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江苏省邗江中学(集团)2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题(普通班)


江苏省邗江中学 2014-2015 学年度第二学期 高二数学期中试卷(理科普通班卷) 一、填空题: 1.已知 i 是虚数单位,则 2i ? 1? i ▲ . ▲ . 2.空间两点 A(1, 2, ?1) , B(4,3,1) 之间的距离是 3.用反证法证明命题“如果 a>b,那么 3 a > 3 b ”时,假设的内容应为__▲___. 4 1 2 3 5 4. 已知 i ? i , i ? ?1 , i ? ? i , i ? 1 , i ? i ,由此可猜想 i 2015 ? __▲__. 5.二项式 (x ? 1)10 展开式中, x 的系数为 8 ▲ . 6.已知矩阵 A -1 =? ? ? 1 2 ? -1 ?1 0 ? -1 ? ? ,B = ? ,则 (AB) = ▲. ? ? ? ?1 1 ? ?0 1? k ?1 (k=1,2,3,4,5),则 P ? ? x ? 15 ?2 7.随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= 5? ? =_▲_. 2? 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地,在空间内, 若两个正四面体的棱长的比为 1∶2,则它们的体积比为__▲____. 9.复平面内有 A, B, C 三点,点 A 对应的复数为 2 ? i ,向量 BA 对应的复数为 2 ? 3i ,向量 BC 对 应的复数为 3 ? i ,则点 C 对应的复数是____▲_____. 10.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 A1B1 的中点,则直线 AE 与平面 ABC1D1 所成 角的正弦值等于 ▲ . 11.有 20 个零件,其中 16 个一等品,4 个二等品,若从这 20 个零件中任意取 3 个,那么至少有 1 个一等品的概率是___▲___. 12.设 f(n)=1+ 1 1 1 1 * ? ? ??? (n∈N ),则 f(k+1)-f(k)=__▲___. 2 3 4 3n ? 1 13.在某班进行的演讲比赛中,共有 5 位选手参加,其中 3 位女生, 2 位男生.如果 2 位男生不能连 着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 (请用数字作答!) 14.若 ( x ? 2 ? m)9 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ??? ? a9 ( x ? 1)9 且 ▲ . (a0 ? a2 ? ??? ? a8 )2 ? (a1 ? a3 ? ??? ? a9 )2 ? 39 ,则实数 m 的值是___▲__. 二、解答题: 15.已知 z 是复数,若 z ? 2i 为实数( i 为虚数单位),且 z ? 4 为纯虚数. (1)求复数 z ; (2)若复数 ?z ? mi? 在复平面上对应的点在第四象限,求实数 m 的取值范围. 2 16.二阶矩阵 M 对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (Ⅰ)求矩阵 M; (Ⅱ)设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m:2x-y=4,求 l 的方程. 17.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 CA ? CB ? 1 , AA1 ? 2 , ?BCA ? 90o . 请建立合适的空间直角坐标系,解决以下问题: (1)求异面直线 BA1 与 CB1 夹角的余弦值; (2)求二面角 B ? AB1 ? C 平面角的余弦值. C A 18.已知在 ( 3 x ? (1)求

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