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第十讲概率


当涂一中高三复习训练十
第 I 卷(选择题) 一、选择题





1、将编号为 1,2,3,4,5 的五个球放入编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子里,每个盒子 内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同,则不同投放方法的种数为( A.6 B.10 C.20 D.30 )

2、

现有 3cm,4cm,7cm,9cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以 组成的三角形的个数是( A 1个 . 3、 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大, 则称这个数为“伞数”, 现从 0, 1, 2,3,4,5,6 这七个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 ( ) A、105 个 B、70 个 C、55 个 D、40 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个

4、某单位要邀请 10 位教师中的 6 人参加一个研讨会,其中甲、乙两位教师不能同时参加, 则不同的邀请方法有( A.84 种 ) C.112 种 D.140 种

B.98 种

5、将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子,要求每个盒子中至少有 1 个小球,且每个盒子 中的小球个数都不同,则不同的放法共有( A.15 种 B.18 种 ) D.21 种

C.19 种

6、某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女 生,那么不同的选派方案种数为( A.14 B.24 ) C.28 D.48

7、某小区有排成一排的 7 个车位,现有 3 辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的 4 个 车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 A.16 B.18 C. 24 ( ) D.32

8、某班由 24 名女生和 36 名男生组成,现要组织 20 名学生外参观,若这 20 名学生按性别 分层抽样产生,则参观团的组成法共有(
8 12 A. C24 C36 种 8 12 B. A24C.36 种


20 D. C60 种

10 10 C. C24C36 种

9、编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相 邻,则不同的开灯方案有( )
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A.60

B.20 种

C.10 种

D.8 种
a a1 a2 + 2 +… 2012 = 2 2 2 2012

10、 (1-2x)2012= a 0 + a 1 x+ a 2 x2 +…+ a 2012x2012,则



3? ? 11、在二项式? x+ x?n 的展开式中,各项系数之和为 4,各项二项式系数之和为 B,且 A+ ? ? B=72,则展开式中常数项的值为( A.6 12、(1A.-4
x

) D.18 ) D.4

B.9 )6(1+
x

C.12

)4 的展开式中 x 的系数是( B.-3 C.3

13、设 a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ... ? a12 ( x ? 2)12 ? ( x2 ? 2x ? 2)6 ,其中 ai (i ? 0,1, 2...12) 为常数, 则 2a2 ? 6a3 ? 12a4 ? 20a5 ? ... ? 132a12 ? ( A. 492 B. 482 C. 452 ) D.472 )

1 1 2 14、 从甲口袋摸出一个红球的概率是 , 从乙口袋中摸出一个红球的概率是 , 则 是 ( 3 2 3

A.2 个球不都是红球的概率 C.至少有一个红球的概率

B. 2 个球都是红球的概率 D. 2 个球中恰好有 1 个红球的概率

15、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是 0.4,摸出 的球是黑球的概率是 0.25,那么摸出的球是白球的概率是( A 0.35 B 0.65 C0.1 )

D不能确定

16、下列说法正确的是: ? 随机事件 A 的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 ? 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生 ? 任意事件 A 发生的概率满足 0 ? p( A) ? 1 ? 若事件 A 的概率趋近于 0,则事件 A 是不可能事件 A.0 个 B。1 个 C。2 个 D。3 个

17、在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各 任取一张卡片,则两数之和等于 5 的概率为(
1 A. 3 1 B. 6 1 C. 9


1 D. 12
1 的概率是( 4

18、在区间[-1,1]上任取两个数 x 、 y ,则满足 x 2 ? y 2 ?



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A、

? 16

B、

?
8

C、

?
4

D、

?
2

19、如图: ⊙O : x 2 ? y 2 ? ? 2 内的正弦曲弦 y ? sin x 与 x 轴围成的区域记为M(图中阴影部 分)随机往⊙O 内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是 ( A.
4 ?2



B .

4 ?3

C.

2 ?2

D.

2 ?3

20、设 a, b ? (0,1) ,则关于 x 的方程 x 2 ? 2ax ? b ? 0 在 (??, ? ?) 上有两个 零点的概率为( A.
1 4

) B.
1 3

C.

1 2

D.

