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高中物理匀变速直线运动的


高一物理第二章第3节

匀变速直线运动的
匀变速直线运动的 位移与时间的关系

位移与时间的关系

复习导入

匀变速直线运动的速度公式:
匀变速直线运动的v-t图像:
v
V2 V1
3 1 2

V=v0+at

r />0

t

一、匀速直线运动的位移
1.规定运动开始时刻为计时起点(即0时刻) 则从0时刻到t时刻, 时间间隔为: △t = t – 0 = t
O

x

x/m

2.规定0时刻物体的位置为坐标原点,物体在t时 刻的位置坐标为x ,则在t △x = x – 0 = x 时间内的位移:
△x x v = —— = — △t t

v不变

x=vt

一、匀速直线运动的位移 1、位移公式: x=vt
v

v

2、v—t图像:

v

0
-v

t

t

t

3、结论:匀速直线运动的位移对应着v-t图 象中图线与时间轴所围的面积.
t轴上方的面积表示位移为正 t轴下方的面积表示位移为负

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
分割 v/m/s 5 4 3 2 1 0 2

假如把时间轴无限分割,情况 又会怎么样呢?
v/m/s 5 4 3 2 1 0 2 t/s

4

6

4

6

t/s

粗略地表示位移

较精确地表示位移

v/m/s 5 4 3 2 1 0 2

4

6

t/s

从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
分割 v/m/s 5 4 3 2 1 0 2

假如把时间轴无限分割,情况 又会怎么样呢?
v/m/s 5 4 3 2 1 0 2 t/s

4

6

4

6

t/s

粗略地表示位移

较精确地表示位移

探究结果:
结论:匀变速直线运动 的位移对应着v-t图像中图 线与时间轴所围的面积.

v v

v0

面 积
t t

(t轴上方的面积与t轴下方的面积有什么分别?)

t轴上方的面积代表位移为正 t轴下方的面积代表位移为负

二、匀变速直线运动的位移
由图可知:梯形OABC的面积 S=(OC+AB)×OA/2
1 2

代入各物理量得:x ?

( v 0 ? v )t

又v = v0+at


二、匀变速直线运动的位移
1、位移公式:x ? v t ?
0 1 2 at 2

2、对位移公式的理解: (1)公式反映了位移随时间的变化规律,仅适用匀 变速直线运动. ⑵是矢量式,应先规定正方向。 (一般以υ 0的方向为正方向)

若物体做匀加速直线运动,a取正值,
若物体做匀减速直线运动,a取负值.

例1:一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s, 驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少?

{ 研究过程:
解:以汽车运动的初速v0为正方向 由
x ? v 0 t ? 由 at 2 1
2

研究对象:

得:
m/s ? 1 2

v0 ?

x t

?

得 1 : 180
2 at ? 12

先用字母代表物 理量进行运算
? 1 ? 12 m/s ? 9 m/s

例2.汽车在高速公路上以30m/s的 速度行驶,突然前方发生紧急交通事故而 2 急刹车,刹车加速度大小是6m/s ,求 紧急刹车后4s内汽车的位移?刹车后10 s内汽车的位移?
v0=30m/s

a

v =0

注意: 1、两式都是矢量式(应
用时要先规定正方向); 2、刹车问题要先判断停 止时间。

v = v0 + a t
1 2 x = v0 t + — a t 2

变:刹车后6s呢?

隐蔽性

问题与练习
位移—时间图像(v-t图)
x

O

t

三、匀变速直线运动几个重要推论

由图可知:梯形OABC的面积
v S=(OC+AB)×OA/2

代入各物理量得:x ?

1 2

( v 0 ? v )t

v

v0 + v = 2

做匀变速直线运动的物体在某段时间内的 平均速度等于这段时间内的中间时刻的瞬 时速度 V

v =v

t 2

v0 + v = 2

v

v

t 2

V0

0
如何用公式推导?

t
2

t t

2.匀变速直线运动规律:
(1)速度公式: v=v0+at

(2)位移公式: x ? v 0 t ?
(3)平均速度: v ? v t ?
2

1 2

at

2

1 2

(v0 ? v ) ?

x t

问题:射击时,火药在枪筒中燃烧,燃气推动
弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀 加速直线运动,设子弹的加速度a=5×105m/s2, 枪筒长x=0.64m,求子弹射出枪口时的速度。
解:以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 1 2 x ? v 0 t ? at 由位移公式: 算出时间 2 再由速度公式: v=v0+at

算出速度v=800m/s

位移与速度的关系: 由位移公式:x ? v 0 t ? 又由速度公式:
得:

1 2

at

2

v=v0+at

v

2

?v

2 0

? 2 ax
不涉及到时间t, 用这个公式方便

2.匀变速直线运动规律:
(1)速度公式: v=v0+at

x (2)位移公式: ? v 0 t ?
2

1 2

at

2

(3)平均速度: v ? v ? 1 ( v ? v ) ? x t 0
2

t

(4)位移与速度关系: v

2

? v ? 2 ax
2 0

1.某质点做匀变速直线运动,已知某段位移的初、 末速度分别为v0和v,求位移中点的速度。 2.做匀变速直线运动的质点在连续相等的时间间隔 内的位移之差为恒量 3.某质点由静止开始做匀变速直线运动,求其前1t、 前2t、前3t、……所发生的位移之比. 4.某质点由静止开始做匀变速直线运动,求其第1 个t、第2个t、第3个t、 ……所发生的位移之比(即 连续相等时间内的位移之比). 5.某质点由静止开始做匀变速直线运动,求其前1 个s、前2个s、前3个s、 ……所需要的时间之比. 6.某质点由静止开始做匀变速直线运动,求其第1个s、 第2个s、第3个s、 ……所经过的时间之比(即连续相等 位移所需时间之比).

小 结 匀 变 速 直 线 运 动 的 规 律

基本规律

v ? v 0 ? at
x ? v0t ?
2 2

1 2

at

2



v ? v 0 ? 2 ax
重要推论

v ? vt ?
2

v0 ? v 2
v0 ? v 2
2 2

vx
2

?

? x ? aT 及 x n ? x m ? ( n ? m ) aT

作业:问题与练习2、3


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