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第九部分解析几何(3)--圆的方程


9 高中数学人教 B 版一轮复习

第九部分
三、圆的方程

解析几何(3)
2 2

2 1.圆的标准方程:以 ? a, b ? 为圆心, r 为半径的圆的标准方程为 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r

2.圆的一般方程: x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 (1) 当 D ? E ? 4F ? 0 时, 其中圆心 ? ? x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆,
2 2

? D E? ,? ?, 2? ? 2

半径为 r ?

D2 ? E 2 ? 4F 2
2

(2)当 D ? E ? 4F ? 0 时, x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示点 ? ?
2

? D E? ,? ? 2? ? 2

2 2 (3)当 D ? E ? 4F ? 0 时, x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 不表示任何图形
2 2

3. 圆的参数方程:
2 圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r 对应的参数方程为 ? 2 2

? x ? a ? r cos ? ( ? 为参数) ? y ? b ? r sin ?

练习: 1. 求圆的方程: (1)经过点 ? 6,3? ,圆心为 ? 2, ?2 ? (2)经过点 A ? ?4, ?5? , B ? 6, ?1? ,且以线段 AB 为直径 (3)以 ?1,3? 为圆心,且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切 (4)过原点和点 ?1,3? ,且圆心在直线 y ? x ? 2 上 (5)圆心为 ? ?3, 4? ,半径为 5 (6)过点 A? ?1,4? , B ?3,2? ,且圆心在 y 轴上 (7)若 ?ABC 的三个顶点坐标分别为 A? ?1,5? , B ? ?2, ?2? , C ?5,5? ,求 ?ABC 外接圆 方程
1

(8)经过点 P ? 4, ?2? , Q ? ?1,3? ,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 2. 将 ?

? x ? 4 ? 5cos ? ( ? 为参数)化为标准方程 ? y ? ?3 ? 5sin ?
,半径为

3. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 的圆心为 4. 方程 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的条件为

5. 已知直线 l 被圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分,且与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,则直线 l 的方 程为
2 2 6. 若实数 x, y 满足 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 ,则 x ? y 的最大值为

7. 若实数 x, y 满足 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 x ? y 的最大值为
2 2 2 2

8. 已知实数 x, y 满足 x ? y ? 4 x ? 1 ? 0 ,
2 2



y 的最大值和最小值分别为 x



y ? x 的最大值和最小值分别为



x 2 ? y 2 的最大值和最小值分别为
2 9. 已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 ? ? y ? 1, 2

则圆上任意点到直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的距离的最大值和最小值分别为



x ? 2 y 的最大值和最小值分别为为
y?2 的最大值和最小值分别为 x ?1



2


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