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莘县一中等差数列前n项和检测题1


等差数列前 n 项和检测题一
一、 选择题 ) D.48 ) 1、等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120,那么 a1 ? a10 的值是( A.12 B.24 C.36

10.若一个等差数列的前 4 项和为 40,最后 4 项和为 80,且所有项的和为 720, 则这个数列有 项. 11.在等差数列 ?an ? 中, S11 ? 22 ,则 a6 ? ________. 12.数列 ?an ? 中的前 n 项和 S n ? 3n ? 2n 2 ,则当 n ? 2 时, na1 , nan , S n 的大小关系 为__________. 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 1 13、等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

2、 在等差数列 ?an ? 中, a4 ? a7 ? a10 ? 17,S14 ? S3 ? 77 , 若 ak ? 13 , 则k = (

A.16 B.18 C.20 D.22 3. 在 2 与 7 之间插入 n 个数, 使这个以 2 为首项的数列成等差数列, 并且 S16 ? 56 , 则 n =( A. 26 ) B. 25 C. 24 D. ) D. S5 ? S 7 23

4.在等差数列 {an } 中, a4 ? 9, a9 ? ?6, S n 是其前 n 项的和,则( A. S 6 ? S8 B. S 6 ? S 7 C. S 7 ? S8

5、已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a2 ? a4 ? a15 是一个确定的常数,则数 列 {S n } 中是常数的项是( A. S 7 B. S8 ) C. S11 ) D. an ? ?2n ? 1 )
1 2 ? 144(n ? 6) 则 n 为

D. S13

6.若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ,则通项 an 为( A. an ? 2n ? 1 B. an ? 2n ? 1 C. an ? ?2n ? 1

7.设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A.1 B.-1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
C.2

D.

8.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S 6 ? 36, S n ? 324,S n?6 ( ) A. 18 二、填空题 B. 17 C. 16

D. 15

9. 等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 15, a3 ? a6 ? a9 ? 3 ,则 S 9 ? ___________.

1 1 14.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , bn ? ,且 a 3 b3 ? , S 3 ? S 5 ? 21,求数列 2 Sn

班级

姓名

学号

?bn ?的通项公式

16.已知数列 ?a n ? 中, a1 ? ?60, an?1 ? an ? 4, n ? N *, ,令 bn ? an ,数列 ?a n ? 的前

n 项和为 S n ,数列 ?b n ?的前 n 项和为 Tn ,求 Tn

15.是否存在公差不为零的等差数列 ?a n ? ,使对任意正整数 n , 存在,求出这个数列;若不存在,说明理由。

Sn 为常数?若 S 2n

等差数列前 n 项和检测题一答案
一、 选择题 1.答案为 B
10?a1 ? a10 ? ? 120,得 a1 ? a10 ? 24 提示: S10 ? 2

8.答案为 A
1 提示:由己知得: S n ? S n?6 ? 180 故 a1 ? an ? (36 ? 180) ? 36 6

于是 Sn ?

n ? a1 ? an ? ? 324 2

∴ n =18

2.答案为 B 提示:由 a4 ? a7 ? a10 ? 17, S14 ? S3 ? 77 得
5 ? a1 ? ?3a1 ? 18d ? 17 ? ? ? 3 ?? ,由 ak ? a1 ? ?k ? 1?d ? 13, ? 14 ? 13 3? 2 2 14a1 ? d ? 3a1 ? d ? 77 ? ? d? 2 2 ? ? 3 ?

二、填空题 9.答案为 27 提示:由 a1 ? a4 ? a7 ? 15 得 3a4 ? 15 ,即 a4 ? 5 ;由 a3 ? a6 ? a9 ? 3 得 3a6 ? 3 即

a6 ? 1 , ∴ a5 ?
10.答案为

a4 ? a6 ?3 2 48

则 S9 ? 9a5 ? 27

提示:依题意得, 4?a1 ? an ? ? 40 ? 80 ,∴ a1 ? an ? 30 , 由 Sn ?
n?a1 ? a 2 ? n ? 30 ? n ? 48 即 720 ? 2 2

得 k =18 3.答案为 C 提示: 由 S16 ? 56 得 16 ? 2 ? 4. 答案为 B 提 示 : 由
16 ? 15 1 d ? 56 解之, d? , 由 7 ? 2 ? ?n ? 2 ? 1?d 得 n ? 24 2 5

11.答案为 提示: S11 ?

2
11?a1 ? a11 ? ? 11a6 ? 22 ? a6 ? 2 2

a4 ? a1 ? 3d ? 9, a9 ? a1 ? 8d ? ?6



a1 ?

