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高一数学必修4第一章三角函数单元测试题


必修 4 第一章《三角函数》单元测试题 班别: 学号: 姓名: 成绩:

一、选择题: (12ⅹ5 分=60 分) 1.若点 P 在角 α 的终边的反向延长线上,且 OP = 1 ,则点 P 的坐标为( )

( A) (? cos α , sin α );

(B ) (cos α , sin α );

(C ) (cos α ,? sin α );

(D ) (? cos α ,? sin α );


2.已知角 α 的终边经过点 p 0 (-3,-4) ,则 cos( A. ?

π
2

+ α ) 的值为(
D. ? )

4 5

B.

3 5

C.

4 5

3 5

3.已知 α 、 β 是第二象限的角,且 cos α > cos β ,则 ( A. α < β ; 4.函数 y = 5 sin( 2 x + B. sin α > sin β ;

C. tan α > tan β ; )

D.以上都不对

π
6

) 图象的一条对称轴方程是( (C ) x =

12 6 5.已知函数 y = A sin(ω x + ? ) + B 的一部分图象如右图所示,
如果 A > 0, ω > 0,| ? |< A. A = 4

( A) x = ?

π

;

( B ) x = 0;

π

;

( D) x =

π
3

;

π

,则(

) C. ? =

2
B. ω = 1

π
6

D. B = 4

+ x) = f ( ? x), 则 f ( ) 等于( 6 6 6 A. 2 或 0 B. ?2 或 2 C. 0 D. ?2 或 0 π ? 3π ?cos x, (? ≤ x < 0) 7.设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x ) = ? , 2 2 ? sin x, (0 ≤ x < π ) ? 15π 则 f (? ) 等于( ) 4
A. 1 B.

6.已知函数 f ( x ) = 2 sin(ω x + ? ) 对任意 x 都有 f (

π

π

π



2 2

C. 0

D. ?

2 2
) D. (

8.若点 P (sin α ? cos α , tan α ) 在第一象限,则在 [0, 2π ) 内 α 的取值范围是( A. (

π 3π
2 , 4

) U (π ,

5π ) 4

B. (

π π

5π , ) U (π , ) 4 2 4

C. (

π 3π
2 , 4

)U(

5π 3π , ) 4 2

π 3π
2 , 4

)U(

3π ,π ) 4

9.在函数 y = sin x 、 y = sin x 、 y = sin( 2 x + 为( ) B. 2 个

2π 2π ) 、 y = cos(2 x + ) 中,最小正周期为 π 的函数的个数 3 3

A. 1 个

C. 3 个

D. 4 个

10.已知 A1 , A2 ,… An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 + lg sin A2 + ..... + lg sin An = 0 ,则这个多边形是 ( ) A.正六边形

B.梯形

C.矩形

D.含锐角菱形

11.同时具有性质“ (1)最小正周期是 π ; (2)图像关于直 线 x = 个函数是( A. y = sin( )

π
3

对称; (3)在 [ ?

π π

, ] 上是增函数”的一 6 3

x π + ) 2 6

B.

y = cos(2 x +

π
3

)

C.

y = sin(2 x ? ) 6

π

D.

y = cos(2 x ? ) 6
)

π

12.已知函数 f (x)=f (π?x),且当 x ∈ (?

π π , ) 时,f(x)=x+sinx,设 a =f(1),b =f(2),c =f(3),则( 2 2

A.a<b<c
二、填空题(4x4 分=16 分) 13.函数 y =

B.b<c<a ?π ? log 1 sin ? ? 2 x ? 的定义域是 ?3 ? 2

C.c<b<a

D.c<a<b

14. 函数 y = 2 sin( 2 x + π )( x ∈ [ ?π ,0] 的单调递减区间是 6 15.已知函数 y = f (x ) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所得 的图象沿 x 轴向左平移

π
2

,这样得到的曲线和 y = 2 sin x 的图象相同,则已知函数 y = f ( x ) 的解析式为

_______________________________. 16.关于函数 f (x ) = 4 sin ? 2 x + π ?( x ∈ R ), 有下列命题: ? ? 3? ? ① 由 f ( x1 ) = f ( x 2 ) = 0 可得 x1 ? x 2 必是π的整数倍; ② y = f ( x ) 的表达式可改写为 f ( x ) = 4 cos? 2 x ? π ? ; ? ? 6? ? ③ y = f ( x ) 的图象关于点 ? ? π ,0 ? 对称; ? ? ? 6 ? ④ y = f ( x ) 的图象关于直线 x = ? π 对称.以上命题成立的序号是__________________.
6

三.解答题: (5ⅹ12 分+14 分=74 分)

11π ?α) 2 2 17. (本题共 12 分) (1)化简: 9π cos(π ? α ) sin(3π ? α ) sin( ?π ? α ) sin( +α) 2 sin(2π ? α ) cos(π + α ) cos(

π

+ α ) cos(

(2)已知 tan θ + sin θ = a,

tan θ ? sin θ = b, 求证: (a 2 ? b 2 ) 2 = 16ab

18.(本题共 12 分)已知 sin α 、 cos α 是方程 4 x + 2 6 x + m = 0 的两实根,求:
2

(1) m 的值; (2) sin α + cos α 的值.
3 3

19. (本题共 12 分)已知函数 y = 2sin(

π

1 ? x) , (1)求它的单调区间; (2)当 x 为何值时,使 y > 1 ? 6 3

20. (本题共 12 分)函数 f ( x ) = A sin( wx + θ ), ( A > 0, w > 0, θ < 图象如右,求出它的解析式,并说出它的周期、振幅、相位。

π
2

)的

21. (本题共 12 分)已知函数 y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

22. (本题共 14 分)已知函数 f ( x ) = A sin(ωx + φ)( A > 0, ω > 0, | φ |<

π ) 的图象在 y 轴上的截距为 2 ,它在 2
(1)试求 f ( x ) 的解析式;(2)将

y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,2) 和 ( x0 + 3π ,?2) .

1 π y = f ( x ) 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,然后再将新的图象向 x 轴正方向平移 个单 3 3
位,然后再将新的图象向 y 轴正方向平移 1 个单位,得到函数 y = g ( x ) 的图象.写出函数 y = g ( x ) 的解析式并 在给出的方格纸上用五点作图法作出 y = g ( x ) 在长度为一个周期的闭区间上的图象.


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