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高一数学必修二和必修五


高一数学期末复习试卷(必修二和必修五)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共计 60 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式正确的是:( A. a ? b
2 2


2

B. 2 ? 2
a

b

C . ab ? b

D.

1 1 ? a b


2、在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.

5? 2? ? ? B. C. D. 6 3 3 6 3、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是(
A. 若l ? m, m ? ?,则l ? ? C. 若l / /? , m ? ?,则l / / m B. 若l ? ? , l / / m,则m ? ? D. 若l / /? , m / /?,则l / / m



4、已知点 A(1, ?2), B(m,2) ,若线段 AB 的垂直平分线的方程是 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则实数 m 的值为( A.-2 ) B.-7 C.3 D.1 ) D. 4 2

2 5、已知 x ? 0 ,则函数 y ? x ? 的最小值是( x
A.2 B.4 C. 2 2

?y ?1 ? 6、若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A.4 B.3 C. 2 D. 1 7、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,直线 AC 1 1 与平面 AD1C1B 所成的角为( A. 90 ? B. 45 ? C. 60 ? 8、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8 ? D. 30 ? ) D.



)

2? 3

B. 8 ?

?

3

C. 8 ? 2?

2? 3

2 2 9、已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 x ?1 ? x ? 2 ,则不等式 2 x ? bx ? a ? 0 的解

?

?

集是(



A. ? x ?1 ? x ?

? ?

1? ? 2?

B. ? x x ? ?1或x ?

? ?

1? ? 2?

C.

?x ?2 ? x ? 1?

D.

?x x ? ?2或x ? 1?

10、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9, S6 ? 36 , 则 a7 ? a8 ? a9 ? (



A.63 B.36 C.27 D.45 11、一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切,已知该正三棱柱底面的边长为

4 3 ,则其内切球的体积为(
A.



4? 3

B.

8 3? 3

C.

32? 3

D.

16? 3

? x ? 2 y ? 19 ? 0 ? 12、设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0 所表示的平面区域为 M,使函数 ?2 x ? y ? 14 ? 0 ?

y ? a x ? a ? 0且a ? 1? 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(
A. 1, 3 ?



?

?

B. ? 2, 10 ?

?

?

C.

?2,9?

D. ? 10,9 ?

?

?

二 、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分。
13、已知集合 A ? x 2 x ? 1 ? 0 , B ? x x ? x ? 6 ? 0 ,则 A
2

?

?

?

?

B ? ___________。

14、若 a, b, a ? b 成等差数列, a , b, ab 成等比数列,则 b ? ___________。
a

15、已知正四 棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB ,E 为 AA 1 中点,则异面直线 BE 与

CD1

所成角的余弦值为___________。
2 2 2

16、在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a ? b ? c ? bc, a ? 3, 则 ?ABC 的 外接圆半径等于___________。

三、解答题:本大题共 5 个小题,共计 70 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
17、如图所示,已知 ?ABC 在第一象限,若 A?1,1? , B ?5,1? , A ? 60?, B ? 45? , 求:①边 AB 所在直线的方程; ②边 AC 和 BC 所在直线的方程.

ABCD 的中心, 18、 如图所示, 已知 P,Q 分别是正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的面 A 1B 1BA 和面
证明: PQ / /平面BCC1B1

19、在 ?ABC 中, C ? 60?, AC ? 2, D 为 BC 边上的一点,且 AD ? 3 ①求 ?ADC 的大小; ②若 BD ? 6 ,求 A B 的长.

20、 ?ABC 的顶点 B ?3,4? ,AB 边上的高 CE 所在直线的方程为 2 x ? 3 y ? 16 ? 0 ,BC 边 上的中线 AD 所在直线的方程为 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,求 AC 边的长。

21



























P ? ABCD





A / D / ? B ,C

?A B 9 ? 平面 C 0 ? ,

P A

,A B C D

P ? A3 ,

A? D2 , ?A B2

3? , B C

6 ,A ? C

B D

E

①求证: 平面PBD ? 平面PAC ②求二面角 B ? PD ? A 的余弦值。

22、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an ? 2 ? 2Sn , ①求数列 ?an ? 的通项公式;

1 nan , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,求 Tn 。 2 m?2 m ? Tn ? 对一切 n ? N * 恒成立?若存在, ③是否存在自然数 m, 使得 求出 m 的 4 4
②令 bn ? 值,若不存在,说明理由。

第二学期高一年级期末考试 数学试卷答案


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