24, d ? ?3



? an ? 24 ? ?n ? 1??? 3? ? ?3n ? 21,? n ? 7 时, a7 ? 0 ,故 S 6 ? S 7
5、答案为 D 提示:因 a2 ? a4 ? a15 ? 3? a1 ? 6d ? ? 3a7 为常数,故 S13 ? 13a7 为常数 6. 答案为 A 提示:当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? n ? ?n ? 1? ? 2n ? 1,当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1也
2 2

12.答案为 na1 ? S n ? nan 提示:? an ? S n ? S n?1 ? ?4n ? 5 为递减等差数列,于是 an ?
n ? a1 ? an ? ? na1 即 nan ? Sn ? na1 2

? a1 ? an ? ? a
2

1

∴ nan ?

满足上式,故得 an ? 2n ? 1 7.答案为 A
9 ? a1 ? a9 ? S 9a 9 5 2 ? 5 ? ?1 提示: 9 ? S5 5 ? a1 ? a5 ? 5a3 5 9 2

三、解答题
1 2 13、解:由 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4 ? 2a1 ? 5d ? 4 得 d ? , 3 3 1 2 由 an ? 33 ,得 ? ?n ? 1? ? 33 ,故 n ? 50 3 3

14.解:由 a 3 b3 ?

3? 2 1 1 1 d ? 2?a1 ? 2d ? ? a3 ? ? S 3 ? 2a3 ,即得 3a1 ? 2 2 S3 2 3? 2 5? 4 d ? 5a1 ? d ? 21 2 2

①,

16.解:由 an?1 ? an ? 4 得,数列 ?a n ? 是以 ? 60 为首项,以 4 为公差的等差数列, 于是得 an ? 4n ? 64 , S n ? 2n 2 ? 62n , 故当 1 ? n ? 15 时, an ? 0 , bn ? ?an ;当 n ? 16 时, an ? 0 , bn ? ?an ;

又由 S 3 ? S 5 ? 21得 3a1 ?

②,

由①②解得 a1 ? 1, d ? 1 ,故 an ? n , S n ?

n?n ? 1? 2 ,得 bn ? 2 n?n ? 1?

?
Sn 为常数, S 2n

15 .解:假设存在等差数列 {an } ,首项为 a1 ,公差为 d (d ? 0)

当 1 ? n ? 15 时, Tn ? b1 ? b2 ? b3 ???? bn ? ?a1 ? a2 ? a3 ???? an
n(a1 ? an ) ? 62n ? 2n 2 ; 2

n?n ? 1? d Sn dn ? ?2a1 ? d ? 2 ? ? ? ? 2n?2n ? 1? 4dn ? 2?2a1 ? d ? S 2n 2na1 ? d 2 1 1 这时 a n ? a1 ? ?n ? 1?d ? d ? ?n ? 1?d ? ?2n ? 1?d 2 2 na1 ?

? ? Sn ?

当 2a1 ? d 时,

当 n ? 16 时, Tn ? b1 ? b2 ? b3 ???? b15 ? b16 ???? bn

? ?a1 ? a2 ? a3 ???? a15 ? a16 ???? an ? ?S15 ? (Sn ? S15 ) ? Sn ? 2S15
2n2 ? 62n ? 960
2 ? ?62n ? 2n ?1 ? n ? 15? 即 Tn ? ? 2 ? ?2n ? 62n ? 960?n ? 16?

1 因此存在满足条件的等差数列 ?a n ? , an ? a1 ? ? n ? 1? d ? nd ? d 2

法二:假设存在等差数列 {an } ,首项为 a1 ,公差为 d (d ? 0)

?

Sn S 2n

n?n ? 1? d dn ? ?2a1 ? d ? 2 是常数,设该常数为 k ? ? 2n?2n ? 1? 4dn ? 2?2a1 ? d ? 2na1 ? d 2 na1 ?

则 dn ? ? 2a1 ? d ? ? [4dn ? 2 ? 2a1 ? d ?]k 即 (4k ?1)dn ? (2a1 ? d ? 4a1k ? 2dk ) ? 0

?

? 4k ? 1 ? 0 ? ? 2a1 ? d ? 4a1k ? 2dk ? 0

?

k?

1 1 , a1 ? d 4 2

这时 a n ? a1 ? ?n ? 1?d ?

1 1 d ? ?n ? 1?d ? ?2n ? 1?d 2 2

1 因此存在满足条件的等差数列 ?a n ? , an ? a1 ? ? n ? 1? d ? nd ? d 2


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