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2014版广西《复习方略》(数学文)课时提升作业:10.2 排列、组合及其应用]


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课时提升作业(五十三)
一、选择题 1.不等式错误!未找到引用源。<6×错误!未找到引用源。的解集为 ( ) (B)[2,6] (D){8}

(A)[2,8] (C)(7,12)<

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2.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )

(A)6 种 (B)12 种 (C)24 种 (D)30 种 3.(2013·桂林模拟)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两 个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( (A)300 (B)216 (C)180 (D)162 )

4.(2013·贺州模拟)在送医下乡活动中,某医院安排 3 名男医生和 2 名 女医生到三所医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排 在同一医院工作,则不同的分配方法总数为( (A)78 (B)114 (C)108 (D)120 )

5.在 1,2,3, 4,5,6,7 的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式种 数共有 ( )

(A)576

(B)720

(C)864

(D)1152

6.(能力挑战题)2012 年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学 生参加了志愿者工作.将这四名学生分配到 A,B,C 三个不同的展馆服务, 每个展馆至少分配一人 . 若甲要求不到 A 馆 , 则不同的分配方案有 ( ) (B)30 种 (C)24 种 (D)20 种

(A)36 种

7.用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶 数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有( (A)48 个 (B)12 个 (C)36 个 (D)28 个 )

8.已知集合 A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},现在从这三个集合中的 两个集合中各取出 1 个元素,则一共可以组成集合的个数为( (A)24 (B)36 (C)26 (D)27 )

9.(2013·南昌模拟)高三(一)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则 不同排法的种数是 ( (A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040 )

10.(2013·衡水模拟)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与 丙相邻,则不同的排法种数为( )

(A)72 种 (B)52 种 (C)36 种 (D)24 种 二、填空题 11.(2013·玉林模拟)某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加

某次社区服务 ,如果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数 为 .

12.5 名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有 3 间 客房可选,一间客房为 3 人间,其余为 2 人间,则 5 人入住两间客房的不 同方法有 种(用数字作答).

13.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同 一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 作答). 14.(2013·南宁模拟)如图,天花板挂着三串小玻璃球,第一串挂着 2 个 小球,第二串挂着 3 个小球,第三串挂着 4 个小球,射击规则为:下面小 球被击中后方可以射击上面的小球,若球 A 恰好在第五次射击中被击中, 球 B 恰好在第六次射击中被击中,则这 9 个小球全部被击中的情形有 (假设每次都击中) 种. (用数字

15.(能力挑战题)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数, 其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 (用数字作答). 三、解答题 个

16.已知 10 件不同产品中共有 4 件次品,现对它们进行一一测试,直至 找到所有次品为止. (1)若恰在第 5 次测试,才测试到第一件次品,第 10 次才找到最后一件 次品的不同测试方法数有多少种? (2)若恰在第 5 次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数 有多少种?

答案解析
1.【解析】选 D.
8! 8! <6 ? , ?8 ? x ?! ?10 ? x ?!

∴x2-19x+84<0,又 x≤8,x-2≥0, ∴7<x≤8,x∈N*,即 x=8. 2.【解析】选 C.先求出所有两人各选修 2 门的种数为错误!未找到引 用源。=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为错误!未 找到引用源。=6,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种. 3.【解析】选 C.由于 0 元素的特殊性,可采用间接法:先排四位数,再排 除 0 在首位的情况:所求的个数为:错误!未找到引用源。-错误!未找 到引用源。=180. 4.【解析】选 B.依题设可知,必定有一所医院安排一名医生.解决此问 题可先分组后排列,分组办法,一类是 1 女,1 女 1 男,2 男,共有分配方 法数为错误!未找到引用源。 〃错误!未找到引用源。 〃错误!未找到 引用源。 〃错误!未找到引用源。 〃错误!未找到引用源。=36(种);一

类是 1 男,1 女 1 男,1 女 1 男,共有分配方法数为错误!未找到引用 源。 〃错误!未找到引用源。 〃错误!未找到引用源。=36(种);一类是 1 女,1 女,3 男,共有分配方法数为错误!未找到引用源。=6(种);一类是 1 女,1 男,1 女 2 男,共有分配方法数为错误!未找到引用源。 〃错误! 未找到引用源。 〃错误!未找到引用源。=36(种);共有 36+36+6+36= 114(种)不同的方法. 5.【思路点拨】可先将彼此互质的数 1,3,5,7 作全排列,再处理 6,2 与 4 即可. 【解析】 选 C.先让数字 1,3,5,7 作全排列,有错误! 未找到引用源。 =24 种,再排数字 6,由于数字 6 不与 3 相邻,在排好的排列中,除 3 的左、 右 2 个空隙,还有 3 个空隙可排数字 6,故数字 6 有 3 种排法,最后排数字 2,4,在剩下的 4 个空隙中排上 2,4,有错误!未找到引用源。种排法, 故共有错误!未找到引用源。×3×错误!未找到引用源。=864(种)排 法. 6.【解析】选 C.甲要求不到 A 馆,分三种情况:一是 A 馆只有 1 人,甲不 是单独的,则有 3×2×2=12(种); 二是 A 馆只有 1 人,甲是单独的,则有 3×2=6(种); 三 是 A 馆 有 2 人 , 共 有 3 × 2=6( 种 ), 由 分 类 计 数 原 理 知 , 共 有 12+6+6=24(种)不同的分配方案. 7.【解析】选 D.若 0 夹在 1,3 之间,有错误!未找到引用源。×3×错 误! 未找到引用源。 =12(个);若 2 或 4 夹在 1,3 中间,0 在个位时,有错 误!未找到引用源。 〃 2 〃 2=8( 个 ),0 在十位时有错误!未找到引用

