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江苏省洋河实验学校2014-2015学年高二上学期期中教学质量调研 数学(必修)试题


江苏省洋河实验学校2014-2015学年高二上学期期中教学质量调 研 数学(必修)试题 2014.11 注意事项: 1.本卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,请将姓名,考试号等信息填写在答题纸的规定位置。 3.请用 0.5 毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域答题,在其他位置答题一律 无效。考试结束后,请将答题纸交回。 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答 案写在答题纸的指定位置上.) 1.已知等差数列 ?an ?的通项公式 an ? 3 ? 2n ,则它的公差 d 为 . sin A cos B ? 2.在 ?ABC 中, ,则 ?B = . a b 3.不等式(x -1)(2- x) ≥0 的解集是 4.已知 0<x<1 则 x(3-3x)取最大值时 x 的值为 5.在等差数列 {an } 中,当 a2 ? a9 ? ?4 时,它的前 10 项和 S10 = 6.在△ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是 . 。 P 30° 45° 7.在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别是 a, b, c ,若 b2 ? c2 ? 3bc ? a2 ,则 ?A ? . 8.函数 y= x2 ? 5 x2 ? 4 的最小值是 600 C (第 9 题) A B 9.如图,某人在高出海面 600 米的山上 P 处,测得海面上的航标在 A 正东,俯角 为 30°, 航标 B 在南偏东 60°, 俯角为 45°, 则这两个航标间的距离为 米。 10.已知正数 m、n 满足 nm=m+n+8,则 mn 的取值范围为 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,求目标函数 Z ? 2 x ? 4 y 的最小值 ?y ? 0 ? 1 a ?a 12.等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , q ? 1 ,且 a2 、 a3 、 a1 成等差数列,则 14 17 = 2 a12 ? a15 13.已知 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, B ? 45 ,若该三角形有两解,则 x 的取值范围是 an ? an ? 2 ? an ?1 成立,则 2 称数列 ?an ? 为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列 ?an ? 满足如下两个条件: 14.对于数列 ?an ? ,如果对任意正整数 n ,总有不等式: [来源:学科网 ZXXK] (1)数列 ?an ? 为上凸数列,且 a1 ? 1, a10 ? 28 ; (2) 对正整数 n( 1 ? n ? 10, n ? N * ) , 都有 an ? bn ? 20 , 其中 bn ? n2 ? 6n ?10 . 则数列 ?an ? 中的第五项 a5 的取值范围为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.) 15.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A 是锐角,且 3b ? 2a sin B . (1)求 A ; (2)若 a ? 7 , ?ABC 的面积为 10 3,求 b ? c 的值. . 16.解关于 x 的不等式: ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0. 17. (本题满分 14 分)已知:等差数列{an}中,a3 + a4 =

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