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上海卢湾区第一学期期末考试高一数学试卷和解答


卢湾高级中学

高一数学期末试卷

上海市卢湾高级中学高一上学期期末数学试卷
班级 一、填空题 1、 x ? 1 且 y ? 1 ”是“ x ? y ? 2 ,且 x ? y ? 1 ”的 “ 2、“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”是 ? 3、已知 f ? x ? ? x x ? 2 , g ? x ? ? (真或假)命题.
x ? 2 ,则 f ? x ? ? g ? x ? ?

姓名

学号

得分 条件.

.

.

4、已知 y ? f ? x ? 是 R 上的偶函数,且 f ? x ? 在 ? ? ? , 0 ? 上是增函数,若 f ? a ? ? f ? 2 ? ,则 a 的取 值范围是 .
2

5、若关于 x 的一元二次不等式 x ? ? k ? 1 ? x ? 4 ? 0 在实数范围内恒不成立,则实数 k 的取值范 围是__________. 6、 f ? x ? ? x 2 ? 2 ?a ? 1? x ? 2 在 ? ? ? , 4 ? 上的减函数,则 a 的取值范围 7、函数 y ? ( )
3 2
x ?4 x?6
2

.

的单调递减区间是

.

8 、 若 x , a , b ? R , 下 列 4 个 命 题 : ① x 2 ? 3 ? 2 x , ② a 5 ? b 5 ? a 3b 2 ? a 2b 3 , ③ a 2 ? b 2 ? 2 ? a ? b ? 1? ,④
? 3 5 ? 3 4

b a

?

a b

? 2 ,其中真命题的序号是

.

9、若 a

? a

,则 a 的范围是

.

10、已知定义域为 R 的函数 y ? f ? x ? , f ? x ? ? 0 且对任意 a、 b ? R , 满足 f ? a ? b ? ? f ? a ? ? f ? b ? ,试写出具有上述性质的一个函数 二、选择题 11、“ x 2 ? x ? 6 ? 0 ”是“ x ? 3 ”的( A、充分非必要条件 C、充要条件 12、函数 y ? ?
?1? ? ?2?
x

.

) B、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件

的图像是(

) y 1

y 1 A 0 y 1 0 C x D x B

0 y 1 0

x

x

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13、若集合 M ? y y ? 2 x ? , P ? y y ? A、 ?y y ? 1? C、 ?y y ? 0 ?

?

?

x ? 1 ,则 M ? P =(

?



B、 ?y y ? 1? D、 ?y y ? 0 ?

14、如图① y ? a x ,② y ? b x ,③ y ? c x ,④ y ? d x ,根据图像可得 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大 小关系为( ) B、 b ? a ? 1 ? d ? c D、 a ? b ? 1 ? d ? c 1 0 ② ① y ③ ④

A、 a ? b ? 1 ? c ? d C、 1 ? a ? b ? c ? d 三、解答题 15、解不等式:
5? x 2x ? 4 ?1.

x

16、已知函数 f ? x ? ?

3 ?1
x

3 ?1
x

,判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并说明理由.

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17、作出函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的图像,并写出它的单调区间. y

0

x

18、将长为 12 米的钢筋截成 12 段,做成底面为正方形的长方体水箱骨架,问水箱的高 h 及底面 边长 x 分别为多少时,这个水箱的表面积为最大?并求出这个水箱最大的表面积.

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19、已知 f ? x ? ? log

1? x
a

1? x

( a ? 0 , a ? 1)

(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)判断 f ? x ? 的奇偶性,并加以证明; (3)当 a ? 1 时,求使 f ? x ? ? 0 的 x 取值范围.

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高一数学参考答案 一、填空题: 1、 ?0 ,1 ? 5、 ?? 2 , 2 ? 2、充分非必要 6、 ? 3 ? k ? 5 3、假 4、 x 2 ? 2 x 7、 ? ? ? ,? 3 ?

?x

? 2?

8、 ?2 , ??

?

9、①③ 10、 ? 0 ,1 ?

11、如 2 x ,3 x …

二、选择题: (11-14 题)A、B、C、B 三、解答题 15、解:
5? x 2x ? 4 x?3 ?1 ? 0 ? ? 3x ? 9 2x ? 4 ?0

?

? ? x ? 3 ?? x ? 2 ? ? 0 ? x ? ? ? ? , 2 ? ? ?3 , ?? ? 0? ? x?2 ?x ? 2

?

16、解:? x ? R ,又 f ? ? x ? ? 17、解:图略,单调递增区间为 18、解:由题得 8 x ? 4 h ? 12 水箱的表面积 S ? 4 xh ? 2 x 2
?

3 3

?x ?x

?1 ?1

?

1? 3 1? 3

x x

? ? f ?x ? ?

f ? x ? 为奇函数.

?? 3, ? 1? 与 ?1, ?? ? ;单调递减区间为 ? ? ? ,? 3 ? 与 ?? 1,1?

S ? x ?12 ? 8 x ? ? 2 x = ? 6 x ? 12 x = ? 6 ? x ? 1 ? ? 6
2

2

2

? 当 x ? 1 时, S mnx ? 6 此时 h ? 1 , ? 当水箱的高 h 与底面边长 x 都为 1 米时,这个水箱的表面积最大,最大值为 6 平方米

19、解:
1 2
x ? 2x ?
2

1 2

(1)? a ?

,? f ? x ? ?

x
2 2

?x

? 0? = x ?

1 2x

?2?

2 +2

当且仅当 x ?

1 2x

即x ?

时等号成立

? f ? x ? min ?

2 ?2.

(2)对任意 x ? ?1, ?? ? ,
2

f ? x ? ? 0 恒成立

等价于 x ? 2 x ? a ? 0 在 x ? ?1, ?? ? 上恒成立. 又
g ? x ? ? ? x ? 1 ? ? 1 ? a 在 ?1, ?? ? 单调递增,
2

? 只要 g ?1 ? ? 0 ? 3 ? a ? 0 ,?

即 a ? ? ? 3 , ?? ? .


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