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高中数学第二章2.1.2直线的方程(一)配套课件苏教版必修


2.1.2 【学习要求】 直线的方程 第一课时 1.理解由斜率公式推导直线方程的点斜式的思路,掌握直 线方程的点斜式与斜截式的关系. 2.初步学会利用直线方程的知识解决有关的实际问题. 【学法指导】 通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素,探讨得 出直线的点斜式、斜截式方程;通过对比理解“截距”与 “距离”的区别,体会直线的斜截式方程与一次函数的关 系,进一步培养数形结合的思想. 填一填· 知识要点、记下疑难点 1.求直线的方程,其实就是研究直线上任意一点 P(x,y)的 坐标 x和y 之间的关系. 2.直线 l 经过点 P1(x1,y1),当直线斜率不存在时,直线方 程为 x=x1 ;当斜率为 k 时,直线方程为 y-y1=k(x-x1) , 该方程叫做直线的点斜式方程. 3. 方程 y=kx+b 叫做直线的斜截式方程, 其中 b 叫做直线 在 y 轴上的截距. 研一研· 问题探究、课堂更高效 [问题情境] 给出一定点 P0 和斜率 k,直线就可以惟一确定了.如果设 点 P(x,y)是直线上的任意一点,那么,如何建立 P 和 P0 点的坐标之间的关系呢?本节我们就来研究这个问题. 研一研· 问题探究、课堂更高效 探究点一 斜率? 直线的点斜式方程 问题 1 已知两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),如何求直线 AB 的 y2-y1 答 当 x1≠x2 时,kAB= ; x2-x1 当 x1=x2 时,直线的斜率不存在. 研一研· 问题探究、课堂更高效 问题 2 在直角坐标系内确定一条直线,应已知哪些条件? 答 已知直线上的一个点和直线的倾斜角(斜率)可以确定 一条直线; 已知两点也可以确定一条直线. 研一研· 问题探究、课堂更高效 问题 3 求直线的方程指的是求什么? 答 就是求直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式. 问题 4 直线 l 经过点 A(-1,3),斜率为-2,点 P 在直线 l 上运动,那么点 P 的坐标(x,y)应满足什么条件? 由于直线 l 的斜率为-2, 当点 P(x, y)在直线 l 运动时(除 y-3 点 A(-1,3)外),则 =-2, x-?-1? ∴y-3=-2[ x-(-1)] ,显然点 A(-1,3)的坐标也满足方程, ∴点 P 的坐标(x,y)应满足 y-3=-2[ x-(-1)] ,即 2x+y- 1=0, 反过来, 以方程 2x+y-1=0 的解为坐标的点都在直线 l 上. 答 研一研· 问题探究、课堂更高效 问题 5 一般地,直线 l 经过点 P1(x1,y1),且斜率为 k,当 P(x,y)在直线 l 上运动时,那么点 P 的坐标(x,y)应满足 什么条件? 答 设点 P(x,y)是直线 l 不同于点 P1(x1,y1)的任意一点, y-y1 根据直线的斜率公式, 得:k= , 可化为 y-y1=k(x-x1), x-x1 点 P1(x1,y1)的坐标也满足方程. 研一研· 问题探究、课堂更高效 问题 6 过点 P1(x1,y1),斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标 都满足方程 y-y1=k(x-x1)吗?为什么? 答 其坐标都满足方程 y-y1=k(x-x1), 由问题 5 中的推导 过程可知. 研一研· 问题探究、课堂更高效 问题 7 坐标满足方程 y-y1=k(x-x1)的点都在过点 P1(x1, y1),斜率为 k 的直线上吗?为什么? 答 都在.这是因为若点 P2(x2,y2)(不同于 P1(x1,y1))的

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