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导数的几何意义


导数的几何意义 1. 曲线 y ? e x 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
/?? ? 2.若函数f ? x ? =cos x+2f ? ? x,则在点? 0,f ? 0 ? ? 处的切线方程是?? ?6?

.

?1? - f 0 x+ 1 3.曲线f ? x ? = f ? ? e e 2x

/>/ x

2

在点?1,f ?1? ? 处的切线方程是??

4. 设函数 f ( x ) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程为
x

7 x ? 4 y ? 12 ? 0 .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式;

(Ⅱ)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角 形面积为定值,并求此定值.


5. 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? 3x ? 6ax ?11? g ( x) ? 3x ? 6x ? 12 和 直 线 m:y=kx+9, 又 f′(-1)=0.
3 2 2

(1)求 a 的值; (2)是否存在 k 的值,使直线 m 既是曲线 y=f(x)的切线,又是曲线 y=g(x)的切线?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由.

?1? 求曲线y=f ? x ? 在点M ? t,f ? t ? ? 处的切线方程。 ? 2 ? 若过点A ?1,m ? ? m ? -2 ? 可作曲线y=f ? x ? 的三条切线,求实数m的取值范围。 -a ? b ? f ? a ? . ? 3? 设 a ? 0,如果过点 ? a,b ? 可作曲线y=f ? x ? 的三条切线,证明:

6. 已知函数f ? x ? = x -x。
3

1 3 4 + 。 ?1? 求曲线过点P ? 2, 4 ?的切线方程; 3x 3 ? 2? 求斜率为4的曲线的切线方程。 7. 已知曲线y=

8.已知函数f ? x ? = x -3x,若直线l:y=ax+16与曲线y=f ? x ? 相切,求实数a的值。
3


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