当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学课件 20100416高一数学(3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式) (2)


3.1.2

两角和与差的正弦、 余弦、正切公式

问题提出

cos(? ? ? ) ? cos?cos? ? sin ?sin ?

1.两角差的余弦公式是什么?它有哪些 基本变式?

cos? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? )cos? ?

sin( ? ? ? )sin ?

cos? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? )cos? ? sin( ? ? ? )sin ?
(cos a + cos b )2 + (sin a + sin b )2 - 2 cos(a - b ) = 2
2 ? [(cos? ? cos? ) 2 ? (sin ? ? sin ? ) 2 ] cos(? ? ? ) ? 2

2.利用两角差的余弦公式固然能解决一 些问题,但范围太窄,我们希望在此基 础上获取一系列有应用价值的公式,实 现资源利用和可持续发展战略. 3.有了两角差的余弦公式,自然想得到 两角差的正弦、正切公式,以及两角和 的正弦、余弦、正切公式,对此,我们 将逐个进行探究,让希望成为现实.

探究(一):两角和与差的基本三角公式

思考1:注意到α +β =α ―(―β ),结 合两角差的余弦公式及诱导公式, cos(α +β )等于什么?

cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ .

思考2:上述公式就是两角和的余弦公式, C (a + b ) 记作 ,该公式有什么特点?如何 记忆?

思考3:

p 诱导公式 sin( ? a ) 2

cosa

可以实

现由正弦到余弦的转化,结合 C ( a + b ) 和 C ( a - b ) 你能推导出sin(α +β ), sin(α -β )分别等于什么吗? sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ 思考4:上述公式就是两角和与差的正 S 弦公式,分别记作 S ( a + b ) , ( a - b ),这两 个公式有什么特点?如何记忆?

思考5:正切函数与正弦、余弦函数之间 C 存在商数关系,从 S ( a ± b ) 、 ( a ± b ) 出发, tan(α +β )、tan(α -β )分别与tanα 、 tanβ 有什么关系
t an a + t an b t an(a + b ) = , 1 - t an a t an b

t an a - t an b t an(a - b ) = . 1 + t an a t an b

思考6:上述公式就是两角和与差的正切 T 公式,分别记作 T ( a - b ), ( a + b ) ,这两 个公式有什么特点?如何记忆?公式成 立的条件是什么?

思考7:为方便起见,公式S ( a + b ) , C ( a + b ) , T ( a + b ) 称为和角公式,公式S ( a - b ) , C a - b , T ( a - b ) 称为差角公式.怎样理解这6个公 式的逻辑联系?
C(α -β ) T(α -β ) S(α -β ) S(α +β ) C(α +β ) T(α +β )

探究(二):两角和与差三角公式的变通

思考1:若cosα+cosβ=a,sinα-sinβ= b,则cos(α+β)等于什么?
a 2 + b2 - 2 cos(a + b ) = 2

思考2:若sinα+cosβ=a,cosα+sinβ= b,则sin(α+β)等于什么?
a 2 + b2 - 2 sin(a + b ) = 2

思考3:根据公式 T? ? ? ,tanα +tanβ 可变形为什么? tanα+tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ) 思考4:在△ABC中,tanA,tanB,tanC 三者有什么关系? tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

思考5:sinx+cosx能用一个三角函数表 示吗? p sin x + cos x = 2 sin(x + ) 4

理论迁移

3 例1 已知 sin ? ? ? ,α 是第四象限角, 5 ? p ? 求 cos( ? ? ) , sin( ? ? ) , an( a - ) 的值. t
4

4

4

例2 求下列各式的值: (1)cos75°; (2 )sin20°cos50°-sin70°cos40°;
1 + t an 15 (3) o ; 1 - t an 15
o

(4)tan17°+tan28°+tan17°tan28°
sin(2a + b ) sin b 求证: sin a - 2 cos(a + b ) = sin a

例3

.

小结作业

1.两角差的余弦公式 C? ? ? 是两角和与 差的三角系列公式的基础,明确了各公 式的内在联系,就自然掌握了公式的形 成过程.
C 2.公式 S ( a + b ) 与 S ( a - b ) , ( a + b 与 C? ? ? ) T ( a + b ) 与 T ( a - b ) 的结构相同,但运算 符号不同,必须准确记忆,防止混淆.

3.公式都是有灵性的,应用时不能生搬 硬套,要注意整体代换和适当变形.

作业:
P131练习:3,4,5,6.


相关文章:
3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式 测试
http://www.1beike.com 第一备课网 教案 试题 课件 大全 3.1 一、选择题: 1.sin 两角和与差的正弦余弦正切公式 测试 11π 11π 5π 25π cos -cos ...
两角和与差的余弦公式(公开课)
两角和与差的余弦公式(公开课)_数学_高中教育_教育...π 2 π cos( 2 π tan( 2 π cot( 2 sin...(课件展示) 证: (I)如果角 ? 、 ? 的终边在...
1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式教案(2)
【课题】 1.1 两角和与差的正弦公式与余弦公式(二) 【教学目标】知识目标: 理解两角和与差的正切公式, 了解倍角公式, 能正确运用各个公式进行简单的三角函...
3.2两角和与差的三角函数(第一课时)
3.2两角和与差的三角函数(第一课时)_数学_高中教育_教育专区。3.1 两角和与...推导两角差的余弦公式; (2)能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、...
...人教版高中数学必修四第2步--讲 3. 1.2两角和与差的正弦、余弦...
1.2两角和与差的正弦余弦正切公式_数学_高中教育_教育专区。人教版必修四...课前准备 多媒体课件 七、课时安排:1 课时 八、教学过程 (一)复习式导入:...
1.1两角和与差的余弦公式与正弦公式(1)
,推出 cos(? ? ? ) . 【教学备品】教学课件. 【课时安排】 2 课时.(90 分钟) 【教学过程】 教过 *揭示课题 1.1 两角和与差的余弦公式正弦公式. ...
.... 两角和与差的正弦、余弦与正切公式练习 理-课件
两角和与差的正弦余弦正切公式练习 理-课件_数学_高中教育_教育专区。第三...( A. 1 2 B. 3 2 3 2 ) 1 C.- 2 答案 A 解析 D.- cos15°cos...
3.1.1 两角差的余弦公式教学设计
高中数学3.1.1两角差的余... 2页 5财富值 ...两角和与差的正弦余弦正切,以及倍角公式的...(2)内容解析:两角差的余弦公式是《三角恒等变换》...
高一数学教案:课题§4.6.2___两角和与差的余弦、正弦、...
高一数学课件:集合(2)(新... 高一数学课件:同角...课题§4.6.2___两角和与差的余弦正弦正切(二...1.掌握两角差的余弦公式及其诱导公式;? 2.能用...
许坤武两角和与差的余弦
两角和差的正弦余弦正切公式》 , 这是第一...两角差的余弦公式的过程,复习巩固向量的应用; (2)...同学经过高一的学习,已经较好的掌握了高中数学学习的...
更多相关标签: