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必修3第一章算法初步全章知识点例题练习章节测试


第一章:算法初步
教学目标 1、理解算法的概念、特征,熟悉掌握算法的三种基本结构:顺序、条件和循环 2、理解算法的三种语句:输入、输出、赋值语句;条件语句、循环语句。 3、理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识 教学过程 知识点一: 算法的概念、特点

(1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问 题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点:①可执行性,②确定性,③有限性,④不唯一性:⑤普遍性

例 1:下列描述不是解决问题的算法的是( A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车



B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 C.方程 x2﹣4x+3=0 有两个不等的实根 D.解不等式 ax+3>0 时,第一步移项,第二步讨论

例 2:下面的结论正确的是( A.一个程序的算法步骤是可逆的

) B.一个算法可以无止境地运算下去的 D.设计算法要本着简单方便的原则

C.完成一件事情的算法有且只有一种

第 1 页 共 1 页

同步练习 1.算法的有穷性是指( A.算法必须包含输出 C.算法的步骤必须有限 ) B.算法中每个操作步骤都是可执行的 D.以上说法均不正确 )

2、算法的三要素不包括以下(

A.明确性 B.有限性 C.有序性 D.模糊性 知识点二:程序框图 程序框图: (1)程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文 字说明来准确、直观地表示算法的图形; (2)构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束,是任何 算法程序框图不可缺少的。 表示一个算法输入和输出的信息,可 输入、输出框 用在算法中任何需要输入、输出的位 置。 赋值、计算。算法中处理数据需要的 处理框 算式、公式等,它们分别写在不同的 用以处理数据的处理框内。 判断某一条件是否成立,成立时在出 判断框 口处标明“是”或“Y” ;不成立时在 出口处标明则标明“否”或“N” 。 流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序

循环框

用来表达算法中重复操作以及运算

第 2 页 共 2 页

连结点 注释框 例 3、算法框图中表示判断的是( A. B. C. ) )

连接另一页或另一部分的框图 帮助编者或阅读者理解框图

D.

例 4、画流程图的一般要求为( A.从左到右,从上到下 C.从左到右,自下而上 同步练习 1、程序框图符号“ A.输出 a=5

B.从右到左,从上到下 D.从右到左,自下而上

”可用于(

) D.输入 a=5 )

B.赋值 a=5

C.判断 a=5

2、下列流程图的基本符号中,表示判断的是( A. B. C. D.

知识点三:三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构

最简单的算法结构,语句与语句之 定义 间,框与框之间按从上到下的顺序进 行

依据指定条件选择 执行不同指令的控 制结构

根据指定条件决定是否重复执行 一条或多条指令的控制结构

第 3 页 共 3 页

程序框图

例 5、已知如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 1,则输出的 y 值是( A.1 B.3 C.2 D.﹣1 .



例 6、如图程序框图输出的结果 s=______________

例 5 题图

例 6 题图

第 4 页 共 4 页

例 7、执行如图所示的程序框图,若输入 x=0.1,则输出 m 的值是



例 8、在如图的程序框图表示的算法中,输入三个实数 a,b,c,要求输出的 x 是这三个数中 最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入( A.x>c B.c>x C.c>b D.c>a )

例 7 题图

例 8 题图 )

例 9、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A.2 B.3 C.4 D.5

例 10、已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框内的条件是( )

A.n≤8? B.n≤9? C.n≤10? D.n≤11?

第 5 页 共 5 页

例 9 题图 同步练习

例 10

1、 如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结 构( ) B.条件结构 C.循环结构 D.当型结构

A.顺序结构

2、执行框图,若输出结果为 ,则输入的实数 x 的值 是( A. ) B. C. D.