2 3

21、随机变量 X 所有可能取值的集合是 ??2,0,3,5? ,且 P( X ? ?2) ?
1 1 P( X ? 3) ? , P( X ? 5) ? ,则 P( X ? 0) 的值为( 2 12

1 , 4

) D、
1 8

A、0

B、

1 4

C、

1 6

22、 随机变量 ? 的分布列 P?? ? k ? ? ( A. )
2 3

P ( k ? 1, 3, , 2, 4) 其中 P 为常数, P? 1 ? ? ? 5 ? ? 则 ? ? k ?k ? 1? 2? ?2

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

23、在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概 率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( )

?2 ? A. ? ,1? ?5 ?

? 2? B. ? 0, ? ? 5?

?3 ? C. ? ,1? ?5 ?
) D.
59 9

? 3? D. ? 0, ? ? 5?

1 24、已知 ξ ~ B(4, ) ,并且 ? ? 2? ? 3 ,则方差 D? ? ( 3

A.

32 9

B.

8 9

C.

43 9

第 II 卷(非选择题) 二、填空题
25、用 1, 4, 5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则

x=

.
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26、现有 7 件互不相同的产品,其中有 4 件次品,3 件正品,每次从中任取一件测试,直 到 4 件次品全被测出为止,则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有_____种. 27、某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号,已知一排有 8 个指 示灯.若每次显示其中的 4 个,并且恰有 3 个相邻,则可显示的不同信号共有 ( ) [ZxA.80 种 B.160 种 C.320 种 D.640 种

28、若多项式 (1 ? x)m ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? am xm 满足: a1 ? 2a2 ? ? ? mam ? 448,则不等式
1 2 n 3 ? ? ? ? ? 成立时,正整数 n 的最小值为 a3 a3 a3 4

________

n 29、 (1 ? 2 x) 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的第 2 项为________.

30、已知 a ? ?

?

3 0

1 ? ? sin xdx ,则 x ? x ? ? 的展开式中的常数项是 ax ? ?
3 6

7

(用数字作答).

a 1 1 31、已知 ? x ? ?? 2 x ? ? 展开式中各项系数和为 3,则 ? x ? ? 的展开式中的常数项为_____ ? ?? ? ? ? x x ax ? ?? ? ? ?

m? ? 32、二项式 ? x ? ? 的展开式中 x 2 的系数为 60,则实数 m 等于__________. x? ?
33、 若对于任意实数 x , x3 ? 0? x (? 2a x( ? 2 ? x 3? 有 a a1 ) 2 ) a2 2 ? ( )
1 2 3 n 34、若 Cn ? 3Cn ? 32 Cn ? 3n?2 Cn ?1 ? 3n?1 ? 85 ,则 n= 3

6

, a1 ? 2 a3 的值为____. 则 a ?

? 35、已知 (2 ? 3x)50 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a50 x50, 其中 a0,a1,a2, ,a50 是常数,计算

(a0 ? a2 ? a4 ? ? ? a50 )2 ? (a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a49 )2 =______________.

36、投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,第一次出现向上的点数为 a,第二次出现向上的 点数为 b,直线 l1 的方程为 ax ? by ? 3 ? 0 ,直线 l2 的方程为 x-2y-2=0,则直线 l1 与直 线 l2 有交点的概率为 .

37、一次单元测试由 50 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中恰有一个是正确的答 案,每题选择正确得 3 分,不选或选错得 0 分,满分 150 分.学生甲选对任一题的概率 为 0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.

三、解答题
38、 现有 4 个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有 6 个座位.问: (1)所有可能 的坐法有多少种?(2)此 4 人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?(3)所有空位不 相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答)

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39、 袋中装有 35 个球, 每个球上都标有 1 到 35 的一个号码, 设号码为 n 的球重

n2 ? 5n ? 15 2

克,这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取 1 球,试求其重量大于号码数的概率; (2)如果不放回任意取出 2 球,试求它们重量相等的概率;(3)如果取出一球,当它的重量 大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以 上规则,最多取球 3 次,设停止之前取球次数为 ? ,求 E ? .

40、 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要求此员 工一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为优秀; 若 3 杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别 能力. (1)求此人被评为优秀的概率; (2)求此人被评为良好及以上的概率.

