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2.1.2演绎推理《三段论》优秀课件


演绎推理
吴 江
潮汕学院实验学校
ChaoshanXueyuan High School

教学目标:
1.了解演绎推理的含义。 2.能正确地运用演绎推理 进行简单 的推理。 3.了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。 教学重点:正确地运用演绎推理、进 行简单的推理。 教学难点:了解合情推理与演绎推理 之间的联系与差别。

教学过程: 一、复习:合情推理

归纳推理 : 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。
类比推理: 从特殊到特殊

类比――提出猜想

案例:
(1)观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比地推广到空 (2)在平面内,若

1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能

间,你会得到什么结 论?并判断正误.

得到怎样的结论?

二、新授课:
完成下列推理, 它们是合情推理吗? 它们有什么特点?
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论

2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论

案例分析2:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理.
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论

2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论

三、建构数学
演绎推理的定义:从一般性的原理出发, 推出某个特殊情况下的结论,这种推理称 为演绎推理。 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 括 (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——据一般原理,对特殊情况做 出的判断.

三段论的基本格式 M—P(M是P) (大前提) S—M(S是M) (小前提) S—P(S是P) (结论)

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的

一个子集,那么S中所有元素也都具有性质 P。

四、数学运用 M S

例1完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论.
解:
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.

P





例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是 垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)∵有一个内角是只直 大前提 角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提 ∴△ABD是直角三角形. 结论 A 同理△ABE是直角三角形
C
E D

M

B

(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
1 ∴DM= 2 AB. 1 同理 EM= 2 AB.

结论

∴DM = EM.

练1 分析下列推理是否正确,说明为什么?
大前提错误 (1)自然数是整数, 3是自然数, 3是整数. (2)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数. (4)自然数是整数, -3是整数, -3是自然数. 推理形式错误

(3)自然数是整数, -3是自然数, -3是整数. 小前提错误

例3 证明函数 f (x)=-x2+2 x在(-∞,1)是增函数.
证明:满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2,有 大前提 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
任取x1 , x2 ? (??,1), 且x1 ? x2 ,
2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (? x1 ? 2 x1 ) ? (? x2 ? 2 x2 )

? ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ? 2)
? x1 ? x2 , 所以x2 ? x1 ? 0; ? x1 , x2 ? 1, 所以x2 ? x1 ? 2 ? 0. ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x2 ).

小前提

∴函数f (x)=-x2+2 x在(-∞,1)是增函数.

结论

合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理

区 别

推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确,有待进一 步证明

在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的

思考题:
已知lg2=m,计算lg0.8 解(1) a lg
n

lg 8 ? lg 2

? n lg a

(a>0)

3

大前提 小前提 结论

lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1

大前提
小前提 结论

五、回顾小结:
1、 演绎推理概念; 演绎推理的一般模式——三段论. 2、 合情推理与演绎推理的区别与联系.

3、演绎推理错误的主要原因是: ①、大前提不成立;②、小前提不符合大前提的 条件;③推理形式错误
4、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程.但数学结论、证明思路等的发 现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会 证明,也要学会猜想.

作业:
1.课本84页A组6,B组1;


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