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湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中联考数学(文)试题(word含答案)


1 5 9 71

1.直线 3 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.

) C.

? 6

B.

5? 6

? 3

D.

2? 3

2.以圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心为圆心,半径为 2 的圆的方 程( A. ?x ? 1? ? y 2 ? 2
2

)

B. ?x ?1? ? y 2 ? 2
2

C. ?x ? 1? ? y 2 ? 4
2

D. ?x ?1? ? y 2 ? 4
2

3.若 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ? 1 ,则事件 A与B 的关系为 (

)

A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上都不对 4 .已知 x 、 y 取值如下表:画散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且求得回归方程为

? ? bx ? a 中 a ? 50 ,猜想 x =4 时, y 的值为( y



x
y

14 22

12 25

8

[来源:学+科+网]

6 38 )

35

A.40 B.42 C.44 D.46 5.执行下图所示的程序框图,则输出的结果是(
开始

k ?1

S ?1
S ? 20? 是
S ? S ? 2k



输出 k 结 束

k ?k?2

A.

B.



C.

D. )

2] 上随机取两个数 x ,y 其中满足 y ? 2 x 的概率是( 6.在区间 [0 ,
A.

1 2

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 16

7.在下列各数中 ,最大的数是( A. 85(9) B. 200(6)

) C. 68(11) D. 70

8.用随机模拟方法,近似计算由曲线 y ? x2 及直线 y ? 1 所围成部分的面积 S 。利用计算 机产生 N 组数, 每组数由区间 [0,1] 上的两个均匀随机数 a1 ? RAND, b ? RAND 组成,然 后对 a1 进行变换 a ? 2(a1 ? 0.5) , 由此得到 N 个点 ( xi , yi )(i ? 1, 2, 足 xi2 ? yi ? 1(i ? 1, 2, A. 再数出其中满 , N) 。

, N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得到 S 的近似值为
C.

2 N1 N

B.

N1 N

N1 2N

D.

4 N1 N

9.点 M ( x0,1 ) ,若在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 30°,则 x0 的取值范围是 ( ) A. ? ? 3, 3 ?

?

?

B. ? ? , ? 2 2

? 1 1? ? ?

C. ?2,2

?

?

D. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

10.平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 ( x, y ) 为整点,命题: ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y ? kx ? b 不经过任何整点; ③如果 k 与 b 都是有理数,则直线 y ? kx ? b 必经 过无穷多个整点; ④如果直线 l 经过两个不同的整点,则 l 必经过无穷多个整点; ⑤存在恰经过一个整点的直线; 其中的真命题的个数是( A.2 B.3 C.4 ) .
[来源:学§科§网]

D.5

13.执行右边程序,输入时 a ? 42, b ? 31 ,输出的结果是________ 14.在长为 3 的一条直绳上任意剪两剪刀,得到三条线段,其中有两条长 度大于 1 的概率为 .

15. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为1 ,圆心在 l 上. 若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,则圆心 C 的横坐标的取值范围为 三、 解答题 16. (12 分)将两颗正方体型骰子投掷一次,求: (1)列举向上的点数之和是 8 的基本事件,并求向上的点数之和是 8 概率; (2)求向上的点数之和小于 11 的概率. .

17. (12 分)已知两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P, (1)求过点 P 且平行于直线 l3 : x ? y ?1 ? 0 的直线 l 4 的方程; (2)若直线 l5 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l 2 垂直,求 a .

18. (12 分)某中 学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的 5 名 学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示, 其中甲班 5 名学生成绩的平均分是 83,乙班 5 名学生成绩的中位数是 86.

(1)求出 x ,y 的值,且分别求甲、乙两个班中 5 名学生成绩的方差 S1 、 S 2 ,并根据结 果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛? (2)从成绩在 85 分及以 上的学生中随机抽取 2 名.求至少有 1 名来自甲班的概率.

2

2

19. (12 分) 一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损, 可见部分如图. 已 知 50

60 分的有两个数, 60

70 分的有 7 个数, 70 80 分的有 10 个数,

[来源:学&科&网]

(1)求参加测试的总人数及分数在[80,9 0)之间的人数,补齐频率分布直方图; (2)请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数。

1) ,被 x 轴截得的弦长为 4 2 . 20. (13 分)已知⊙ C 的圆心 C (3 ,
(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A , B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值.

武汉市部分重点中学 2014~2015 学年度上学期高二期中测试

数 学(文
一 、选择题 1、D 2、D 二、填空题 11、 74 三、解答题 12、18 13、20 3、D 4、B 5、C

科)参 考 答 案
6、B 7、A 8、A 9、A 10、B
[来源:学*科*网]

14、

1 3

15、 ?0,

? 12 ? ? 5? ?

18.解: (1)甲班的平均分为 x1 ?

74 ? 82 ? 84 ? (80 ? x) ? 90 ? 83 ? x ? 5 , 5

易知 y ? 6 .…… …………2 分
2 S12 ? 27.2 ;又乙班的平均分为 x2 ? 83 , ∴ S2 ? 57.2 ; 2 ∵ x1 ? x2 , S12 ? S2 ,说明甲班同学成绩更加稳定,故应选甲班参加.…… …………6 分

(2) 85 分及以上甲班有 2 人,设为 a , b ;乙班有 3 人,设为 x, y , z ,从这 5 人中抽取 2 人 的选法有: ab, ax, ay, az, bx, by, bz, xy, xz, yz ,共 10 种,其中甲班至少有 1 名学生的选法 有 7 种,则甲班至少有 1 名学生被抽到的概率为 P ?

