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浙江省杭州十四中2010-2011学年高二下学期期中试题(数学文)


杭十四中二〇一〇学年第二学期阶段性测试 高二年级数学(文)试卷
考试说明: 1.考试时间:2011 年 4 月 25 日 13 时 30 分至 15 时 00 分; 2.答题前,务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号; 3.将答案答在答题卡上,在试卷上答题无效.请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案 无效; 4.试卷分本卷、附加两部分,其中本卷满分 100 分,附加满分 20 分.共 4 页; 5.本试卷不得使用计算器。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 (1)在复平面内,复数 1 ? 所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (2)直线 l1 与 l2 互相平行的一个充分条件是 (A) l1,l2 都平行于同一平面 (C) l1 平行 l2 所在的平面 (D)第四象限

1 i

(B) l1,l2 与同一平面所成的角相等 (D) l1,l2 垂直于同一平面

(3)有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ? 平面 ? , ? 直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为 (A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误 (4)若函数 f ( x) ? x3 ? 2 x2 ? 1 ,则 f '(?1) ? (A) ?7 (B) ?1 (C) 1 (D) 7 (D) y ? 4 x ? 5

(5)曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 1在点 (1, ?1) 处的切线方程为 (A) y ? ?3 x ? 2 (B) y ? 3x ? 4 (C) y ? ?4 x ? 3 (6)如下图,程序框图所进行的求和运算是

1 1 1 3 5 19 1 1 1 1 (D) ? 2 ? 3 ? ? ? 10 2 2 2 2 (7)如图,平行四边形 ABCD 中, AB ? BD , 沿 BD 将 ?ABD 折起,使面 ABD ? 面 BCD ,连结 AC,则
(A) 1 ? (B) 1 ? ? ? ? ? 在四面体 ABCD 的四个面中,互相垂直的平面共有( )对

1 1 1 ? ??? 2 3 10 1 1 1 1 (C) ? ? ? ? ? 2 4 6 20

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

1 (8)利用归纳推理推断,当 n 是自然数时, (n2 ? 1) ? [1 ? (?1)n ] 的值 8
(A)一定是零 (B)不一定是整数 (C)一定是偶数 (D)是整数但不一定是偶数 (9) 如图, 函数 y ? f ( x) 的图象在点 P(5, f (5)) 处的切线方程是 y ? ? x ? 8 , 则 f (5) ? f ?(5) ? (A)0.5 (B)1 (C)0 (D)2

? (10) 已知 ? 、 是三次函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 2bx(a, b ? R) 的两个极值点,

1 1 3 2 b?2 且 ? ? (0,1) , ? ? (1, 2) ,则 的取值范围是 a ?1 1 1 1 1 (A) ( ,1) (B) ( ,1) (C) (? , ) 4 2 2 4 3?i ? 1? i


(D) (? , )

1 1 2 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 (11) i 是虚数单位,则复数

(12)函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间是 . (13)在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:
四边形 两组对边分别平行 平行四边形 一组邻边相等 ① 有一个直角 正方形 有一个直角 矩形 一组邻边相等 两腰相等 等腰梯形 有且只有一组对边平行 梯形 有一条腰和底边垂直 ②

则在①中应填入 (14)函数 y ? x ?

;在②中应填入



1 2 在 (0,1] 上是减函数,在 [1, ??) 上是增函数;函数 y ? x ? 在 (0, 2] 上是减函数, x x 3 在 [ 2, ??) 上是增函数;函数 y ? x ? 在 (0, 3] 上是减函数,在 [ 3, ??) 上是增函数;??利用 x 3m ( x ? 0) 的 值 域 是 [ 6 ,?? ), 则 实 数 m 的 值 上述所提供的信息解决问题:若函数 y ? x ? x


是 . (15)函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 R 上递增,则实数 a 的取值范围是 三、简答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分。 (16) (本小题满分 10 分)已知复数 z ? ?1 ? i ? ? 1 ? 3i .
2

(I)求 z 及 z ; (II)若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a , b 的值.

(17) (本小题满分 10 分)如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1 = 2 ,AB = 1,E 是 DD1 的中点. (I)求直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成角的大小; (II)求证:B1D⊥AE. A1

D1 B1 E

C1

D A (18) (本小题满分 10 分)如图,四面体 ABCD 中,O 是 BD 的中点,ΔABD 和 ΔBCD 均 为等边三角形, AB ? 2, AC ? 6 . (I)求证: AO ? 平面 BCD; (II)求二面角 A-BC- D 的正切值.
O

C B

A

D

B

C

(19) (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ? 0) . (I)求 f ( x) 的单调区间; (II)设 g ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 ,若对任意 x1 ? (0, ??) ,均存在 x2 ? ?0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取 值范围.

四、附加题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分。 (20) (本小题满分 10 分)已知 ABCD 是边长为 1 的正方形, M , N 分别为 DA, BC 上的点,且 MN / / AB, 沿 MN 将正方形折成直二面角 A ? MN ? C . C D (I)求证:平面 ADC ? 平面 AMD ; ) (II) A ? 0 ? ? , 设 M x ( x 1 点 N 与平面 ADC 间的距离为 y , 试用 x 表 示 y.
M N

A

B

(21) (本小题满分 10 分)设函数 f ( x) ? x 2 ? 2ln x . (I)若当 x ?[ , e] 时,不等式 f ( x) ? m2 ? m ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围; (II)若关于 x 的方程 f ( x) ? 3x ? a 在区间[1,3]上恰好有两个相异的实根,求实数 a 的取值范围.

1 e

命题:王新

校对:袁礼峰

高二数学文参考答案及评分细则 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1~5 ADABA 6~10 CCCDA 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. 1 ? 2i 12. (0,

1 ) e

13.①菱形 ②直角梯形

14.2 15. ?1 ?

a ?1

三、简答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分。

16.解: (1) z

? 1 ? i,| z |? 2

(2)

a ? ?3, b ? 4
?

17.解: (1)直线 B1D 和平面 A1ADD1 所成角的大小为 30 18.解: (1)证明略 19.解: (1)

(2)

证明略

(2)二面角 A-BC- D 的正切值为 2

1 1 f ( x) 在 (0, ? ) 上单调递增,在 (? , ??) 上单调递减 a a 1 (2) a ? ? 3 e
(2) d

四、附加题:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分。 20.解: (1)证明略 21.解: (1) ?1 ?

?

x(1 ? x) x ? (1 ? x)2
2

(0 ? x ? 1)

m?0

(2) 2 ? 2ln 2 ? a ? ?2ln 3


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