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匀变速直线运动的规律及应用


一、匀变速直线运动的规律及应用 1.匀变速直线运动 (1)定义:物体在一条直线上运动,如果在任意相同的时间 速度 的变化量相同,这种运动就叫做匀变速直线运动. 内______ 加速度 为恒量. (2)特点:________ (3)分类 相同 . ①匀加速直线运动:a 与 v 方向______ 相反 . ②匀减速直线运动:a 与 v 方向______

2.

匀变速直线运动的规律
vt=v0+at (1)速度公式:________________. 1 2 s=v0t+2at (2)位移公式:________________.
2 2 v - v t 0=2as (3)速度与位移关系式:________________. v0+vt (4)位移与平均速度关系式:s= v t=__________. 2 t

【跟踪训练】 1.(单选)(2014 年珠海摸底)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质 点( ) A.第 1 s 内的位移是 5 m B.前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C.任意相邻的 1 s 内位移差都是 1 m D.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s

【答案】D 1 2 【解析】 由 s=v0t+2at 与 x=5t+t2 的对比可知: 该质点运 动的初速度 v0=5 m/s, 加速度 a=2 m/s2.将 t=1 s 代入所给位移 公式可求得第 1 s 内位移是 6 m;前 2 s 内的位移是 14 m,平均 14 速度 2 m/s=7 m/s;由 Δs=aT2 可得 T=1 s 时,相邻 1 s 内的 位移差都是 2 m; 由加速度的物理意义可得任意 1 s 内速度的增 量都是 2 m/s.因此 D 正确.

二、匀变速直线运动的推论及应用 1.匀变速直线运动的几个推论 (1)做匀变速直线运动的物体连续、相等的时间(T)内的位移 差相等,即 Δs=aT
2?
? ? ?

此 公式常用来研究打点计时器纸带上的

Δ s? 加速度, a= T2 ?可以推广为 sm-sn=(m-n)aT2. ?

(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均 t v0+vt 速度 v2= 2 . 2 v0 +v2 s t (3)某段位移的中间位置的瞬时速度 v2= 不等于 2 , t s 该段位移内的平均速度. 无论是匀加速还是匀减速, 都有 v2<v2.

2.初速度为零的匀变速直线运动的推论 (设 T 为等分时间 间隔) (1)1T 末、2T 末、3T 末、……的瞬时速度之比 1∶2∶3∶?∶n v1∶v2∶v3∶…∶vn=____________________________. (2)1T 内、2T 内、3T 内、……的位移之比 12∶22∶32∶?∶n2 s1∶s2∶s3∶…∶sn=____________________________. (3)第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、……的位移之 1∶3∶5∶?∶(2N-1) 比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN= __________________________. (4)通过连续相等的位移所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn 1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶?∶( n- n-1) =______________________________________.

【跟踪训练】 2.( 单选) 质点从静止开始做匀加速直线运动,从开始运动 起,通过连续 3 段路程所用的时间分别为 1 s、2 s、3 s,则这 3 段路程之比应为( ) A.1∶2∶3 B.1∶3∶5 C.1∶4∶9 D.1∶8∶27

【答案】D 【解析】在初速度为零的匀加速直线运动中,第 1 个 t 内、 第 2 个 t 内、第 3 个 t 内??的位移之比为 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶?∶sN =1∶3∶5∶?∶(2N-1), 得三段路程之比为 1∶(3+5)∶(7+9 +11)=1∶8∶27,所以答案应选 D.

三、自由落体运动规律 1.自由落体运动 (1)定义:物体仅在______ 重力 作用下从________ 静止 开始下落的运 动.

零 的____________ 匀加速 (2)实质:初速度为______ 直线运动.

2.自由落体运动的加速度(重力加速度) (1)特点:在同一地点,一切物体做自由落体运动的加速度 都________ 相同 ,这个加速度叫重力加速度,用 g 表示. (2)大小:在地球表面不同的地方,重力加速度的大小是不 增大 , 随 高 度 的 升 高 而 同 的 , 它 随 纬 度 的 升 高 而 ________ 2 减小 .无特殊说明,g 一般取________m/s 9.8 ________ ;粗略计算时, 2 10 g 可取________m/s . 竖直向下 (3)方向:____________.

3.自由落体运动规律 1 2 2 gt gt 2gh (1)vt=________ ,h=________ , v 2 t =________. (2)所有匀变速直线运动的推论,包括初速度为零的比例式 结论,都适用于自由落体运动.

【跟踪训练】 3.(单选)2013 年 12 月,“嫦娥三号”登月成功,并发回探 测图片.某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料,如:① 1 没有空气;②重力加速度约为地球表面的6;③没有磁场??并 设想登上月球后,完成如下实验:在空中从同一高度同时自由 释放氢气球和铅球,你认为下列说法正确的是( ) A.氢气球和铅球都处于飘浮状态 B.氢气球和铅球都将下落且同时落地 C.氢气球将加速上升,铅球加速下落 D.氢气球和铅球都将下落,但铅球先落到地面

【答案】B 【解析】氢气球、铅球均自由下落,重力加速度都相同, 高度相同,所以下落时间也相同.

4.(单选)两物体分别从不同高度自由下落,同时落地,第 t 一个物体下落时间为 t,第二个物体下落时间为2,当第二个物 体开始下落时,两物体相距( ) 3 2 3 2 1 2 2 A.gt B.8gt C.4gt D.4gt 【答案】D t 【解析】当第二个物体开始下落时,第一个物体已下落2时 1 2 1 ? t ?2 间,此时离地高度 h1=2gt -2g?2? ,第二个物体下落时的高度 ? ? 1 ? t ?2 gt2 h2=2g?2? ,则待求距离 Δh=h1-h2= 4 . ? ?

四、竖直上抛运动规律 1.竖直上抛运动:把物体以一定的初速度 v0 沿竖直方向

重力 向上抛出,仅在_____________ 作用下物体所做的运动.
2.竖直上抛运动规律 v0-gt (1)vt=_______________. 1 2 v0t-2gt (2)s=________________.

v2 0 2g (4)两个特征量:最大高度 h=__________ ;从抛出到落回 2v0 抛出点的运动时间 t=__________. g

2 -2gh (3)v2 - v t 0=____________.

【跟踪训练】 5.( 单选)(2014 年湛江调研) 将一个物体以某一速度从地面 竖直向上抛出,物体在回到抛出点的运动过程中所受空气阻力 忽略不计,则物体( ) A.落地速度小于抛出速度 B.在最高点的加速度为零 C.上升时间大于下落时间 D.上升时的加速度等于下落时的加速度 【答案】D 【解析】根据竖直上抛运动上升和下降过程的对称性,可 知选项 A、C 错误;由于竖直上抛运动只受重力的作用,无论 在上升过程、下降过程还是在最高点,物体的加速度都为 g, 故选项 B 错误,D 正确.

考点一 匀变速直线运动问题的求解方法 运动学问题的求解一般有多种方法,可从多种解法的对比 中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.

规律特点 5 个物理量 v0、vt、a、s、t 只要知道任意 3 基本公式法 个量就可以求另外 2 个物理量 s - 平均速度法 定义式 v = t 对任何性质的运动都适用;公 与中间时刻 v0+vt - 式 v = 2 = v t 只适用于匀变速直线运动 速度法
2

常用方法

比例法 常用方法

对于初速度为零的匀加速直线运动和末速 度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为 零的匀加速直线运动的比例关系求解 规律特点

把运动过程的“末态”作为“初态”的反 逆向思维法 向研究问题的方法,一般用于末态已知的情 况 巧用推论 对于一般的匀变速直线运动问题,若出现相 Δs=sn+1- 等时间间隔的位移时,应优先考虑用 Δs= sn=aT2 解题 aT2 求解 应用 v-t 图象,可把较复杂的问题简单化, 图象法 尤其是用图象定性分析,可避开繁杂计算 巧选参 灵活转换参考系,用相对运动的方法简化运 考系法 动过程

一个做匀加速直线运动的物体,在前 4 s 经过的位移 为 24 m,在第二个 4 s 经过的位移为 60 m,求这个物体的加速 度和初速度大小.

解析 方法一:基本公式法 1 2 前 4 s 的位移 s1=v0· t+2at , 1 整个 8 s 内的位移 s2=v0· (2t)+2a(2t)2. 代入数据可以得到 a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s.

v0+vt 方法二:利用平均速度 v = 2 = v t

2

整个 8 s 内的平均速度等于第 4 s 末的瞬时速度, 24+60 则 v4= 8 m/s=v0+4a. 前 4 s 的平均速度等于第 2 s 末的瞬时速度, 24 则 v2= 4 m/s=v0+2a. 代入数据可以得到 a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s.

方法三:利用 Δs=aT2 Δs 60-24 2 a= T2 = 42 m/s =2.25 m/s2. 1 2 前 4 s 的位移 s1=v0· t+2at , 代入数据可以得到 a=2.25 m/s2,v0=1.5 m/s. 答案 2.25 m/s2 1.5 m/s

一题一得 运动学问题的其中一个特点就是存在一题多 解.复习中应注意熟练掌握和理解匀变速直线运动的公式,并 且能够熟练推导和变形,掌握这些运动规律的应用,以便能在 最短的时间内想到用最简单的公式求解. 另外对于运动学问题, 一定要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.

刹车陷阱 (单选)一辆汽车以 72 km/h 的速度匀速行驶,现因出 现故障而紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度 的大小为 5 m/s2,则从开始刹车经过 5 s,汽车通过的距离为 ( ) A.20 m B.37.5 m C.40 m D.45 m

解析 本题的刹车过程有一个“陷阱”,即在 5 s 末是正在 刹车,还是已经停下来了.若正在刹车,可用位移公式;若停 车时间 t<5 s,则刹车过程的距离即为所求. 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为 t0,选 v0 的方 向为正方向. v0=72 km/h=20 m/s,vt=v0+at0, vt-v0 0-20 得 t0= a = s=4 s. -5 可见, 该汽车刹车后经过 4 s 就已经停止, 后 1 s 是静止的. 故刹车后 5 s 通过的距离 ? 1 1 2 ? 2 s=v0t0+2at0=?20×4+2×?-5?×4 ? m=40 m. ? ? 答案 C

飞机着陆后以 6 m/s2 的加速度做匀减速直线运动,其着陆 速度为 60 m/s,求: (1)它着陆后 12 s 内滑行的位移 s; (2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解).

【答案】(1)300 m (2)30 m/s


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