙堆。现用皮尺测得此沙堆底面圆周长为 p=2.512m,底面 圆周上任一点到锥形沙堆顶部距离 L=0.500m, 根据测量的数据可 估算得到沙粒之间的摩擦因数为 。 4、如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置,药片从漏 斗口 A 经过光滑槽板到达传送带, 若传送带和水平方向的夹角为?, 漏斗 口 A 到传送带的竖直高度 AB 为 h,若要使药片滑到传送带上的时 间最短,则滑槽和竖直方向的夹角?为 ,滑槽的长度 为 。 5、如图所示,A、B 两物体的质量分别为 5kg、13kg,两物体用足够 长的细绳相连跨过两摩擦不计的定滑轮,若要使整个系统都处于平 衡,可在两滑轮间的细线上再系上一个物体 C,则 C 物体质量大小 的范围是 kg。 三、如图所示,m 质量为 2 Kg 的圆柱体放置在粗糙的 V 形槽内如图所示,凹槽右壁竖直, 左边为倾角? = 37?的斜面,圆柱体与槽间滑动摩擦系数为? = 0.2,用沿圆柱体轴线方向的 水平推力 F 使圆柱体在 V 形槽内匀速前进,则推力的大小为多少?。

-2-

四、匀速前进的队伍长为 a,以通讯员以某一速率从队尾走到队首,再回到队尾,此时队伍 走过的路程为 3a。求此过程中通讯员所走过的路程。

五、如图所示,质量为 mA=4kg 的物块 A 放在质量为 mB=10kg 的木板 B 的左端,A 的大小 不计, B 的长度为 63cm, A、 B 间的动摩擦因数为μ =0.5, 开始 B 静止在光滑的水平面上。 现用大小为 F=36N 的水平拉力向右拉 A,此力至少作用在 A 上多长时间,才能使 A 滑出 B 的右端?

-3-

六、如图所示,两个木块 A 和 B,质量分别为 mA 和 mB,紧挨着并排放在水平桌面上,A、B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ 角。A、B 间的接触面是光滑的,但它们与水平桌 面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ 。开始时 A、B 都静止,现施一水平推力 F 于 A,要使 A、B 向右加速运动且 A、B 间之间不发 生相对滑动, 则: (1)μ 的数值应满足什么条件? (2)推力 F 的最大值不能超过多少?(只考虑平动,不考虑转动问题)

七、如图,一质量为 m 的长方形木板,薄厚均匀,质量分布也均匀。先用铰链将其一顶角 固定在天花板上,其下部放于水中适当深度,使得其中一条对角线恰好与水面相平。求此 时铰链对木板作用力的大小和方向。

-4-

八、粗糙的水平面上有一个质量为 M 的立方块,在立方块角上固定一轻滑轮。一根不可伸 长的轻绳穿过滑轮,绳的一端挂质量为 m 的重物。重物在静止状态时贴在立方块的侧面上, 而系重物的这段绳是竖直的, 在绳的另一端施加一个水平方向的拉力 F。 问: 当拉力多大时, 能使立方块在水平方向上产生大小为 a 的加速度?立方块与桌面以及立方块与重物间的摩 擦因数均为μ 。

九、有两把齿距不同的梳子,其中一把每厘米有 4 个齿,另一把每厘米有 5 个齿。今将其重 叠起来,再透过其齿间的缝隙去看亮光,可以看到亮段和暗段交替出现。如果把其中一把梳 子以 1c m/s 的速度移动,问亮的部位将以多大的速度移动?

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一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 AB 4 B 5 A 6 C 7 C

二、填空题 1、 346 5、12kg<m<18kg 三、 圆柱体受重力 mg、斜面的支持力 N1 和斜面摩擦力 f1、右壁支持力 N2 和右壁摩擦力 f2、沿轴线的水平推力 F。由平衡条件: N1= m g / cosθ N2= mg tanθ F = f1 + f 2 其中, 求得 f1=μ N1,f2=μ N2 F=16N 2、 2 : 1 (或 12kg~18kg) 3、 0.75 4、 ?/2 、hcos ? / cos ?
2

四、 设队伍和通讯员的速率分别为 v0 和 v,通讯员走到队首用时 t,返回队尾的过程中用时 t' 。则 (v0-v)t =a (v0+v)t'= a v0 (t + t' )= 3 a v (t + t' )= s 解上述各式,得 s =(1+ 10 )a 或 s =(1- 10 )a (舍去)

五、 设水平拉力 F 作用到 A 物块的时间为 t,A、B 均向右加速运动。撤去水平拉力 F 后,A 物块将减速运动, B 仍加速运动,直至 A 运动到 B 的右端,两物块的速度恰好相等,则 t 为所求。 对 A 物块,撤去 F 之前有 F -μ mA g sA = 1 aA t2 = mA aA

2

vA = aA t 撤去 F 之后有 μ mA g sA'= = mA aA' vA t'+ 1 aA't'2

2

vA '= vA - aA't 对木板 B,全过程中有 μ m Ag =mBaB SB = 1 a B (t + t')2

2

VB = a B (t + t')