第 1 题图

第 2 题图

3、给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的 x 的值一输出的 y 的值相等,则 x 的可能值 的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4、执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框图 可填入的条件是( A.s≤ D.s≤ )

B.s≤ C.s≤

第 6 页 共 6 页

第 3 题图 知识点四:基本算法语句 (1)赋值语句

4

①概念:用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句. ②一般格式:变量名=表 达式. ③作用:计算出赋值号右边表达式的值,把该值赋给赋值号左边的变量,使该变量的值等 于表达式的值. (2)输入语句 ①概念:用来控制输入结构的语句. ②一般格式:变量名=input. ③作用:把程序和初始数据分开. (3)输出语句 ①概念:用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句. 内容” ;表达式. ③作用:将结果在屏幕上输出. (4)条件语句 ①处理条件分支逻辑结构的算法语句. if 语句最简单的格式及对应的框图 ②条件语句的格式及框图. ②一般格式:print“提示

if 语句的一般格式及对应的框图

第 7 页 共 7 页

(5)循环语句 ①算法中的循环结构是由循环语句来实现的. ②循环语句的格式及框图.

while 语句

例 11、下列给出的赋值语句中正确的是( A.4=M



B.B=A=3 C.x+y=0 D.M=﹣M )

例 12、 根据如图的算法语句, 当输出 y 为 31 时, 输入 x 的值为 ( A.62 B.61 C.60 D.62 或 60

例 13、执行如图所示的程序,若输入的 a,b 的值分别为 1,2,则 输出 c 的值为( A.2 B.3 ) D.5

C.4

第 8 页 共 8 页

例 12 题图

例 13 题图

同步练习 1、下列给出的赋值语句中正确的是( )

A.s=a+1 B.a+1=s C.s﹣1=a D.s﹣a=1 2、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为( A.﹣1 B.0 C.1 D.3 ) i=1 WHILE i<8 i=i+2 s=2*i+3 i=i﹣1 WEND PRINT s )

3、以下程序运行后的输出结果为(

第 9 页 共 9 页

A.17 B.19 C.21 D.23

END

第 3 题图

第 2 题图

知识点五:辗转相除法 1、辗转相除法,也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前 300 年左右首先提出的。 2、利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: 第一步:用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0 和一个余数 r0; 第二步:若 r0=0,则 n 为 m,n 的最大公约数;若 r0≠0,则用除数 n 除以余数 r0 得到 一个商 q1 和一个余数 r1; 第三步:若 r1=0,则 r1 为 m,n 的最大公约数;若 r1≠0,则用除数 r0 除以余数 r1 得到 一个商 q2 和一个余数 r2;

第 10 页 共 10 页

…… 依次计算直至 rn=0 ,此时所得到的 rn-1 即为所求的最大公约数。 例14、求两个正数8251和6105的最大公约数。

同步练习 1、求两个正数 7393 和 5807 的最大公约数。 2、用“辗转相除法”求 459 和 357 的最大公约数。

知识点六:更相减损术 1、我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。 2、更相减损术求最大公约数的步骤如下:可半者半之,不可半者,副置分母·子之数,以 少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。 翻译出来为: 第一步:任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2 约简;若不是,执 行第二步。 第二步:以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小 数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的 最大公约数。 例 15、用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数。

同步练习
1、更相减损术求324,234的最大公约数。 2、更相减损术求234、135的最大公约数 3、更相减损术求324,234、135的最大公约数

第 11 页 共 11 页

知识点七:秦九韶算法 秦九韶计算多项式的方法

f ( x) ? an x n ? an?1 x n?1 ? an?2 x n?2 ? ? ? a1x ? a0 ? (an x n?1 ? an?1 x n?2 ? an?2 x n?3 ? ? ? a1 ) x ? a0 ? ((an x n?2 ? an?1 x n?3 ? ? ? a2 ) x ? a1 ) x ? a0 ? ?? ? (? ((an x ? an?1 ) x ? an?2 ) x ? ? ? a1 ) ? a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即

v1 ? an x ? an?1,
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即

v2 ? v1 x ? an?2 v3 ? v2 x ? an?3 ,… vn ? vn?1 x ? a0 ,
f x) 的值就转化为求 n 个一次多项式的值. 这样,求 n 次多项式 (

