当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2 集合之间的关系


第一章 集合和命题

1.1 集合及其表示法(续)

1.2 集合之间的关系

一、子集 对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素 那么集合A叫做集合B的子集. 都属于集合B,

记作
读作 “ A 包含于 B ”

A? B

例 {1,3,5

} ? {1, 2,3, 4,5}

Z ?Q 例 “任何一个整数都是有理数” 因此

一、子集 对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素 那么集合A叫做集合B的子集. 都属于集合B,

记作
读作 “ A 包含于 B ”

A? B

也可记作 B ? A ,读作 “ B 包含 A ” 规定 空集是任何集合的子集! 即 ? ? A

思考:A ? A, ? ? ? ,为什么?

例1. 设 A, B, C 是三个集合, 若A? B且 B?C , 试证: A ? C 证:为证 A ? C ,只需证明

文氏图 图示法:

A

B

C

A 中任意一个元素都在 C 中. 任取 A 中的一个元素 x , 由 A ? B 知 x 必是 B 的一个元素. 从 B ? C 也知 x 是 C 的一个元素. 因此 A ? C 证毕

包含关系具有传递性.

一 、子集的概念( A ? B , ? ? A,A ? A )

课堂练习1
(1)写出集合 M

? {a, b, c}的全部子集。

判断下列两个集合是否存在包含关系:

x ? 6m, m ? Z},B ? {x| x ? 2k , k ? Z} A ? {x | ?1 ? x ? 2, x ? R},B ? {x | 0 ? x ? 3, x ? R} (3)
(4) N 与
*

(2) A ? {x|

Z?

二、相等的集合 定义 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,

而且集合B的每一个元素都是集合A的元素,那么
集合A和集合B是相等的. 记作

A?B

读作 “集合 A 等于 B 集合”
显然 若 A ? B 且 B ? A,则 A ? B

思考:如何说明空集 ? 只有“一个”?

例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系 并简述理由. (1) ? ? {x | ?2 ? x ? ?3}

(2) {x | x ? 5}

?

{x | x ? 6}

(3) {n | n 是12的正约数 }

? ?

{1, 2,3, 4,6,8,12}

(4) {n | n 是4的正整数倍 }

{n | n ? 2k , k ? Z ? }

思考 当{x | x ? 5} ? {x | x ? a} 时, a 的取值范围是什么?a ? 5

一 、子集的概念( A ? B , ? ? A,A ? A ) 二、集合的相等( A ? B: A ? B 并且 B ? A )

课堂练习2
(1)用最精确的集合关系符号 ? , ?, ? 填空

B ? {x | x ? A}
2

b (2){ 0, a , a ? b } ? { a, ,1 } ,求实数a,b a

?



三、真子集 对于两个集合 A 和 B , 如果 A ? B ,且 B 中至少有一个元素不属于 A 那么集合 A 叫做集合 B 的真子集. 记作

? A) ( B A? B ? ?
N ?

读作 “ A 真包含于B ” (“ B 真包含 A ”)

思考: Z ? ? ?

? A

空集是 任何非空集合的真子集!

例3.求出所有符合条件的集合 C (1) C ? {1, 2,3}
(2) C ? {a, b}

(3) {1, 2,3} ? C ? {1, 2,3, 4,5} 解: (1) C 可以是以下集合:

?,{1},{2},{3},{1, 2},{1,3},{2,3},{1, 2,3} (2) C 可以是以下集合: ?,{a},{b} (3) C 可以是以下集合: {1, 2,3, 4},{1, 2,3,5},{1, 2,3, 4,5} 解毕

一 、子集的概念( A ? B , ? ? A,A ? A ) 二、集合的相等( A ? B: A ? B 并且 B ? A )

三、真子集
对于两个集合A、B,如果 A ? B ,并且B中至少有一个 元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作 A ? ?B 或 B? ?A.

课堂练习3
(1)设 A ? {1,2,3,4} ,B ? {1,2} ,试求集合C, 使 B? C? ?A (2)已知集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0}, B ? {x | ax ?1 ? 0}, 满足B ? A,求实数a的值。

(选用)例4.已知 A ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z}, B ? {x | x 是被4除余3的整数}, 判断 A, B 之间关系 并证明之. 分析: A 是奇数集, 所有被4除余3的整数都是奇数, 但是奇数被4除得的余数可能为3也可能为1. 证: B ? {x | x ? 4k ? 3, k ? Z } 根据其元素特点知: 从集合 B 中任取一个元素 x , 存在一个整数 k0 ? Z ,使得 x ? 4k0 ? 3 ? x ? 4k0 ? 3 ? 2(2k0 ? 1) ? 1 且 2k0 ? 1? Z ? x ? A 因此 B ? A 又 ? 1 ? A 且 1 ? B 因此 B ? A 证毕

一 、子集的概念( A ? B , ? ? A,A ? A ) 二、集合的相等( A ? B: A ? B 并且 B ? A )

三、真子集( A ? ? B : A ? B 并且 A ? B)

相等的集合 A ? B 子 集 A? B 真子集
A? ?B


相关文章:
1.2 集合之间的关系
【教学重点】 集合与集合间的关系及其相关符号表示. 【教学难点】 真子集的概念. 【教学设计】 (1)从复习上节课的学习内容入手,通过实际问题导入知识; (2)...
1.2 集合之间的关系(含答案)
1.2 集合之间的关系(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合和命题 1.2 集合之间的关系【课堂例题】 例 1.设 A, B, C 是三个集合,若 A ? B ...
1.2集合与集合之间的关系
1.2集合与集合之间的关系_数学_高中教育_教育专区。南京城市职业学院课程教案课程...练习:书 P8——练习 1.2.1 2 2、真子集 如果集合 A 是集合 B 的子集...
1.1.2集合之间的基本关系讲义
第二讲 集合之间的基本关系 【知识点】 1.子集.对于集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就 说这两个集 合是包含关系,集合A为集合B的...
1.2集合之间的关系
1.2集合之间的关系_数学_高中教育_教育专区。§1.2集合之间的关系 教学目标: 理解子集,真子集,集合相等的概念能正确使用表示集合与集合关系的数学符号 培养学生...
1.2.1《集合之间的关系》
1.2.1 集合之间的关系(预习案 25 分钟)【使用说明及学法指导】 1、精读教材 10—13 页,用红色笔进行勾画重难点,再针对预习自学二次阅读并回答; 2、若预习...
1.2集合之间的关系
§1.2 集合之间的关系学案学习目标: 1.理解两个集合之间的关系; 学习过程: 一、自主探究:(看一看,你会有新的发现! ) 请同学们阅读课本 P7 — P9 ,完成...
1.2(1)(2)集合之间的关系
上海市金汇高中高一数学导学单 1.2(1)集合之间的关系班级___ 姓名___ 导学单学号___ 一、学习目标: 1、理解子集、集合相等等概念,能判断简单集合之间的包含...
1.2集合之间的关系
暂无评价 4页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1.2集合之间的关系 隐藏>> 子集的引入.问题:观...
更多相关标签:
集合间的基本关系 | 集合关系 | 集合之间的关系 | 元素与集合的关系 | 集合间的基本关系教案 | 集合间的基本关系ppt | 集合的关系 | 集合与集合的关系 |