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安徽省宿松县九姑中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题


2014-2015 学年度第二学期九姑中学教学质量检测 高二数学试题(理科)
命题:肖赛彪
一、 选择题(每小题 5 分,共 10 题,共计 50 分) 1、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时, 则假设的内容是( ) A、三角形中有两个内角是钝角 B、三角形中有三个内角是钝角 C、三角形中至少有两个内角是钝角 D、三角形中没有一个内角是钝角

2.已知,命题甲: x ? 1 ;命题乙: x( x ? 1) ? 0 ,则甲是乙的 A.充分不必要条件 C. 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

3.设平面 α 的法向量为(1,2,-2),平面 β 的法向量为(- 2,-4,k),若 α ∥β , 则 k=( A.2 C.4 ) B.-4 D.-2 ( C.|a| a D.- 2 ( D.不确定 ) ) )

4.抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 |a| A. 4 |a| B. 2

5.过点 A(4,a)与 B(5,b)的直线与直线 y=x+m 平行 ,则|AB|= A.6
2 2

B. 2

C .2

x y 6.已知双曲线 - =1 的离心率为 e,抛物线 x=2py2 的焦点为(e,0),则 p 的值为( 4 12 A.2 B.1 1 C. 4 1 D. 16

7.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 cm,瓶里所装的水深为 8 cm,将一个钢球完全浸入水 中,瓶中水的高度上升到 8.5 cm,则钢 球的半径为( A.1 cm B.1.2 cm ) D.2 cm

C.1.5 cm

8、设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ? f ?( x) 可能为

9、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx 的图象如图所示,则 x1 ? x 2 等于
3 2

2

2

A、

2 3

B、

4 3

C、

8 3

D、

16 3

10、f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x ? 0 时,f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 且 f (2) ? 0 则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为 A、 (?2, 0) ? (2, ??) C、 (??, ?2) ? (2, ??) B、 (?2, 0) ? (0, 2) D、 (??, ?2) ? (0, 2)

二、填空题(本题共 5 题,每题 5 分,共计 25 分) x2 11.若双曲线 2-y2=1 的一个焦点为(2,0),则它的离心率为________. a 1 12. 已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1, f(1))处的切线方程是 y= x+2, 则 f(1)+f′(1)=________. 2

13.若函数 y=a(x3-x)在区间(-

3 3 , )上为减函数,则 a 的取值范围是________. 3 3

14.(2011 年蚌埠质检)如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三 角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的表面积为( )

15.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 p=________. 三、解答题(本题共 6 题,共计 75 分) 16、 (本题共计 12 分)已知空间四边形 ABCD 的各边及对角线相等,求 AC 与平面 BCD 所 成角的余弦值。 A

C

O

B

? D ??? 17、 (本题共计 12 分) .已知 A、B、D 三点不在一条直线上,且 A(-2,0),B(2,0),| AD |=2, ??? ? 1 ??? ? ??? ? AE =2( AB + AD ).
(1)求 E 点的轨迹方程; 4 (2)过 A 作直线交以 A、B 为焦点的椭圆于 M,N 两点,线段 MN 的中点到 y 轴的距离为 , 5 且直线 MN 与 E 点的轨迹相切,求椭圆的方程.

18、 (本题共计 12 分)在棱长为 1 的正方体 AC1 中,

(1)求二面角 A ? B1D1 ? C 的平面角余弦大小; (2)求平面 C1BD 与底面 ABCD 所成二面角 C1 ? BD ? C 的平面角正切大小。
D1 O1 A1 B1 C1

D A B

C

_

19、 (本题共计 13 分)设函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax ? 8 其中 a ? R (1)若 f ( x) 在 x ? 3 处取得极值,求常数 a 的值‘ (2)若 f ( x) 在 (??,0) 上为增函数,求 a 的取值范围?

20、 (本题共计 13 分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长 轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1) ,平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0) ,直线 l 交 椭圆于 A、B 两个不同点(A、B 与 M 不重合). (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当 MA ? MB 时,求 m 的值.
y M B O x

l

A

21、 (本题共计 13 分)已知函数 f ( x) ?

1 2 ax ? (2a ? 1) x ? 2 ln x (a ? R) . 2

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 和 x ? 3 处的切线互相平行,求 a 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间。

高二年级(数学答题卷)

得分:

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分为 150 分,考 试用时 120 分钟。 第 I 卷(选择题 50 分)
一、选择题(本卷共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

1 C A

2 C

3 B

4 B

5 D

6 C

7 D

8 C

9 D

10

第Ⅱ卷(非选择题 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分, 共 25 分)
2 3 3 3? 3 2

11.

12.

3

13. a ? 0

14.

15.

2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤)
16.(12 分)

3 3
2 2

17(12 分) x ? y ? 1( y ? 0) (2)

x2 y2 ? ?1 8 4

1 (2) 2 3 19(13 分)(1) a ? 3 ( 2) a ? 0
18(12 分)(1)

6 x2 y2 ? ? 1 (2) m ? ? 20(13 分)(1 ) 5 8 2
21(13 分)(1) a ?

2 3

(2) 1, a ? 0, f ( x)在( 0,2)递增,在( 2, ? ?)递减

1 , f ( x)在(0,?? )递增 2 1 1 1 3, 0 ? a ? , f ( x)在(0,2),( ,?? )递增, f ( x)在(2, )递减 2 a a 1 1 1 4, a ? , f ( x)在(0, ), (2,?? )递增, f ( x)在( ,2)递减 . 2 a a
2, a ?


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