源。 〃2=4(个),0 在千位时有错误!未找到引用源。 〃2=4(个),此时,有 8+4+4=16(个),所以共有 12+16=28(个).故选 D. 8.【解析】选 C.可以组成错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。=26(个)集合,故选 C. 9. 【解析】 选 B.利用插空法得排法种数为错误! 未找到引用源。 =3600. 10.【解析】选 C.当丙在第一或第五位置时,有 2 错误!未找到引用源。 =24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有 2 错误!未找到引用源。 =8(种)方法;当丙在第三位置时,有错误!未找到引用源。=4(种)方法, 则不同的排法种数为 24+8+4=36. 【变式备选】2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站 两端,3 位女生中有且只有 2 位女生相邻,则不同排法的种数是( (A)60 (B)48 (C)42 (D)36 )

【解析】选 B.方法一:从 3 位女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A(A 共有错误!未找到引用源。=6 种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名 男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在 A,B 之间(若甲在 A,B 两端,则为 使 A,B 不相邻,只有把男生乙排在 A,B 之间,此时就不能满足男生甲不 在两端的要求),此时共有 6×2=12(种)排法,最后再插入乙共有 4 个位 置,所以,共有 12×4=48(种)不同排法. 方法二:从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A(A 共有错误!未找 到引用源。 =6 种不同排法),剩下一名女生记作 B,两名男生分别记作甲、 乙;为使男生甲不在两端可分三类情况: 第一类:A,B 在两端,男生甲、乙在中间,共有 6 错误!未找到引用源。

=24(种)排法; 第二类:A 和男生乙在两端,则 B 和男生甲只有一种排法,此时共有 6 错 误!未找到引用源。=12(种)排法; 第三类:B 和男生乙在两端,同样中间 A 和男生甲也只有一种排法. 此时共有 6 错误!未找到引用源。=12(种)排法 三类之和为 24+12+12=48(种). 11.【解析】方法一:4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男两 种情况,故不同的选派方案种数为 错误! 未找到引用源。 〃 错误! 未找到引用源。 +错误! 未找到引用源。 〃 错 误!未找到引用源。=2×4+1×6=14. 方法二:从 4 男 2 女中选 4 人共有错误! 未找到引用源。 种选法,4 名都 是男生的选法有错误!未找到引用源。种,故至少有 1 名女生的选派方 案种数为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=15-1=14. 答案:14 12.【解析】由题意可知,5 人入住的两间客房为一间 3 人间和一间 2 人间,则所求的不同方法有错误!未找到引用源。=20(种). 答案:20 13.【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人,则有错误!未找到引用 源。种;若有一个台阶有 2 人,另一个是 1 人,则共有错误!未找到引用 源。种,因此共有不同的站法种数是 336 种. 答案:336 14.【解析】根据题意,应该是前面四次射击击中了第一串中的 1 个小

球,第二、三串中 A,B 下方的 3 个小球,并且在第三串球 A 的下方的 2 个小球,应该是有先后顺序的,只能按照从下到上的顺序射击,所以 4 个 小球被击中的射击方法有错误!未找到引用源。种;射击完球 A,B 后, 在每串上还各有 1 个小球,有错误!未找到引用源。种射击方案,所以 总共有错误!未找到引用源。 〃错误!未找到引用源。=72(种)不同的 情形. 答案:72 15.【思路点拨】可分个、十、百三位上全是偶数与其中一位是奇数, 另两位是偶数分类,再分别排列求解. 【解析】∵个位、十位和百位上的数字之和为偶数, ∴这三个数或者都是偶数,或者有两个奇数一个偶数. 当个位、十位和百位上的数都为偶数时,则①此三位中有 0,则有错误! 未找到引用源。 〃4=3×6×4=72(个);②此三位中没有 0,则有错误!未 找到引用源。 〃3=6×3=18(个). 当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时, 则①此三位中有 0,则有错误!未找到引用源。 〃4=3×6×4=72(个);② 此三位中没有 0, 则有错误!未找到引用源。 〃 3=162( 个 ), ∴总共有 72+18+72+162=324(个). 答案:324 【方法技巧】 1.解决排列组合综合问题,应遵循三大原则:先特殊后一般、先取后排、 先分类后分步的原则.

2.解决排列组合综合问题的基本类型 主要包括:排列中的“在与不在” 、组合中的“有与没有”,还有“相邻 与不相邻” “至少与至多” “分配与分组”等. 3.解决排列组合综合问题中的转化思想 转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系 ,从而把问题转 化为基本类型,然后加以解决. 16.【解析】(1)先排前 4 次测试,只能取正品,有错误!未找到引用源。 种不同测试方法,再从 4 件次品中选 2 件排在第 5 和第 10 的位置上测 试,有错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。种测法,再排余下 4 件的测试位置,有错误! 未找到引用源。种测法.所以共有不同的测试 方法错误!未找到引用源。=103680(种). (2)第 5 次测试恰找到最后一件次品,另 3 件在前 4 次中出现,从而前 4 次有 1 件正品出现 . 所以共有不同测试方法错误!未找到引用源。 =576(种). 【变式备选】20 个相同的小球,全部装入编号为 1,2,3 的三个盒子里, 每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数 ,求共有多少种不同的放 法? 【解析】首先在 2 号盒内放一个球,在 3 号盒内放两个球,然后将余下 的 17 个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有 1 个球, 再将三组球分别放入三个盒子里即可. 因为 17 个球除两端外侧共有 16 个空,所以共有错误!未找到引用源。 =120(种)不同放法.

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