例16、九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值

同步练习
1、用“秦九韶算法”计算多项式 f ( x) ? 0.83x5 ? 0.62x4 ? 3.1x3 ? 2.3x2 ? x ? 1 ,当x=3的值的过 程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。

2、当 x=2 时,用秦九韶算法求多项式 f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6 的值。
第 12 页 共 12 页

课后作业: 1、读下面的程序框图,输出结果是( )

A.1

B.3

C.4

D.5

1、阅读如图所示的程序框图,若输入的 a,b,c 分别是 21,32,75,则输出的 a,b,c 分别 是( ) A.75,21,32 B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,21

3、某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入的 x 为( ) A. ?2 B. ?1 C.
1 2

值为 5, 则输出的 y 值

D. 2

4、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为(
第 13 页 共 13 页

)

A.7

B .6

C.5

D.4

开始

输入 x

x ? x?2

x?0




y ? 2x
输出 y

第结束 题图 5、

3





第 4

程序如右图:若输入 a=10,则输出的结果是( A.20 B.10 C.100 D.200

)

6、如图,根据程序框图,当输入 10 时,输出的是( A.12 B.19 C.14.1 D.﹣30



第 14 页 共 14 页

7、在数列{an}中,a1=1,an=an﹣1+n,n≥2.为计算这个数列前 10 项的和,现给出该问题 算法的程序框图(如图所示) ,则图中判断框(1)处合适的语句是( A.i≥8 B.i≥9 C.i≥10 D.i≥11 )

第 第 7 题图

6





高一数学必修 3 第一章测试题 (满分 100 分,90 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,35 分) 1.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( A.一个算法只能含有一种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 2.下列赋值语句正确的是( A.M=a+1 ) C.M-1=a D.M-a=1 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 D.一个算法可能含有上述三种逻辑结构 )

B.a+1=M

第 15 页 共 15 页

3.学了算法你的收获有两点,一方面了解我国古代数学家的杰出成就,另一方面,数学的机 械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句的 ( )[来源:Z]A.输出语句 B.赋值语句 C.条件语句 D.循环语句

4.读程序

其中输入甲中 i=1,乙中 i=1000,输出结果判断正确的是(

)

A. 程序不同,结果不同 C.程序相同,结果不同

B.程序不同,结果相同 D.程序相同,结果相同
)[来源:学科网 ZXXK]

5、840 和 1764 的最大公约数是(

A.84 C.168

B.12 D.252

6.用秦九韶算法求多项式:f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6 在 x=-4 的值 时,v4 的值为( )

A.-57

B.220

C.-845

D.3392

7、执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S ? (



第 16 页 共 16 页

A.

4 9

B.

6 7

C.

8 9

D.

10 11

二、填空题(每题 5 分,35 分) 8、根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为________________ 输入 x If x≤50 Then

y=0.5 * x
Else

y=25+0.6*(x-50)
End If 输出 y 9、有如下程序框图(如右图所示) ,则该程序框图表示的算法的功能是 10、若输入 8,则下列程序执行后输出的结果是______.

第 17 页 共 17 页

第 9 题图

第 10 题图

11、.根据条件填空,把程序框图补充完整,求 1~1000 内所有偶数的和. 填空①________,②________ 12 、 阅 读 下 面 程 序 , 说 明 该 算 法 的 处 理 功 能 ________________ ________________________________________________________.

第 11 题图

第 12 题图

第 18 页 共 18 页

13、对于任意点 P(a,b) ,要求 P 关于直线 y=x 的对称点 Q,则算法框图中的①处应填入 ——————。 14、计算机执行下面的程序,若输入的 a=1,b=2 输出的结果是______________。

第 13 题图 第 14 题图

三、解答题(每题 10 分,30 分) 15、用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数;用“辗转相除 法”求 (2)中两数的最大公约 数.(1)72,168; (2)98,280.

第 19 页 共 19 页

16、已知 f(x)=

画出输入 x,打印 f(x)的程序框图.

17、编写程序框图计算:12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002.

第 20 页 共 20 页


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