7 .…… …………12 分 10

19.解: (1)成绩在[50,60)内的频数为 2,由频率分布直方图可以看出,成绩在[90,100] 内同样有 2 人.由 ,解得 n=25.………… ……………………2 分

成绩在 [80,90)之间的人数为 25﹣(2+7+10+2)=4 人 ∴参 加测试人 数 n=25,分数在[80,90)的人数为 4;…… …………5 分

10 7 ? 0.4 …7 分 ? 0.28 ,在[70,80)内的频率为 25 25 平均成绩为 0.08 ? 55 ? 0.28 ? 65 ? 0.4 ? 75 ? 0.16 ? 85 ? 0.08 ? 95 ? 73.8……… 9 分
(2)成绩在[60,70)内的频率为 数据的中位数为 x : 0.08 ? 0.28 ? ( x ? 70) ? 0.04 ? 0.5

x =73.5 (73 或者 74 也算对)………………………………………………11 分
即平均成绩为 73.8,中位数为 73.5(73 或者 74 也算对)………………………12 分 20.解:(Ⅰ)设⊙ C 的半径为 r ,由题意可知 r 2 ? (2 2 ) 2 ? 12 ,得 r ? 3 . 所以⊙ C 的方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 . (Ⅱ)设 A ( x1,y1 ) ,B ( x 2,y 2 ) ,
[来源:Z,xx,k.Com]

………………4 分

?x ? y ? a ? 0 联立 ? ,得 2 x 2 ? (2a ? 8) x ? a 2 ? 2a ? 1 ? 0 . 2 2 ( x ? 3 ) ? ( y ? 1 ) ? 9 ?
x1 ? x 2 ? 4 ? a ,x1 x 2 ? (a ? 1) 2 2

……………6 分

由于 OA⊥OB,可得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 , 又 y1 ? x1 ? a,y 2 ? x 2 ? a ,所以 2x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? a 2 ? 0

(a ? 1) 2 ? a(4 ? a) ? a 2 ? 0 2 解得 a ? ?1 ,……………………………………………10 分
所以 2 ? 判别式 ? ? 56 ? 16a ? 4a 2 ? 0 .………………………………………12 分 所以 a ? ?1 分 21.解: A(?2,0), B(2,0), C (0, 2) ,直线 AC : x ? y ? 2 ? 0 , ⑴设所求切线方程为 l : x ? y ? b ? 0 , ………………………13

|b| 12 ? 12

?2

则 b ? ?2 2 , 所以 l : x ? y ? 2 2 ? 0 ;………………………………………………4 分 ⑵① CM : x ? 3 y ? 2 3 ? 0 ,圆心到直线 CM 的距离 d ?

2 3 1 ? ( 3)
2 2

? 3,

所以弦 CM 的长为 2 R2 ? d 2 ? 2 ; (或由等边三角形 ?COM 亦可). …………8 分 ②解法一:设直线 CM 的方程为: y ? kx ? 2(k 存在, k ? 0, k ? ?1) ,则 D (? 由?

2 , 0) k

? y ? kx ? 2 ?x ? y ? 4
2 2

,得 (1 ? k 2 ) x2 ? 4kx ? 0 ,所以 x ? 0 或 x ? ?

4k 4k ,将 x ? ? 代入 2 1? k 1? k 2

直线 CM ,得 y ? :y?

2 ? 2k 2 4k 2 ? 2k 2 k ?1 M ( ? , ) ,则 k BM ? ,即 , 2 2 2 k ?1 1? k 1? k 1? k

BM

k ?1 ( x ? 2) , k ?1
, 所 以

BM

?l AC : x ? y ? 2 ? 0 ? k , N (?2k , 2 ? 2k ) , 得 k ND ? ? k ?1 1? k lBM : y ? ( x ? 2) ? k ?1 ?
2k k ?1 ? ? 1 为定值.…………………………………14 分 1? k k ?1

2k ND ? kMB ?

2 2 解法二:设 M ( x0 , y0 ) ,则 x0 ? ?2, x0 ? 0, x0 ? y0 ? 4 ,直线 lCM : y ?

y0 ? 2 x ? 2 ,则 x0

D(

2 x0 y0 y0 , 直线 lBM : y ? 又 lAC : y ? x ? 2 ,AC 与 BM , 0) ,kMB ? ( x ? 2) , 2 ? y0 x0 ? 2 x0 ? 2

4 y0 2 4 ? 2 x ? 2 y ? y 4 x ? y0 ? 2 4 y0 ? 2 y0 0 0 0 交 点 N( ,将 0 , ), k ND ? ? 2 2 x0 ? y 0? 2 x 0 ?y ? 2 x0 4 ? 2 x0 ? 2 y0 x0 ? 2 x0 y0 ? 4 y0 ? 4 ? y0 02 ? 2 ? y0 x0 ? y0 ? 2
2 2 x0 ? 4 ? y0









k ND ?

y0 ? 2 x0 ? y0 ? 2







2kN ? k

D

?

2 2 y0 ? ( 2 y0 )? ? x0 ? y ? 0 ? ? M B x0 ? y ? 2 0 x ? x2 2?0 x ? x y ? 4 0y ?

2 y0
0

2


0

4 x0 4
0

8 y0


0

2kND ? kMB ?

2 2 x0 y0 ? 2 y0 ? 4 x0 ? 8 ? y0 x0 y0 ? 2 y0 ? 4 x0 ? 8 ? y0 ? ? 1 为定值. 2 2 4 ? y0 ? 4 x0 ? x0 y0 ? 2 y0 ? 4 8 ? y0 ? 4 x0 ? x0 y0 ? 2 y0


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