当前位置:首页 >> 数学 >>

2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章专题讲座一


专题讲座一 函数与导数在高考中的常 见题型与求解策略 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 导数的综合应用是历年高考必考的热点,试题 难度较大,多以压轴题形式出现,命题的热点主要有利用导 数研究函数的单调性、极值、最值;利用导数研究不等式; 利用导数研究方程的根 (或函数的零点 );利用导数研究恒成 立问题等.体现了分类讨论、数形结合、函数

与方程、转化 与化归等数学思想的运用. 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 专题一 利用导数研究函数性质 3x2 + ax (2015· 高考重庆卷)设函数 f(x)= (a∈ R). x e (1)若 f(x)在 x=0 处取得极值, 确定 a 的值, 并求此时曲线 y = f(x)在点 (1, f(1))处的切线方程; (2)若 f(x)在 [3,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围. 栏目 导引 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 [解 ](1)对 f(x)求导得 ( 6x+a) ex-(3x2+ ax) ex f ′ (x)= ( ex) 2 - 3x2+(6-a) x+ a = . ex 因为 f(x)在 x= 0 处取得极值,所以 f′(0)=0,即 a= 0. 2 - 3 x + 6x 3x 3 当 a= 0 时, f(x)= x , f′ (x)= ,故 f(1)= , f′ e e ex 2 3 3 3 (1)= ,从而 f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 y- = (x- e e e 1),化简得 3x- ey= 0. 栏目 导引 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 - 3x2+( 6- a) x+ a (2)法一:由(1)知 f′(x)= , x e 令 g(x)=- 3x2+(6- a)x+ a, 6- a- a + 36 由 g(x)=0 解得 x1= , 6 6- a+ a2 + 36 x2 = . 6 当 x< x1 时, g(x)< 0,即 f′(x)< 0,故 f(x)为减函数; 当 x1< x< x2 时, g(x)> 0,即 f′(x)> 0,故 f(x)为增函数; 当 x> x2 时, g(x)< 0,即 f′(x)< 0,故 f(x)为减函数. 栏目 导引 2 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 6- a+ a2 + 36 由 f(x)在[3,+∞ )上为减函数,知 x2= ≤ 3, 6 9 9 ? 解得 a≥- .故 a 的取值范围为?- ,+∞ ? . ? 2 2 法二:由 f(x)在[3,+∞)上为减函数, - 3x + 6x 所以 f′(x)≤ 0,可得: a≥ 在 [3,+∞ )上恒成立. x- 1 - 3x2+ 6x - 3[( x- 1) 2+ 1] 令 μ(x)= ,μ ′ (x)= <0, 2 x- 1 ( x- 1) 所以 μ(x)在[3,+∞)上单调递减, 9 9 ? - 所以 a≥μ(3)=- ,因此 a 的取值范围为? ,+∞ ? . ? 2 2 栏目 导引 2 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 函数性质综合问题的难点 (1)单调性讨论:单调性的讨论是以导数等于零的点为分界 点,把函数定义域分段,在各段上讨论导数的符号,在不能 确定导数等于零的点的相对位置时, 还需要对导数等于零的 点的位置进行讨论. (2)极值讨论: 极值的讨论是以单调性的讨论为基础, 根据函 数的

相关文章:
2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第二章讲座一知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学()山东专用第二章讲座一知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。b 1.(2016· 湛江模拟)若函数 f(x)=x+ (b∈R)的导函数...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第1讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第1讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,...
2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第二章第14讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学()山东专用第二章第14讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.求曲线 y=x2 与 y=x 所围成图形的面积,其中正确的是(...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第2讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.(2016· 唐山模拟)函数 y= x?3-x?+ x-1的定义域为(...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第7讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第7讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。ln?x+3? 1.函数 f(x)= 的定义域是( ) 1-2x A.(-3...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第12讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第12讲知能训练轻松闯关_数学...(2016· 郑州第一次质量预测) 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-3)=...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第9讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第9讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.(2016· 皖北四校联考(一))已知函数 y=f(x)的图象是...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第8讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第8讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。?x2,x<0, ? 1.函数 y=? x 的图象大致是( ?2 -1,x...
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第6讲知能训练轻松闯关
2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第二章第6讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。e2x+1 1.(2016· 哈尔滨模拟)函数 f(x)= x 的图象( ) ...
更多相关标签: