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一元一次不等式与一次函数导学案


一元一次不等式与一次函数教案
教学目标
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系. 2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识. 4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进 行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学过程
本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:活动探究、合作学 习;第三环节:运用巩固、练习提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 1.导探激励 作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题. (1)x 取哪些值时,2x-5=0? (3)x 取哪些值时,2x-5<0? (2)x 取哪些值时,2x-5>0? (4)x 取哪些值时,2x-5>3?

学生活动:讨论后回答。 活动目的:通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数概念,并从中初步体 会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

1

(1)当 y=0 时,2x-5=0, ∴x=
5 5 , ∴当 x= 时,2x-5=0. 2 2

首先要画出函数 y=-2x-5 的图象,如图:

从图象上可知,图象在 x 轴上方时,图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0,而每 一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧,即为小于-2.5 的数,由-2x-5=0,得 x= -2.5,所以当 x 取小于-2.5 的值时,y>0。 [解]设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒.哥哥跑过的路程为 y1,弟弟跑过的路程为 y2,根 据题意,得 y1=4x y2=3x+9 函数图象如图:

2

从图象上来看: (1)当 0<x<9 时,弟弟跑在哥哥前面; (2)当 x>9 时,哥哥跑在弟弟前面; (3)弟弟先跑过 20m,哥哥先跑过 100m; (4)从图象上直接可以观察出(1) 、 (2)小题,在回答第(3)题时,过 y 轴上 20 这 一点作 x 轴的平行线,它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点,每一交点都对应一个 x 值, 哪个 x 的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m.

练习提高 1. 已知 y1=-x+3,y2=3x-4,当 x 取何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流. 解:如图所示:

当 x 取小于

7 的值时,有 y1>y2. 4

活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣, 90%的学生能够顺利完成.

课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系, 并且能根据一次函数的图象求解 不等式。


布置作业
读一读 习题 1.6 1、2

教学反思
3

在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的 学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论 给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学 生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。

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