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3 41、甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是 , 5

乙能答对其中的 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试,答 对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选. )求乙得 (Ⅰ 分的分布列和数学期望; )求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. (Ⅱ

42、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和 B 在任意时 刻发生故障的概率分别为 为
1 和 p 。 )若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率 (Ⅰ 10

49 , p 的值; Ⅱ 设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? , 求 ( ) 50

求 ? 的概率分布列及数学期望 E? 。

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43、已知一个口袋中装有 n 个红球( n ? 1 且 n ? N )和 2 个白球,从中有放回地连续摸三次, 每次摸出两个球,若两个球颜色不同则为中奖,否则不中奖. (1)当 n ? 3 时,设三次 .. 摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为 ? ,求的 ? 分布列; (2)记三次摸球中(每次 摸球后放回)恰有两次中奖的概率为 P ,当 n 取多少时, P 最大.

44、设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 ? 表示方程 x 2 ? bx ? c ? 0 实 根的个数(重根按一个计) )求方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有实根的概率; )求 ? 的分布 (Ⅰ (Ⅱ 列和期望.

45、一袋子中装着标有数字 1,2,3 的小球各 2 个,共 6 个球,现从袋子中任取 3 个小球,每 个小球被取出的可能性都相等,用 ? 表示取出的 3 个小球的数字之和,求: (1)求取出 的 3 个小球上的数字互不相同的概率; (2)求随机变量 ? 的概率分布及数学期望 E? .

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46、某公司在产品上市前需对产品做检验,公司将一批产品发给商家时,商家按合同规定 也需随机抽取一定数量的产品做检验, 以决定是否接收这批产品.( I ) 若公司库房中 的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4 件进行检验.求至少有 1 件是合格品的概 率;( II)若该公司发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任 取 2 件,都进行检验,只有 2 件都合格时才收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验 出不合格产品数 的分布列及期望 ,并求该商家拒收这批产品的概率.

47、 袋中有大小相同的红、 黄两种颜色的球各 1 个, 从中任取 1 只, 有放回地抽取 3 次. 求: (1)3 只全是红球的概率; (2)3 只颜色全相同的概率; (3)3 只颜色不全相同的概率。

48、某公司在招聘员工时,要进行笔试,面试和实习三个过程。笔试设置了 3 个题,每一 个题答对得 5 分,否则得 0 分。面试则要求应聘者回答 3 个问题,每一个问题答对得 5 分, 否则得 0 分。并且规定在笔试中至少得到 10 分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之 和至少为 25 分,才有实习的机会。现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的
3 1 概率为 4 ,答对面试中的每一个问题的概率为 2 。 (1)求甲获得实习机会的概率;

(2)设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量 ? ,求 ? 的数学期望。

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49、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 ? 表示.据统计,随机变量 ? 的概率分布如 下:

?
P

0 0 .1

1

2
2a

3 0 .3

a

(1)求 a 的值和 ? 的数学期望; (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被 消费者投诉 3 次的概率.

50、 某品牌的汽车 4S 店, 对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计, 统计结果如下表:

已知分 3 期付款的频率为 0.2,4S 店经销一辆该品牌汽车,顾客分 1 期付款,其利润为 1 万元;分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元。 用 ? 表示经销一辆汽车的利润。 (1)求上表中 a、b 的值; (2)若以频率作为概率,求事件 A“购买该品牌汽车的 3 位顾客中,至多有 1 位采用分 3 期付款”的概率 P(A) ; (3)求 ? 的分布列及数学期望 E? .

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当涂一中高三复习训练十 一、选择题
1、B 7、C 18、A 2、B 8、A 3、C

概率试卷答案

4、D 5、B 分配问题有三种情况,分别为 432,531,621; 6、A 11、B 12、B 13、A 14、C 15、A 16、B 17、B 22、D 23、A 24、A

9、C 10、-1

19、B

20、B 21、C

二、填空题
25、2 26、1080
a??
7

27、C

28、

5

29、 16x
7

?

30、 560

3 0

1 1 2? ? sin xdx ? ? cos x 3 ? ? ? 1 ? ,因而要求 x ? x ? ? 展开式中的常数项是, 2 2 x? ? 0

?

2? ? r r 即求 ? x ? ? 展开式中的 x ?1 的系数,由展开式的通项公式 Tr ?1 ? C7 x7?r ? 2r ? x?r ? 2r C7 x7?2r , x? ?
4 则令 7 ? 2r ? ?1 ,解得 r ? 4 ,从而常数项为 24 C7 ? 560

31、 ?

5 2

32、 ?2

33、 ?4

34、4

35、1

36、

11 12

37、 120

6 2

三、解答题
4 2 3 4 2 38、解:(1) A6 ? 360 4 分(2) A2 ? A5 ? 120 8 分(3) A4 ?C5 ? 240 13 分

n2 ? 5n ? 15 >n 39、解: (1)由 2

可得 n2 ?12n ? 30 ? 0,

所以n ? 6 ?

