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苏教版高中数学必修1课件


高中数学 必修1

数学建构:
本章知识要点: 主要运用数形结合的方法来研究函数的性质. 函数的图象 函数的性质

数学建构:
知识点: 一般函数 特殊函数

幂函数 一次 二次 反比例 指数函数 对数函数 y=x y=x2 y=x3 y=x0.5 y=x-1 定义域 值域 图象 单调性 奇偶性

其他

数学应用:
一.函数的概念 例1.二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长为8, 求这个二次函数的解析式. 变式:(1)已知二次函数f(x)同时满足条件:(1)对称轴是x=1;(2)f(x)的 最大值为15;(3)f(x)的两个零点的立方和等于17.求f(x)的解析式. (2)已知f(2x+1)=4x+3,求f(x).

1 (3)已知 af ( x) + bf ( ) = cx ,a、b、c?R,abc≠0且a2≠ b2,求 f (x). x

数学应用:
例2.判断下列各组函数是否表示同一个函数.

x2 - 1 (1) y= 与y = x+1 x- 1
(2) y= x 2 +1与y = x+1

数学应用:
例3.求函数y = 2x-3- 13 - 2x 的定义域与值域.

数学应用:
1.求下列函数的定义域. (1) f (x)= 3 x + 5

x+ 1 (2) f (x)= x+ 2

1 (3) f (x)= 3 - 2x

(4) f (x)=

x- 1+

1 x+ 4

(5) f (x)=log2(4+3x)

(6) f (x)=

4 x - 16

数学应用:
求函数的定义域,其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围, 列出不等式(组),然后求出它们的解集.其准则一般有以下几个:

(1)分式中,分母不等于零.
(2)幂函数y = xa中,当a≤0时,要求 x≠0. (3)偶次根式中,被开方数为非负数. (4)对数的真数应为正数. (5)对于实际问题,必须具有实际意义. 在一些具体函数综合问题中,函数定义域往往具有隐蔽性,所以在研究 这些问题时,必须树立“定义域优先”的原则.

数学应用:
2.已知函数f (x)=2x+1,x?[1,5],试求函数f(2x-3)的表达式. 1 3.已知函数f(x)= ,则函数f[f(x)]的定义域是 x-1



复合函数f[g(x)]的定义域既要考虑内函数g(x)的值域 ,同时要考虑外 函数f (x)的定义域,情况相对复杂.

数学建构:
定义域 函数的三要素 对应法则 (1)解析法: (2)列表法: (3)图象法: ?函数的生命线

值域

?研究函数的目的

数学应用:
二、函数的图象 例4.下列关于函数y = f(x)(x?D)的图象与直线x=a交点的个数的结论, (1)有且只有1个;(2)至少有1个;(3)至多有1个,其中正确的是 .

画出下列函数的图象:
(1) f (x)=|x2-x| (2) f (x)=|2x-1|

(3) f (x)=|x-1|+|x|
(5) f (x)=|x-1|+|x+1|

(4) f (x)=|x|-|x-1| (6) f (x)=|x-1|-|x+1|

数学建构:
描点法 函数的图象

(1)平移变换:
基本图形变换 (2)对称变换:

数学应用:
函数的简单性质: 例5.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a、b,若a+b>0,则下列不等关 系: (1)f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);(2)f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b);(3)f(a)- f(b)>f(-a)-f(-b);(2)f(a)-f(b)<f(-a) -f(-b);其中正确的是 .

数学应用:
函数的简单性质: 例6.判断下列函数的奇偶性. (1) f (x)=|x-1|+|x+1| (2) f (x)=|x-1|-|x+1| x2+2x,x≤0, (4) f (x)= -x2+2x,x>0,

4 - x2 (3) f (x)= x?2 -2

设f(x)是定义在R上的一个任意函数,下列函数:(1)y=|f(x); (2)y=f(|x|); (3)y=xf(x2);(4)y=- f(-x);(5)y=f(x)-f(-x); (6)y=f(x) +f(-x)中,必为奇函数的有________;必为偶函数的有________.

数学建构:
单调性 函数的性质 (1)奇函数: f(-x)=-f(x) 奇偶性 (2)偶奇函数: f(-x)=f(x)

数学应用:
函数性质的综合应用: 例7.设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x+1), 试求当x>0时,f(x)的解析式.

数学应用:
函数性质的综合应用

ax 2 ? 1 例8.已知函数f(x)= (a,b,c?Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3, bx ? c 求a,b,c的值.

数学应用:
函数性质的综合应用: (1)与y=x2-2x+5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是 . (2)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a], 则a= ,b= . (3)已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的 所有实根之和为 . (4)f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数(0<a<b),则f(x)在[-b,-a]上 的单调性为 .(若改为奇函数呢?)

作业:

P95第4,5,7,9题.


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