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辽宁省葫芦岛市第八高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题


葫芦岛市八高中 2015–2016 学年上学期

班级 姓名 考号

高二年级期中考试题

科目:数学(理)

答题时间:120 分钟 总分:150 分 一,选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.下列语句中是命题的是( ) A. x ? a B. 0 ? N C.集合与简易逻辑 D.真子集

/>
2.集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“ A ? B ”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3.若 p: ?x ? R, sin x ? 1 ,则( ) A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1

C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 装 订 ? ? 线 4.设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cosx 的图像关于 x= 对称。 2 2 内 禁 则下列判断正确的是( ) 止 答 A.p 为真 B.非 q 为假 C.p 且 q 为假 D.p 或 q 为真 题 5.命题“对于正数 a,若 a>1,则 lga>0”及其逆命题,否命题,逆否命题四种命题中,真命 题的个数为( )A.0
2 2

B.1

C.2

D.4

6.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是(0,2) ,则 k=( ) A.-1 B.1 C. 5 D.- 5

7.已知双曲线 A.7

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到(5,0)的距离为 15,则点 P 到点(-5,0)的距离为( ) 16 9
C.5 或 25 D.7 或 23

B.23

8.顶点在原点,对称轴为坐标轴,过点(-2,3)的抛物线方程是( ) A. y ?
2

9 x 4

B. x ?
2

4 9 4 9 y 或 y 2 ? ? x C. x 2 ? ? y 或 y 2 ? ? x 3 2 3 4

D. x ?
2

4 y 3

9.已知 F 是抛物线 y ? x 的焦点,过 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,
2

AB ? 3 ,则线段

AB 的中点到 y 轴的距离为( A.

) D.

3 4

B.1

C.

5 4

7 4

10. F1 , F2 是双曲线 C 的两个焦点,P 是 C 上一点, ?PF 1 F2 是等腰直角三角形,则双曲线 C 的

离心率为( ) A.1+ 2 B.2+ 2 C.3- 2 D.3+ 2

11.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点 F1 , F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 4
A.

P ,则 PF2 =( )

3 2

B. 3

C.

7 2

D.4

12.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点, MF1 ? MF2 =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取 值范围是( ) A. (0,

2 ) 2

B. ( 0, ]

1 2

C.(0,1)

D. [

2 ,1) 2

二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 给 出 下 列 命 题 : ( 1 ) 若 k>0 , 则 方 程 x ? 2 x ? k ? 0 有 实 数 根 ; (2)若
2

(3) “矩形的对角线相等”的逆命题; (4) “若 xy=0,则 x,y 中 x ? y ? 8, 则x ? 2或y ? 6 ; 至少有一个为 0”的否命题。其中真命题的序号是_____________________ 14.与双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准方程是___________ 4

15. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 焦点为 F1 , F2 , P 是椭圆上的点, 且 PF 则 ?PF 1 F2 1 : PF 2 ? 2 :1, 9 4

的面积为______ 16.对任意的实数 k,直线 y=k(x-2)+b 与曲线 x ? y ? 1 总有公共点,则 b 的取值范围是
2 2

________________ 三.解答题(共 70 分) 17.(10 分)设命题 p:实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q:实数 x 满足
2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 ? 2 ;命题 P 是命题 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0

18.(12 分)求满足下列条件的双曲线的标准方程 (1)与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点(2,1) (2)过点(1,1) , (2, 7 ) 4

19.(12 分)椭圆 (1)若 ?F1 PF 2 ?

x2 y2 ? ? 1的焦点为 F1 , F2 ,P 是椭圆上任意一点 100 64
3
,求 ?PF1 F2 的面积 (2)求 PF 1 ? PF2 的最大值

?

20.(12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1 , F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点(4,

? 10 ) ,点 M(3,m)在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程 (3)求 ?MF1 F2 的面积 21.(12 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= 面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.并且 A(-a,0),点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平 → → 分线上,且QA·QB=4.求 y0 的值. (2)求证: MF1 ? MF2 ? 0

x2 y2 a b

3 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 2

x2 y2 22.(12 分)已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) a b
的半焦距为 c,原点 O 到经过两点 (c,0) , (0,b)的直线的距离为 (1)求椭圆 E 的离心率 (2)如图,AB 是圆 M: ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2

B A M O x

1 c 2

5 的一条直径,若椭圆 E 经过 A,B 两点,求椭 2

圆 E 方程


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