6 n? 6 或 ?

, 6

由于 n ? N * , 所以n可取1,2,3,9,10,11,12,13,? ? ?,35 共 30 个数,故 P1 ?

30 6 ? , 35 7

(2) 因为是不放回任意取出 2 球, 故这是编号不相同的两个球, 设它们的编号分别为 n1和n2, 由
2 n12 n2 n 2 ? n2 ? 5n1 ? 15 ? 2 ? 5n2 ? 15, 得 1 ? 5(n1 ? n2 ), 因为n1 ? n2 2 2 2

所以 n1 ? n2 ? 10, 故概率为 P2 ?
4 595

从而满足条件的球有( , 1 9),(2, 8),(3, 7),(4,) 6

(3) P (? ? 1) ?

1 7
? ?

6 1 6 ; P(? ? 2) = ? ? 7 7 49
? ?? ??? . ? ?? ? ?? ?? ??

6 6 36 ; P(? ? 3 = ? ? ) 7 7 49

∴ ? .=1 ? ? ?? E

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3 3 40、 (1)员工选择的所有种类为 C5 ,而 3 杯均选中共有 C3 种,故概率为

3 C3 1 ? . 3 C5 10

3 3 (2)员工选择的所有种类为 C5 ,良好以上有两种可能?:3 杯均选中共有 C3 种;

1 ?:3 杯选中 2 杯共有 C32C2 种。故概率为

3 1 C3 ? C32C2 7 ? . 3 C5 10

41、

P( B) ?

5 1 1 44 1 103 ? ? . 故甲乙两人至少有一人入选的概率 P ? 1 ? P( A ? B) ? 1 ? ? ? . 12 12 2 125 2 125

42、 (1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么 1-P(C)=1解得 P=

1 49 P= 10 50



1 5

1 3 1 1 27 1 1 2 ? ( ? (2) 由题意, 可取 0,1,2,3, P ? =0) C( ) ? ; ( = 30 , ? =1) C( ) 1 ? ) P ( = 3 10 1000 10 10 1000 1 2 243 1 3 729 2 1 3 1 0 ( ( P( ? =2)= C( ) 1 ? ) ? ,P( ? =3)= C( ) 1 ? ) ? 所以,随机 3 3 10 10 1000 10 10 1000
变量 ? 的概率分布列为:

?

0

1

2

3

P

1 1000

27 1000

243 1000

729 1000

故随机变量 X 的数学期望为 E ? =0 0 ?

1 27 243 729 27 ? 1? ? 2? ? 3? ? 1000 1000 1000 1000 10

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43、解(1)当 n ? 3 时,每次摸出两个球,中奖的概率 p ?
2 8 P (? ? 0) ? C30 ( )3 ? ; 5 125

3? 2 3 ? C52 5

36 1 3 2 P(? ? 1) ? C3 ( )( ) 2 ? ; 5 5 125

3 2 54 27 3 3 P(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ( ) ? ; P (? ? 3) ? C3 ( )3 ? ; 5 5 125 5 125

? 分布列为:

?
p

0
8 125

1
36 125

2
54 125

3
27 125

(2)设每次摸奖中奖的概率为 p ,则三次摸球(每次摸奖后放回)恰有两次中奖的概率为:
2 P(? ? 2) ? C3 ? p2 ? (1? p) ? ?3 p3 ? 6 p2 , 0 ? p ? 1 ,

2 2 2 P ' ? ?9 p2 ? 6 p ? ?3 p(3 p ? 2) ,知在 (0, ) 上 P 为增函数,在 ( ,1) 上 P 为减函数,当 p ? 3 3 3

时 P 取得最大值.又 p ? 44、 ) P ? (Ⅰ

4n 2 ? , (n ? 1)(n ? 2) 3

n2 ? 3n ? 2 ? 0 解得 n ? 1或n ? 2 .

6 ? 6 ? 4 ? 2 ? 1 19 ? 6?6 36
P(? ? 0) ?

(Ⅱ ? 可取的值为 0,1,2 )

17 36

P(? ? 1) ?

1 18

P(? ? 2) ?

17 36

?
P

0
17 36

1
1 18

2
17 36

E (? ) ? 1

45、 (1) 解: 记“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件”为 A, 则 P( A) ? (2)由题意 ? 可能的取值为:4,5,6,7,8,且
P(? ? 4) ?