-6-

两者速度相等时,A 恰好到达 B 的右端,即 vA '= 解上述各式,并代入数据,求得 vB 时 , t=0.7s sA + sA'-sB = L

六、 (1)A 相对 B 静止,即 A 不能相对 B 上滑,于是,要求 F cosθ ≤mA g sinθ 对 AB 整体,要能共同加速运动,则要求 F>μ (mA+ mB)g 求得 μ <

m A tan? mA ? mB

(2)满足(1)条件中的μ 时,推力 F 越大,则 A 越可能相对 B 向上滑。当 F 最大时,A 刚要相对 B 向上滑,不受地面的摩擦力,A、B 共同以加速度 a 沿 地面加速前进 对A有 对B有 (或对 AB 整体 解以上各式,求得 F -N sinθ = mAa N cosθ = mAg N sinθ -μ N'= mB a N'=N sinθ + mB g F-μ (m A+ mB)g =(m A+ mB)a )

F?

mA (mA ? mB )g ( tan ? ? ?) mB

七、 木板受重力 mg、浮力 F 浮均在竖直方向上,由平衡条件 F 合=0 可知,铰链对木板作用力 F 的方向应竖直向 上。且大小满足: F 的重心 O' ,由数学知识可知: OO'= OB / 3 = OD / 3 以 D 为轴,由力矩平衡 mg OD sinθ = F 浮(OD + OO' )sinθ (或以 O'为轴 求得 八、 1、先考虑 m 相对 M 静止时 对 M、m 整体: F -μ (M + m)g= (M + m)a mg OO'sinθ = F(OD + OO' )sinθ ) , F=mg / 4


+ F = mg

板的重心在其对角线交点 O,浮力作用点(浮心)在所排开的水 △ABC

F 浮=3mg / 4

-7-

求得 F = (M + m)(a +μ g) 此时,对 m 有 N=ma F ± f=mg f ≤μ N 求得 (取“+”号时,m 有上滑趋势;取“-”号时,m 有下滑趋势)

a ? ?g (g ? a )(1 ? ?)

?

m M

?

a ? ?g g(1 ? ?) ? a (1 ? ?)

即满足上述条件时,才有 F = (M + m)(a +μ g) 2、若 m <

M

a ? ?g (g ? a )(1 ? ?)

,则重物 m 将相对立方块 M 上滑,

对重物 m: N=ma 对立方块 M: F - f'-N = M a N'+ f –Mg –F = 0 f'=μ N 求得 f =μ N

F?
3、若 m

(M ? m ? ? 2 m)a ? ?Mg 1? ?

M



a ? ?g ,则重物相对立方块向下滑,重物 m 受到的滑动摩擦力方向向上, g(1 ? ?) ? a (1 ? ?)
(M ? m ? ?2m)a ? ? Mg 1? ?

立方块 M 受到的滑动摩擦力方向向下。类似 2 的分析,同理可求

F?

九、如图,我们以黑白两色的梳子表示题述的两梳子。它们重叠在一起,其中白色梳子每厘米有 4 个齿, 黑色梳子每厘米有 5 个齿。图中 A 处两梳子的齿刚好 重叠在一起。显然,两梳子的齿重叠后,在 A 处附近 透光的间隙较多,透过它去看亮光,这里就是一个“亮 段”的中心。而图中 B 处两梳子的齿相互错开的距离 最大,这里能透光的间隙就是最小,故此处是一个“暗 段”中心。当两梳子间有相对运动时,这些亮段和暗段会随之移动。明显可以看到,当发生移动时, 亮段和暗段的移动速度是相同的。以下仅讨论亮段的移动速度。 (1)当白色梳子不动,黑色梳子以速度 v=1cm/s 向右移动。设原来黑、白色梳子的对应两齿刚好 在 A 处重叠,则由于黑色梳子的移动,接着发生的便是紧邻 A 处右侧的那个黑色梳齿和白色梳齿重 叠,这相当于上述的亮段的中心由 A 处移至 A 右侧第一个白色梳齿处。由此,这段移动的距离为白 色梳齿的齿距,即 ?s1 ?

1 cm 。 4

这一过程中黑色梳齿移动的距离为黑白两梳齿的齿距之差,即

?s ?

1 1 1 ? ? (cm) 4 5 20

-8-

以 v1 表示此亮段移动的速度,乃有

?s1 ?s ,所以 ? v1 v

v1 ?

1 ?s1 v ? 4 ? 1 ? 5(cm / s) 1 ?s 20

由以上叙述中还可以看到,此时亮段移动速度方向是向右的,即亮段移动速度方向与移动的梳子(黑 梳子)的移动速度方向是相同的。 (2)当黑色梳子不动而白色梳子以速度 v=1cm/s 向右移动时,同样设原来黑、白色梳子的对应两 齿刚好在 A 处重叠,则由于白色梳子的移动,接着发生的便是紧邻 A 处左侧的那个黑色梳齿和白色 梳齿重叠,这相当于上述的亮段的中心由 A 处移至 A 左侧第一个黑色梳齿处,这一过程中亮段移动 的距离为黑色梳齿的齿距,即 ?s 1 ?

1 cm 。 5

这一过程中白色梳齿移动的距离为黑白两梳齿的齿距之差,即

1 1 1 ? ? (cm) 4 5 20 ?s 以 v1 表示此亮段移动的速度,乃有 1 ? ?s ,所以 v1 v ?s ?

v1 ?

1 ?s1 v ? 5 ? 1 ? 4(cm / s) 1 ?s 20

由以上叙述中还可以看到,此时亮段移动速度方向是向左的,即亮段移动速度方向与移动的梳子(白 梳子)的移动速度方向是相反的。

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