C1 C1 C1 2 2 2 2 ? . C3 5 6

2 1 C2 C2 1 C 2C1 ? C1C 2 1 C1C1C1 2 ? , P(? ? 5) ? 2 2 3 2 2 ? , P(? ? 6) ? 2 2 2 ? , 3 3 C6 10 C6 5 C6 5 1 2 2 1 C2C2 ? C2 C2 1 C1C 2 1 ? , P(? ? 8) ? 2 3 2 ? . 3 C6 5 C6 10

P(? ? 7) ?

所以随机变量 ? 的概率分布为:
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?
P

4
1 10

5
1 5

6
2 5

7
1 5

8
1 10

E? ? 4 ?

1 1 2 1 1 ? 5? ? 6? ? 7 ? ? 8? ? 6 . 10 5 5 5 10

46、 )记“公司任取 4 件产品检验,其中至少有 1 件是合格品”为事件 A . (Ⅰ 有 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.24 ? 0.9984 (文) )记“商家任取 2 件产品检验,其中不合格产品数为 i 件” (i ? 1, 2) 为事件 Ai , (Ⅱ

P( A1 ) ?

1 1 C17C3 51 C2 3 , P( A2 ) ? 3 ? , ? 2 2 C20 190 C20 190

∴ 商家拒收这批产品的概率 P ? P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? 故商家拒收这批产品的概率为 (Ⅱ ? 可能的取值为 0,1, 2 )
27 . 95

51 3 27 . ? ? 190 190 95

2 1 1 C17 68 C3C17 C32 51 3 , P ?? ? 1? ? 2 ? , P ?? ? 2 ? ? 2 ? P(? ? 0) ? 2 ? C20 190 C20 190 C 20 95

?
P

0
68 95

1
51 190

2
3 190

E? ? 0 ?

68 51 3 3 ? 1? ? 2? ? ? 0.3 95 190 190 10

记“商家任取 2 件产品检验,都合格”为事件 B,则商家拒收这批产品的概率
P ? 1 ? P( B) ? 1 ? 68 27 27 ,所以商家拒收这批产品的概率为 ? 95 95 95

47、

48、
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49、 (1)解:由概率分布的性质有 0.1+a +2a +0.3 =1,解得 a=0.2. 所以 ? 的概率分布为

?
P

0 0 .1 .2

1 0 .4

2 0 .3

3 0

所以 E? ? 0 ? 0.1 ? 1? 0.2 ? 2 ? 0.4 ? 3 ? 0.3 ? 1.9 . (2)解:设事件 A 表示“两个月内共被投诉 3 次”,事件 A1 表示“两个月内有一个月被投诉 3 次,另外一个月被投诉 0 次”,事件 A2 表示“两个月内有一个月被投诉 2 次,另外一个月被 投诉 1 次”,
1 则由事件的独立性得, P( A1 ) ? C2 P(? ? 3)P(? ? 0) ? 2 ? 0.3? 0.1 ? 0.06 ,

1 P( A2 ) ? C2 P(? ? 2)P(? ? 1) ? 2 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.16 ,

所以 P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 0.06 ? 0.16 ? 0.22 .
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所以该企业在这两个月内共被消费者投诉 3 次的概率为 0.22.

50、解: (1)解:由

a 40 ? 0.2 得:a = 20∵ + 20 + a + 10 + b = 100 100

∴ = 10 b

(2)解:“购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款”的概率:
1 P( A) ? 0.83 ? C3 ? 0.2 ? (1 ? 0.2)2 ? 0.896

(3)解:记分期付款的期数为 ? ,依题意得
P(? ? 1) ? 40 20 ? 0.4, (? ? 2) ? P ? 0.2, (? ? 3) ? 0.2 P 100 100 10 10 ? 0.1, (? ? 5) ? P ? 0.1 100 100

, (? ? 4) ? P

∵? 的可能取值为:1,1.5,2

P(? ? 1) ? P(? ? 1) ? 0.4, (? ? 1.5) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.4 P p(? ? 2) ? P(? ? 4) ? P(? ? 5) ? 0.2

∴? 的分布列为
?
P 1 0.4 1.5 0.4 2 0.2

∴ 的数学期望 E? ? 1 ? 0.4 ? 1.5 ? 0.4 ? 2 ? 0.2 ? 1.4 (万元) .

12 分

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